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1、1)0(2aa二次根式知识方法题型总结 一、本章知识内容归纳1.概念： 二次根式形如 的式子；当 时有意义，当 时无意义；最简二次根式根号中不含 和 的二次根式；同类二次根式 的二次根式；2.性质： 非负性; ;)(0)0()(2a (字母从根号中开出来时要带绝对值再根据具体情况判断是否需要讨论 )3.运算: 运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.乘法和积的算术平方根可互相转化: ;0,(bab除法和商的算术平方根可互相转化: ),a加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；乘法公式的推广： )0,.,0(.
2、 21321321 nnn aaaa二、本章常用方法归纳方法 1.开方偶数次方： ； 奇数次方：n2 n12方法 2.分母有理化：概念：分母有理化就是通过 使得 其中 叫做该分母的有理化因式；常用的有理化因式：与 、 与 、 与 互为有理化因式；ababa分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。方法 3. 非 0 的二次根式的倒数2 的倒数： （a0）; 的倒数： （a0, b0）;aa1ba因为 ，)(nn所以 的倒数为 ；1方法 4. 利用“ ”外的因数化简“ ” ； ；aa)0( )0,(2baba三、本章典型题型归纳（一）二次根式的
3、概念和性质1x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） ； （2） ； 2x3x1（3） ； |x2若 x、y 为实数，y 3则 = 2xxyx3根据下列条件，求字母 x 的取值范围：（1） ； （2） ； 3)(22（3） 1x ； （ 4） 1 ； x 2)3()(x4已知 0则 a= , b= , c= .2aab2cb5.已知 ，则 =_392xy1yx6在实数范围内因式分解：x 44_7已知 a,b,c 为三角形的三边，则 = 222 )()()( acbacbca8.若最简二次根式 与最简二次根式 可以合并，则 的取值为 152x164xx9已知 a0，化简二次根式 =
4、 b3310把 根号外的因式移到根号内，得 m1（二）二次根式的运算11乘除法计算： （1） = （2） = （3） = （4）6818517= （5） = （6） = （7） = 323yx3（8） = （9） = （10） =6b214 6132512. 计算：（能简算的要简算）（1） （2） (1) 32 (3) 0()138 22 24854(4) （5）3)15427685( 2222 )31()31( (6) ） （7） 623)(623( abab3)2(5(8) 21482413. 若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3 a314在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表
5、示的数是_15若一个正方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 .cm62ccm23cm16 的关系是 31与17甲、乙两人对题目“化简并求值： ，其中 ”有不同的解答：212a51a甲的解答： ，49)(121aa乙的解答： 。511)(22 a谁的解答是错误的？为什么？（三）二次根式的化简求值18(1)若 ，求 的值。 (2)若 求 的值。 35x562x,3xyyx519已知 ，求 的值。32aaa2211（四）二次根式的比较大小20.比较下列个数的大小（1）3 与 （平方法） （2）5 与6 （被开方数） 275（3） 与 （分母有理化） （4） 与 （倒数571320120法）（5）已知： 是正数，求证：ba, .2ab63221（五）二次根式的应用21在交通事故的处理中，交通警察往往用公式 来判断该车是否超速，其中 表示车dfv16v速（单位 km/s）, 表示刹车后车轮划过的距离（单位： ）, 表示摩擦系数；某日，在一段dm限速 60km/s 的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的 ， ，请问该车超速了吗？18d2f22有一块木板，如图，请你把它切成三块，然后拼成一个正方形的桌面。23设等腰三角形的腰长为 a，底边长为 b，底边上的高为 h（1）如果 a2， ，求 h； （2）如果 ，h2，求 a3b7
