三线八角：学案21004229

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1、a1a2a3876543211.1 同位角 内错角 同旁内角一、教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。二、教学重点与难点教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。三、教学过程（一）引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。a1a2a387654321这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。（二）让我们接受新的挑战：-讨论：两条直线和第三条直线相交的

2、关系如图：两条直线 a1,a2和第三条直线 a3相交。（或者说：直线 a1,a2被直线 a3所截。 ） ）a1a2a387654321其中直线 a1与直线 a3相交构成四个角，直线 a2与直线 a3相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。（三）让我们来了解 “三线八角”：如图：直线 a1,a2被直线 a3所截，构成了八个角。1. 观察1 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3的同旁，并且分别位于直线 a1,a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角” 。类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？a1a2a3876543212. 观察3 与5 的位置：它们都在第三条直线

3、a3 的异侧，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“内错角” 。类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？3. 观察 2 与5 的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角” 。（四）知识整理（反思）：问题 1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题 2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。（五）试试你的身手：例 1：如图：

4、请指出图中的同旁内角。 （提示：请仔细读题、认真看图。 ）8765432 1AB CD E答：1 与5；4 与6；1 与A；5 与A合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1. 其中：1 与5 ；4 与6 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。2.其中：1 与A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 3.其中：5 与A 是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。（六）让我们自己来试一试 ：（练习）1

5、.看图填空：4321AB CFED4321A DB C5 4321AB CD E（1）若 ED，BC 被 AB 所截，则1 与 是同位角。（ 2）若 ED，BC 被 AF 所截，则3 与 是内错角。（3）1 与3 是 AB 和 AF 被 所截构成的 角。（4） 2 与4 是 和 被 BC 所截构成的 角。2.如图：直线 AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。如图：直线 AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角， 它们是 。（七）让我们步步登高：例 2：如图：直线 DE 交ABC 的边 BA 于 F。如果内错角1 与2 相等，那么与1 相等的角还有吗？与1 互补的角有吗？如果有，

6、请写出来，并说明你的理由。（八）回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？1. 如何确定“三线”构成的“八角” 。 （注意“一个前提” ）2. 如何根据“关系角”确定“三线” 。 （注意找“前提” ）3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。（九）课后作业：作业本课后反思：本节课的教学内容是为后面学习平行线的性质和判定作铺垫的，因而教学上着重于对三线八角的正确理解和辨别，对于学生来说不难掌握。1.2 平行线的判定（1）一、教学目标1、理解平行线的判定方法 1：同位角相等，两直线平行； 2、学会用“同位角相等，两直线平行”进

7、行简单的几何推理； 3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 二、教学重点与难点教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法 教学难点：是例 1 的推理过程的正确表达. 三、教学过程1 合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线 l1，l 2被 AB 所截）（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即12）（3）直线 l1，l 2位置关系如何？（ l 1l 2）（4）可以叙述为：12l 1l 2 （ ）2 平行线的判定方法 1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相

8、等，那么这两 条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：12l 1l 2 （同位角相等，两直线平行）3 课堂练习：oABL（ 图 形 的 平 移 变 换 ） 抽 象 成 几 何 图 形 AB1L2abc若 则 若 ,则4.画图练习：P6 课内练习 1、3P6 作业题 15 例 1 P6已知直线 l1，l 2被 l3 所截，如图，145，2135，试判断 l1与 l2是否平行.并说明理由.解：l 1 l 2理由如下： 23180，2135318021801354514513l 1l 2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注3 位置）（3）能说

9、明31 吗？（4）结论.（5）3 还可以是其它位置吗？你能说明 l1l 2吗？6练习：P7 作业题 3作业题 2 作业题 4对于 2、4 你有不同的方法吗？7小结与反思：（1） 你学到了什么？（2） 你认为还有什么不懂的？（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？8布置作业.见作业本课后反思：通过学生的自己动手操作归纳得到平行线的判定方法 1，让学生经历知识的学习过程，使学生获得成功的喜悦的同时，也更好地掌握了知识，使知识的教学变得简单，学生对于知识的理解也更为透彻。l3l1l212 31.3 平行线的判定（2）一、教学目标1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法 2、能运用所学过的平行线的判

10、定方法，进行简单的推理和计算3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法 二、教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用 教学难点：问题的思考和推理过程是难点三、教学过程（一） 、从学生原有认知结构问题如图，问 平行的条件是什么? 21l与在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题)学生会跃跃欲试，动脑思考教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等（二） 、运用特殊和一般的关系，发现新的判定

11、方法1通过合作学习，猜想若图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若3=4，则 AB 与 CD 平行吗？你可以从以下几个方面考虑：我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法3=4ABCD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做” 1=121， 2120，3120。说出其中的平行线，并说明理由。若图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若2+4=180，则 AB 与

12、 CD 平行吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法2+4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）EF4A BC D1321l2l12 3EF4A BC D132EFGA BC D132H当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行2例题教学，体验新知例 2如图，C+A=AEC。判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由。分析：延长 CE，交 AB 于点 F，则直线 CD，AB 被直线

13、CF 所截。这样，我们可以通过判断内错角C 和AFC 是否相等，来判定 AB 与 CD 是否平行。板书解答过程。提问：能否用不一样的方法来判定 AB 与 CD 是否平行？提示：连结 AC。例 3 如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么 ABCD ，ADBC请说明理由。先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过（三） 、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)1、课内练习 1、22、如图1=A，则 GCAB，依据是 ；3=B，则 EFAB，依据是 ；2+A=180，则 DCAB

14、，依据是 ；1=4，则 GCEF，依据是 ；C+B=180，则 GCAB，依据是 ；4=A，则 EFAB，依据是 ；3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。（四） 、小结1先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?2在学生回答的基础上，教师总结指出：(1)学习了 3 种判定方法(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢” ，根据不同情况作出选择（五） 、作业：作业本课后反思：在学习了平行线的判定方法 1 的基础上，结合对顶角相等的知识，从而得出平行线的判定方法 2、3，让学生感觉到是水到渠成的事情，也使得本节课的教学变