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1、要着重培养研究生的创新精神西安电子科技大学 陈怀琛 电话：029-88202988， 电子邮址:一研究生教育的核心是培养创新精神1984 年 2 月，为了迎接大量培养研究生的前景，西安电子科技大学成立了研究生部，我被任命为研究生部的首届主任。我认为，学校从只培养本科生到大量地培养研究生，是一个飞跃，这个飞跃的标志，就是从学习已有知识转变到在研究中创新知识，把学习与研究结合起来是这个阶段的显著特点。如果只是多学习一些课程，没有独立研究的时间和课题，那就是“大五” ，和研究生有根本的区别。这也就是说，研究生和大学阶段的教学目标和方法有着明显的区别。研究生教学的管理部门、所有的研究生导师以及广大研究
2、生对此都应该有明确的概念。研究生培养的各种规章制度都是为了保障这一点。比如，要求所有的研究生导师都有科研项目，导师本身是在科研的第一线，研究生参与导师的科研就意味着他参加的工作有着客观的创新需求，应该对学生有创新的激励。从时间上说，在整个硕士或博士的培养过程中，上课所占的时间不到一半，所上的课程只是为了提高他们创新的基础和能力，一半多的时间用来进行自学、搜集资料、研究试验、撰写论文等，以保证他们把研究和创新放在主要地位。从导师方面来说，当项目比较大时，需要有多方面大小不等的创新，没有相当数量的研究生来参与和实现这些创新，科研任务就很难高质量地完成。对每一个研究生而言，读硕士或博士都是为了训练自
3、己创新能力，这一点都应该非常明确。学校要建设鼓励创新的条件。首先，导师要有创新的现代化课题和学术思想，在科研方面有相当强的基础，学校在多个科技领域中具备领先的学者、群体，乃至团队，他们要有一套创新的思路和学术方向。为了不断培养更多的创新幼苗，要有一个鼓励创新、鼓励讨论、鼓励标新立异、百花齐放的学术环境。在 1984 年的时候，我校还只有一些知名的教授，科研还未形成规模。经过了 25 年的努力，我们已经有了 4 个国家重点实验室、几十个部级重点实验室和研究中心，形成了规模建制的研究生培养体系。一般地说，有了重大的科研项目，必然会有巨大的创新需求，推动创新成果的出现。但研究生新生本身的创新素质，是
4、需要在本科阶段打下基础的，许多研究生导师，主要地从事着本科教学。在本科和研究生日常教学过程中，能不能培养创新精神？怎样来培养？这是我想在本文中探讨的。在这个方面，我认为当时的西电是一个弱项，长时间的部队环境，培养了师生良好的组织纪律性，能听话、不折不扣地执行上级的指示，这是好的方面；但也会带来缺乏独立思考，习惯于接受保守学术思想的毛病。许多老师，把教材中写的东西当作金科玉律；学生则更把老师的讲课内容，不加怀疑地予以完全的接受；所以教学中创新的思想就难以诞生。其实这个问题并不限于我校，并不限于三十年前，改革开放以来，虽然中国大学的科研水平有了长足的提高，但在教学上墨守成规、缺乏创新精神的毛病处处
5、可以看到。首先是中小学的教学中的题海战术、应试教育，使得中学生课外阅读的时间都没有，严重地压抑了他们的独立思考能力，大学本科阶段再没有在这方面加以开导，甚至继续提倡研究生应试来推动教学，缺乏创新的问题就必然带到研究生阶段。二在日常教学环境中如何培养创新精神几个实例研究生的创新思维应该在本科学习阶段和研究生课程教学过程中就开始培养，许多人觉得现在大学学的许多基础理论课程都已经很成熟了，似乎没有什么可以创新的。其实并非如此，这一节就来讲讲我的体会。我从 1953 年开始任教，至今 56 年，先后在机械、控制、电子信息三个领域教了十多门课程。从退休以后的十多年中，我把重点放在研究本科课程的计算机化，
6、把这三个专业的十多门课程用科学计算的思路重新清理了一遍，发现对它们的改革创新大有可为。本节主要就介绍我在这十多年中的体会，对于年轻的研究生导师和广大研究生都是适用的。（1）从现代化的要求来分析课程找到创新的方向我们所有的科研，都是为了促进四个现代化，教学当然也是如此。有了这个方向，创新就有了目标。现代化的一个最简单的标志，就是使用计算机。现在不要说大工业、大银行，大超市、大武器，连小卖店、售票员、售货员都用计算机，奇怪的是培养科技精英的中国的大学，大部分课程不用计算机，学生的基本计算工具还是计算器，这是正常的吗？符合现代化要求吗？要弄清这个问题，你就要去了解国外的情况，进行对比，要改变这种状况
7、，就需要创新。不仅要写出书来，还要写文章宣传，让人们接受。为此我从 1996 年到 2004 年，写了一批教材15，把计算机应用到我几十年来教过的机械、控制、信息类课程中去，发现采用计算机对每门课都大大提高了解题的效率，同时可以提供各种图形动画，综合解决设计和参数选择等复杂问题，大大超越了以前只用笔算的水平。（2）从客观需求来分析课程可以摆脱旧观念的束缚由于教学计划中大多数课程都应该采用计算机，改革的切入点该是那门课？从前面列举的教材可以看出，在对十几门课写了教材、进行了分析之后，终于找到了根源线性代数。因为我发现后续课中用手工解题最耗时、遇到最多的是代数，特别是线性代数问题。但在处理这些问题
8、时，师生都用的是中学的代入法，没有用矩阵方法的。关键在于矩阵法比代入法解题的阶次并没有提高，但它的运算更繁，更易出错。一旦用了计算机，矩阵法就极为方便、快捷。我前面写的书中起码有二十多个这样的实例。不难看出，线性代数最本质的特点是要与计算机结合，不然它还比不上中学的“代入法” 。我查了国外的资料，他们 50 年前的教学中就用计算机了，20 年前，已明确教学必须采用最新的计算软件。在中国，以前大学里没有计算机，还情有可愿，但在计算机已经普及到近乎人手一台的今天，还硬把线性代数搞成一门没有具体用途，与计算机没有关系，专为培养“抽象思维”和“应试考研”的纯理论课程，实在是讲不过去。其实只要问两个基本
9、问题：学线性代数有什么用？比中学方法好在哪里？很少有人能作出实实在在的回答。从实际需求出发的答复是：线性代数给出了一种解决高阶方程组的规范的算法，它的比中学方法的优点就是便于计算机编程，所以可以用程序解决任意高阶问题，可见它的优点必须与计算机结合才能表现出来。计算机与线性代数这种互相依存、实现双赢的关系在现代科学中表现得极其充分，矩阵已经成为组织海量数据进行科学处理的最好方法，所以它是科学计算的基础，而著名的线性代数程序包 LAPACK(Linear Algebra PACKage)也成为了考核计算机性能的经典规范 (Benchmark)之一。世界范围内线性代数与计算机如此密切的关系对中国几乎
10、没有影响，我们还是照样在全国教着手工的与计算机毫不相干的线性代数。我打了一个比方，中学代数是手推独轮车，线性代数是载重汽车，我们用大量时间教载重汽车，却不教汽油发动机，要大家用手工去操作载重车！谁有本事弄得动？给你一个五阶系统求逆，即使是名师，半小时也别想做出来，更高阶的还敢碰吗？怪不得后续课程中没人用，人们宁可用手推独轮车，没有人会用手工载重汽车的。诺大的中国，每年有数万名教师和数百万学生在教在学没有用处的“手动载重车” ，这是多大的人力浪费啊！离开教育现代化的要求，不是南辕北辙吗？从 2005 年起，在学校的支持下，我们进行了三年“用 MATLAB 提高线性代数教学水平”的教学试点，写出了
11、两本包含计算机实践的新型教材6,7，得到了基础数学教指委给予的高度评价。在此基础上，教育部今年批准了我们提出的“用 MATLAB 和建模实践改造线性代数课程”的项目。我们知道，这只是与传统观念斗争中的一个初步胜利，按照我们的力量，即使已经联合了 15 个大学共同试验，每年只能有一万多名学生受益，比起全国在学线性代数的几百万学生，只占 1%。离开贯彻党中央的建立创新社会的要求还差得远呢！就我们学校而言，从 2008 届入学的学生开始，全体学生都学会了用计算机解矩阵方程，因此，后续课中教师可以放手地用矩阵建模。现在的问题是后续课教师中很多没有学过计算机解题，特别是后续课教材中许多地方都该用但却没有
12、用矩阵建模。我们希望，全校所有后续课的老师都主动地参加这项创新改革，用最短时间全面地缩短与国外的差距。3采用计算机解题能带来思维上的创新使用计算机解题后，用矩阵模型解题几乎是最简便的数学方法了。这将给后续课的建模和计算带来革命性的好处。例如要求出右图所示的滤波器的系统函数： 图 2 某三阶全极点格型滤波器的结构图先列出方程，令 q=z-1，得到x1 u k3x4; x2x1; x3k3x2x4; x4qx7; x5 x2 k2x8; x6x5;x7k2x6x8; x8qx11; x9 x6 k1x12; x10x9; x11k1x10x12; x12qx10; x13y C0x12 C1x11
13、 C2x7 C3x3这是一组含有 13 个变量的 13 个联立方程，用过去的手工方法一个一个消元，理论上是可行的，但它运算极其繁琐，可以预期，95%以上的师生恐怕一个小时也解不出来，而且做对的概率极低。用矩阵的思路和方法来解就完全不同，它不是通过消元来减少变量，而是想办法补上所有的零元素，把方程扩充为完整的矩阵形式： 123456789103213 0, ,- 0, , 0, , 0xxkxx3 , ,1 , , , , q 0, , 0,22 ,- 0, , 0 , , , ,1 , , k1q , 0, , 0, , 0,- k13 , , , , , , q , C,0 , 123456
14、7891021320,0 , C, xxxx/ uX=Q+PU=inv(I-Q)*P看似把模型搞复杂了，其实计算却非常容易。用任何一种具有符号推理功能的算法语言（例如MATLAB）把 P，Q 矩阵赋值，键入 马上就得出了系统函数。例如用文献10/Xi的参数就得到： 32 321(1)2494.30.82494.30.8(3)815152xqqzzWu z用矩阵模型解信号流图的方法不仅可用于“数字信号处理”课中求滤波器系统函数，可以用到“信号与系统”课程中，取代用了几十年的“梅森公式” ，也可以用到“自动控制原理”中去，代替那种以并联、串联、反馈、节点位移为基础的把多方框结构图逐步化为一个方框的
15、繁琐的传统方法。矩阵方法的最大优点是一步到位，解出 MIMO 系统的全部传递函数，依靠计算机，既快速，又极易查错。一个创新方法，横跨三门课程，解决三门课中的难题。这个方法我至今没见过任何国内外杂志刊登过，应该是一个不小的创新。它显示了 “矩阵建模 +计算机求解”的巨大威力，也证明了我们u(n)y(n)x13k0 x1 x2 x5 x6 x9 x10x3 x4 x7 x8 x11 x12qqqC3 C2 C1 C0k1k1k2k2k3k3提倡的线性代数要把“为后续课提供工具”作为主要教学目标的提法多么正确？我倒想看看用线性代数“以培养学生抽象思维”为目标的提法能得拿出什么成功的例子来。4用先进的
16、哲学思想可战胜创新中的阻力2007 年，我在旁听“信号与系统”课程时，发现幻灯片上出现了“关于双边谱，负频率只有数学意义，没有物理意义”的说法，后来发现，这种说法在这门课程的多本“权威”编写的主流教材中出现，我认为这是完全错误的。主要是这些编者只在实信号范围工作，他们如果搞过机械、电机、圆锥扫描雷达、多普勒雷达等等有空间信号（即既有实信号、又有虚信号）的系统，就知道电机的正反转就是正负频率的物理意义，不会接受这种错误观点。有一个“脑筋急转弯”的例子可以类比，题目要求用 6 根火柴搭出 4 个等边三角形，在平面上这是不可能做到的，谁能在三维空间中思考，马上就得到解答。其实在我的“数字信号处理”教材5中，对信号的正负频率问题，早就做了深入的阐述，并且还有专门的动画图解。鉴于这个错误概念影响面太宽，我在电气电子教学学报2008 年第一期中发表了
