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1、1、RA 码概述1998年，D.Divsalar 等人提的重复累积码（Repeat-Accumulate Codes，RA 码）是一种简单的类 Turbo码（TLC，Turbo-Like Codes） 。它可以理解为一种由重复码和码率为 1的卷积码组成的串行级联码；也可以理解为一类特殊的 LDPC码。当看作一个级联码时，它由一个码率 1/q 的重复码和一个称作累加器的码率为 1 的 1/(1+D)卷积码以及它们之间的交织器组成；当看作LDPC 码时，累加器对应为其校验矩阵中一部分重量为 2 的列，交织器则决定着校验矩阵中其它列的结构，这些列的重量则由重复码决定。因此，RA 码可以像 Turbo
2、 码一样通过级联两个组成码进行编码，同时如 LDPC 码一样利用和积译码算法在码的 Tanner 图上进行译码。因此它同时具有 Turbo 码的低编码复杂度和 LDPC 码译码的并行性和译码能力，这是 RA 码相对于 Turbo 码或LDPC 码的优势。IRA 码（不规则重复累积码）与不规则 LDPC 码的结构相对应，指变量节点的度数或检验节点的度数不相等的 RA 码，一般情况下指信息节点的度数不相等，而校验节点的度数相等。同规则码相比，码长增加，不规则码的性能提高更快，更接近香农限。2、IRA 码的基本原理IRA码是由重复器、交织器、组合器和累加器组成的（图 1） 。假设编码输入为符号长度为
3、 N的 m序列。首先第 i 位信息符号序列 分别在重复 次后通过imiq交织器 进行交织。然后按顺序进入组合器，每 个符号在二元域上合并为一a个符号，最后进行累加器输出序列 p。由于采用系统码，故最后码字为。,ykp交织器累加器( 1 （ 1 + ） )重复器 位输入序列 12,Nq组合器akpy = k , p m图 1IRA 码的编码器作为一类特殊的 LDPC码，IRA 码也可以用二分图和校验矩阵来表示，其对应的二分图如图 2所示,其参数为 ，其中 ，12(,.,;)iJffa0if，a 为正整数，一般情况 ， 表示度数为 i 的信息节点的比例，j1if0i为信息节点的最大度数，a 为校验
4、节点连接信息节点的边数。图 2 中上方的 N个变量节点为信息节点，中间为 r 个校验节点，下方为 r 个奇偶节点。每个信息节点与若干个校验节点相连，信息节点连接 i 个校验节点的比例为 。每个if校验节点连接 a 个信息节点， 条边通过交织器将信息节点和检验节点连接a起来，每个校验节点连接两个奇偶节点（第一个校验节点除外） ，校验节点通过Z 字型的简单连接方式连接到奇偶节点上。 .CY交织器a 条边信息节点校验节点奇偶节点U2fjf2IRA 码的二分图IRA 码对应的校验矩阵包含两部分 ，为一个 维矩阵，12,H()rN如式 1 所示。 00100001H 随机构造3、IRA 码的编译码复杂度
5、分析设码长 N 为 1024，度分布 f = ( f2= 0.054485, f3= 0.104315, f6= 0.126755, f10= 0.229816, f11= 0.016484, f27= 0.450302, f28= 0.017842)， a =4，码率为 1/3的 IRA 码的编译码复杂度。由 （表示与度数为 i 的信息节点相连的信息节点和校验i节点之间的边的比例）与 之间的关系 和重复后的总边数有 条边，用if iijjfra表示度为 i 的信息节点的个数，且有 ，则上例中有度 2 节点 224 个，度idiidra2d3 节点 284 个，度 6 节点 174 个，度 1
6、0 节点 188 个，度 11 节点 12 个，610d1度 27 节点 136 个，度 28 节点 6 个，经过重复器后码长为 l=8196，经过组合累2728加后的码长为 r=2049。码长 N，码率 R，组合器 a，校验位长度 ，则经过重复器后码长(1)NRr的 IRA 码。lra1、编码复杂度： 位序列输入组合器需要进行的加法数为l(1)(1)()lraraar 位序列输入累加器需要进行的加法数为则编码总需要进行的加法数 (1)1()1aRtrarN可见，在 a 与 R 都是固定值的情况下，编码复杂度与码长成正比。在上例中，需要进行 8191 次加法运算。2、译码复杂度（一次迭代）：（
7、1）校验节点：除了第一个校验节点的度数为 a+1，其它校验节点的度数都为 a+2，将第一个校验节点的度数忽略为 a+2。在校验节点向某个固定的变量节点更新中，需要对其它变量节点向校验节点的消息计算似然比（ ）和取绝对值运算，将似然比运算1logxe设为一固定值 ，取绝对值运算近似为加法运算。则对于一个校验节点到变量节点的更新st中需要进行的似然比次数为 2() (1)3)(2)scv RatraN 可见，进行的似然对运算与码长 N 成正比。进行的加法运算次数为 2() (1)3)(2)adcv atraR 在上例中，需要进行的似然比次数和加法运算为 ()()61470scvadcvtt（2）除
8、了最后一个奇偶节点度数为 1，其它奇偶节点度数都为 2，忽略最后一个奇偶节点，将所有奇偶节点度数设为 2。奇偶节点仅向校验节点传输信息，只有加法运算，则对于所有奇偶节点到校验节点所需进行的加法次数为 2(1)ycRtrN在上例中， 4098yct（3）一个度数为 的信息节点在一次信息传递过程中需要进行 次加法及id 1ii 次减法，则对于所有的信息节点需要进行的加减法次数为 (1)(21)2()1uciiiiiiiitdrafNif在上例中， 次加减法。15368uct在译码算法中，总需要的加减法次数为 ()213)2(1)(21)adcvycu iittRRNfN可见，总需要的加减法次数与 N 成正比。上例中，一次迭代需要的加减法次数 ，需要进行的似然比次数为 ，若设迭代值为 100，则 10080936t()6470scvt次迭代需要的加减法次数 ，需要进行的似然比次数为80936t()61470scvt
