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1、 田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！求一次函数解析式的常见题型时勇一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。一. 定义型例1. 已知函数 ymx()328是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知10m3，故一次函数的解析式为 yx3注意：利用定义求一次函数 kb解析式时，要保证 k0。如本例中应保证 m30二. 点斜型例2. 已知一次函数 yx3的图像
2、过点（2，1），求这个函数的解析式。解： Q一次函数 k的图像过点（2，1）123，即故这个一次函数的解析式为 yx3变式问法：已知一次函数 k，当 2时，y1，求这个函数的解析式。三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为 ykxb由题意得024bk故这个一次函数的解析式为 yx24四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！y 2 O 1 x 解：设一次函数解
3、析式为 ykxb由图可知一次函数 的图像过点（1，0）、（0，2）有02kbb故这个一次函数的解析式为 yx2五. 斜截型例5. 已知直线 ykxb与直线 平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为_。解析：两条直线 l1： 1； l： kxb2。当 k12， b12时， l12/Q直线 ykx与直线 yx平行， 。又 直线 b在y轴上的截距为2， b故直线的解析式为 x六. 平移型例6. 把直线 y21向下平移2个单位得到的图像解析式为_。解析：设函数解析式为 kxb， Q直线 yx21向下平移2个单位得到的直线 ykxb与直线yx21平行k直线 b在y轴上的截距为 b1，故图像解析式为
4、yx21七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。解：由题意得 t20.，即 Qt02.t1，故所求函数的解析式为 t.（ 01t） 田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八. 面积型例8. 已知直线 ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。解：易求得直线与x轴交点为（ k，0），所以412|k，所以 |k2，即 故直线解析式为 yx24或
5、 yx2九. 对称型若直线 l与直线 kb关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为 ykxb（2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）直线yx对称，则直线l的解析式为ykx1（4）直线 x对称，则直线l的解析式为b（5）原点对称，则直线l的解析式为 ykx例9. 若直线l与直线 yx21关于y轴对称，则直线l 的解析式为_。解：由（2）得直线l的解析式为 x十. 开放型例10. 已知函数的图像过点A （1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得 yx26（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等
6、于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为yx（3）其它（略）十一. 几何型例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点， ACB90o， A30o，以AO 、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，3）。（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。 田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！解：（1）由直角三角形的知识易得点A （ 3，0）、B（ 3，0），由待定系数法可求得二次函数解析式为yx323，对称轴是
7、 x（2）连结OE、OF，则 OEAC、 F。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E（4，9）、F（ 4， ）由待定系数法可求得一次函数解析式为yx32十二. 方程型例12. 若方程 x2310的两根分别为 、 ，求经过点P（ 2，1）和Q（，2）的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得 3， 12292()，311点P（11，3）、Q（11，11）设过点P、Q的一次函数的解析式为 ykxb则有1kb解得 b417故这个一次函数的解析式为yx417十三. 综合型例13. 已知抛物线 ymxxm()()923的顶点D在双曲线yx5上，直线 ykxc经过点D和点C（a、 b）且使 y随x的增大而减小，a、b满足方程组ab041，求这条直线的解析式。解：由抛物线 mxxm()()923的顶点D（ 3032m，）在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：yx12741，顶点D 1（1，5）及 yx22718 田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！田园课件站：http:/ 完全免费，不用注册，任意下载！顶点D 2（13，15）解方程组得ab14，21即C 1（1，4），C 2（2，1）由题意知C点就是C 1（1，4），所以过C 1、D 1的直线是yx129；过C 1、D 2的直线是yx349
