二次函数存在性问题动点问题面积问题2

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1、二次函数存在性问题,动点问题,面积问题1.一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0)，B(m2，0) 两点，记抛物线顶点为C，且 ACBC(1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由2如图，已知抛物线 C1： 52xay的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1） ，抛

2、物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称，将抛物线 C2 向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C 3 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3的解析式；（4 分）（3）如图（2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当以点 P、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标 （5 分）3如图（1） ，抛物线 2yxk与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C（0， ） 图（2） 、图（3）为解答备用图（1） k

3、，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）设抛物线 yxk的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，BDACOxy请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线 2yxk上求点 Q，使BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形4.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 (02)A， ，点 (10)C， ，如图所示：抛物线 2yax经过点B（1）求点 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B除外） ，使 ACP 仍

4、然是以 为直角边的等腰 直 角三角形？若存在，求所有点 的坐标；若不存在 ，请说明理由5.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y 34x2 bx c 与 坐 标 轴 交 于 A、 B、 C 三 点 ， A 点 的 坐标 为 （1，0） ，过点 C 的直线 y tx3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0t1（1）填空：点 C 的坐标是_ ， b_，c_；（1） （2） （3）BAC xy（0，2）（1，0）（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的

5、三角形与COQ相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由6.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、 C（8，0） 、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE AB 交 AC于点 E过点 E 作 EF AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、 Q

6、运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值.7.如图，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为 (2,4)；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 12 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动，ABxyOQHPC设它们运动的时间为 t 秒（0t3） ，直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 13 所示

7、）. 当 t= 25时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 设以 P、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由来源:.Com来源:.Com8.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 214089yx与 x 轴的交点为点 B,过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于 点 C,连结 AC现有两动点P,Q 分别从 O,C 两点同时出发,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A移动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动,点 P 停止运动时,点 Q也同时停止运动,线段 OC,PQ

8、 相交于点 D,过点 D 作 DEOA,交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t(单位:秒)(1)求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当 t 为何值时,四边形 PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3)当 0t 92时, PQF 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当 t 为何值时, PQF 为等腰三角形?请写出解答过程9.如图，二次函数 2yaxbc（ 0a）的图象与 x轴交于 AB、 两点，与y轴相交于点 C连结 ABC、 ， 、 两点的坐标分别为 (30)， 、(3)，且当 4x和 2时二次函数的

9、函数值 y相等（1）求实数 abc， ， 的值；（2）若点 MN、 同时从 B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BAC、边运动，其中一个点到达终点BCO AD EMyxPNBCO (A)D EMyx时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t秒时，连结 MN，将 B 沿 N翻折， B点恰好落在 AC边上的 P处，求 的值及点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q，使得以NQ， ，为项点的三角形与 B 相似？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由10.已知：抛物线 20yaxbc的对称轴为 1x， 与 轴交于AB，两点，与 轴交于点 C， 其中

10、 3A， 、 2C， （1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 B 的周长最小请求出点 P 的坐标（3）若点 D是线段 O上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） 过点 D 作EP交 x轴于点 E 连接 D、 设 的长为 m， E 的面积为 S求 与 m之间的函数关系式试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由来源:学科网11.如图，已知抛物线 2(1)3(0)yaxa经过点 A(2，0)，抛物线的顶点为 D，过 0 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线OM 于点 C，B 在 x 轴正半轴上，连结 BC(1)求该抛物线的解

11、析式；(2)若动点 P 从点 0 出发，以每秒 l 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为 t(s)问：当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若 OC=OB，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒yO xCNBPMAACxyBOl 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 B0 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为 t(s)，连接 PQ，当t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时 PQ 的长12.如图，抛物线 nmxy21与 x 轴交于 A、B

12、两点，与 y 轴交于 C点，四边形 OBHC 为矩形， CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2） ，连结 BC、AD.（1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90后 再沿 x 轴对折得到BEF（点 C 与点 E 对应） ，判断点 E 是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q. 问是否存在点P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为 13 两部分？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.13 如图，已知抛物线 243yx交 x轴于 A、B 两点，交 y轴于点C， 抛物线的对称轴交 轴于点 E

13、，点 B 的坐标为（ 1，0） （1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）在平面直角坐标系 xoy中是否存在点 P，与 A、 B、 C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由14.如图 1，抛物线 23yaxb经过 A（ 1，0） ，C（3， 2）两点，与 y轴交于点 D，与 轴交于另一点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 )0(1kxy将四边形 ABCD 面积二等

14、分，求 k的值；（ 3） 如 图 2， 过 点 E（ 1， 1） 作 EF x轴 于 点 F， 将 AEF 绕 平 面 内 某点 旋 转 180得 MNQ（点 M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应） ，使点M、N 在抛物线上，作 MG x轴于点 G，若线段 MG AG1 2，求点M，N 的坐标15.如图，抛物线经过 (40)1(02)ABC， ， ， ， ， 三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 Mx轴，垂足为 M，是否存在P 点，使得以 A，P ，M 为顶点的三角形与 OA 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 C 的面积最大，求出点 D 的坐标ODBCA xyEDO BA xyCy=kx+1图（9）-1EFMNGO BA xy图（9）-2QO xyABC41216.如图，已知抛物线 2yxbc经过 (10)A， ， (2)B， 两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将 OAB 绕点 顺时针旋转 90后，点 落到点 C的位置，将抛物线沿 y轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y轴的交点为 1B，顶点为 1D，若点 N在平移后的抛物线上，且满足 1N 的面积是 面积的 2倍，求点 N的坐标yxBAO D