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1、1专项训练交流电的四值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，常常用到交流电的有效值、最大值、瞬时值、平均值等物理量，这四个物理量在交流电的计算中容易混淆为加强对这四个量的理解和应用，可称交流电的有效值、最大值、瞬时值、平均值为交流电的“四值” 一、有效值1定义让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值用大写字母表示， 如 I、 U等2有效值的理解(1)交流电的有效值是从电流的热效应方面来定义的(2)定义中有三同，相同的电阻、时间、热量(3)通常表述有效值的：通常所说的民用交
2、流电的电流和电压指的是有效值，如照明电压 220 V，动力电压380 V 为有效值，其最大值对应为 311 V、537 V.电器上标注的额定电流、额定电压是有效值对于纯电阻电路，若题目让求交流电的电压、电流，或没有特别加以说明的交流电的值，指的是有效值计算电路中的能量转换问题时，如电热、电功、电功率保险丝的熔断，其实质为电热导致的结果，涉及到电压、电流为有效值一般交流电表的读数实际上电表内部的元件已经把交流电变成了等效的直流，所以读出的就是交流电的有效值，因此电表的指针不会忽左忽右的摆动3计算(1)正弦交流电(指对称性)有效值与峰值关系为 I 和 U ，其使用条件为对称性Im2 Um2正弦交流
3、电(2)非标准的正弦交流电，要通过定义求解【例 1】(2013海南)通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1 s电阻两端电压的有效值为()2A12 VB4 V10C15 VD8 V5【解析】由有效值的定义可得 I Rt1 I Rt2 I Rt3 I Rt4 I2RT，代入21 2 23 24I1 I40.1 A， I2 I30.2 A， t1 t40.4 s， t2 t30.1 s， T1 s，得 I0.04 10A，则电阻两端电压的有效值 U IR4 V.10【答案】B【学法指导】本题只所以取一个周期，原因是只有一个周期才能体现出此种交流电的有效值的本质特征，半个周期只是
4、其中的一半，不具有一般性，算多个周期是逻辑上的重复，没有必要解题就是利用定义加上逻辑推理，这也是为什么我们一直强调概念一定要过关而我们有些同学做了很多交流电有效值的习题，只是记住有效值与最大值之间的倍关系了，从思维定势上，硬从 倍关系上找思路，浪费了大量的时间还是解不出2 2来本题由于前半周期与后半周期对称，也可以利用半个周期来求解【触类旁通】如下图表示交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是()A5 A B5 A2C3.5 A D3.5 A2【解析】由图象可知交变电流的周期，一个周期内分为两段，每一段均为恒定电流，在一个周期内由有效值的定义，可得 I R I R I2RT，代入 I1
5、4 A， I23 A，得21T2 2T2 2 2I5 A.【答案】B二、最大值1含义交变电流最大的瞬时值，也叫峰值它反映了交流电瞬时值的变化范围2大小在转轴与磁感线垂直时，感应电动势有最大值 Em nBS ，此值与线圈的形状、转动轴的位置无关3应用在研究某已知能承受最大直流电压值的用电器、研究电容器是否击穿时，要用最大3值电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低【例 2】电阻 R1、 R2与交流电源按照如图方式连接， R110 ， R220 .合上开关 S 后，通过电阻 R1的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图所示则()A R1两端的电压有效值是 6 VB R2
6、两端的电压最大值是 12 V2C通过 R2的电流最大值是 1.2 AD若将该电源接到耐压值为 18 V 的电容器两端不会击穿电容器【解析】从图可以看出，串联电路中各部分电流相等，所以通过两个电阻上的电流的最大值为 0.6 A，有效值是 0.6 A，所以 R2两端电压的有效值为 12 V，最大电压是 122V， R1两端电压的有效值为 6 V，最大电压是 6 V，故电源的电动势的有效值为 18 2 2V，最大值为 18 V，故电容器被击穿2【答案】AB三、瞬时值1含义交变电流瞬时值是指交流电某一时刻的值2大小从中性面开始计时的感应电动势(或感应电流)的瞬时值表达式为 e Emsin t (或i
7、Imsint )；从垂直中性面开始计时的感应电动势(或感应电流)的瞬时值表达式为e Emcost (或 i Imcost )3应用在计算线圈某时刻的受力时要用瞬时值【例 3】如图所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴 P1和 P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()A线圈绕 P1转动时的电流等于绕 P2转动时的电流4B线圈绕 P1转动时的电动势小于绕 P2转动时的电动势C线圈绕 P1和 P2转动时电流的方向相同，都是 a b c dD线圈绕 P1转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2转动时 dc 边受到的安培力【解析】由于它们的角速度相同，线
8、框面积相同，则它们的产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕 P1转动时的电流等于绕 P2转动时的电流，故 A 项正确；由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们产生的最大值相同，所以它们的有效值也相同，因此线圈绕 P1转动时的电动势等于绕 P2转动时的电动势，故 B 项错误；相同的线框在匀强磁场中以不同的转轴转动会产生交流电，所以它们的方向变化的，故 C 项错误；由于它们的角速度相同，线框面积相同，则它们的产生的最大值相同，因此线圈绕 P1转动时的任一瞬时电流与绕 P2转动时的瞬时电流相等，且一一对应，而任一瞬时的安培力F BiL，则有线圈绕 P1转动时 dc 边受到的安培力等于
9、绕 P2转动时 dc 边受到的安培力，故D 项错误【答案】A【触类旁通】如图所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ab、 cd 中点的轴 OO以角速度 逆时针匀速转动若以线圈平面与磁场夹角 45时(如图 b)为计时起点，并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正则下列四幅图中正确的是()【解析】从 a 图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为 b 到 a，故瞬时电流的表达式为 i Imcos(t )，故 D 项正确12【答案】D四、平均值1含义指交流电在一段时间内的平均大小如平均感应电动势2大小5平均感应电动势可由法拉第电磁感应定律 n 求解E
10、 t3应用交流电的平均值常用来计算交流电在一段时间内通过导线截面的电量： q t.I【例 4】匀强磁场的磁感应强度 B，边长 L 的正方形线圈 abcd 共 N 匝，线圈电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的轴 OO以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R(如图所示)从图示位置开始，线圈转过 60的过程中通过电阻 R 的电量是多少？【解析】q t t N t N N NIER r R r t R r BSsin60 0 R r BL2sin60 R r3NBL22 R r【答案】3NBL22 R r【学法指导】本题的电量的解法在高中阶段只好记住这种解决的方法，即q t.事实上，这种方法与真正的积分的结果是
11、吻合的具体证明如下：Iq idt Imcost dt cost dt cos t dtNBSR r NBSR r其中cos t dt 为复合函数，令 cost cos u，即 u t ，所以 du dtcos t dtcos u cos ududu 1qNBSR rcos udu sinu C sint Error! 0 sin tError! 0 (sin1 NBSR r NBSR r T6 NBSR r 2T T6 NBSR r 30)3NBL22 R r【触类旁通】如图所示，单匝矩形闭合导线框 abcd 全部处于磁感应强度为 B 的水平6匀强磁场中，线框面积为 S，电阻为 R.线框绕与 cd 边重合的竖直固定转轴以角速度 匀速转动，线框中感应电流的有效值 I_.线框从中性面开始转过 的过程中，通过导线横截面的电荷量 2q_.【解析】本题考查交变电流的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识电动势的最大值 Em BS ，电动势的有效值 E ，电流的有效值Em2I ； q t t t ER 2BS2R I ER R t R BSR【答案】 2BS2R BSR
