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1、三角形边长计算公式发表斜三角形三边长的经典计算公式：用程形学定边 L 变BA，斜三角形的三个边长存在着一个关系式：其中无数个“斜三角形”： 包括 1.无数个 斜三角形无数个锐角三角形，无数个钝角三角形2.两个 RT 直角三角形 这里不在是我们的研究范围 。3 注：在无数个锐角三角形和钝角三角形中，其中就存在着“一个”三边长（不用角计算）的经典公式：a:锐角三角形（不用角计算）的经典公式：b:钝角三角形（不用角计算）的公式：（2）在斜三角形 ABC 中，设斜三角形 ABC 中BA，已知A 或B 或C, 则斜三角形的三个边长存在着一个关系式：即 * 任意三角形的三边求解经典公式：a:锐角三角形（不
2、用角计算）的经典公式：边长定 A 法 是最小边长：锐角三角形（不用角计算）的经典公式：1：A3=(A+2B)*(C2-B2)2 ：A3=(A+2C)*(B2-C2)用程形学程体系统理论推导：略 b: 钝角三角形（不用角计算）的公式：边长定 B 法 是中边长：1：8（B*C）2=（4B2+C2）* （C2+B2-A2）2：8（A*C）2=（4A2+C2）*（C2+A2-B2）设 a,b,c;ma,mb,mc;ha,hb,hc;ra,rb,rc 分别表示ABC 的三边长,中线,高和旁切圆半径，s,R,r 分别表示ABC 的半周长，外接与内切半径，A,B,C 分别表示ABC 的三内角。请给出三角形面
3、积的表示式。 设三角形面积为，根据三角形诸元素之间的恒等变换关系，列出下列 21 种三角形面积公式。仅供参考。 (1),=sr; (2),=(s-a)*ra=(s-b)*rb=(s-c)*rc; (3),= (r*ra*rb*rc); (4),=ra*rb*rc/(rb*rc+rc*ra+ra*rb); (5),=s2*tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2); (6),=s*(s-a)*tan(A/2)=s*(s-b)*tan(B/2)=s*(s-c)*tan(C/2); (7),=abc/(4R); (8),=bc*sinA/2=ca*sinB/2=ab*sinC/2; (9)
4、,=abc*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2)/s; (10),=2R2*sinA*sinB*sinC; (11),=a2*sinB*sinC/sinA= b2*sinC*sinA/sinB= c2*sinA*sinB/sinC; (12),=(a2/sinA+b2/sinB+c2/sinC)*sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2); (13),=(b2+c2)*sin(2A)+(c2+a2)*sin(2B)+(a2+b2)*sin(2C)/12; (14),=2s2*sinA*sinB*sinC/(sinA+sinB+sinC)2; (15),= (a4+b4
5、+c4)/8(cotA)2+8(cotB)2+8(cotC)2+8; (16),=a2/2(cotB+cotC)=b2/2(cotC+cotA)=c2/2(cotA+cotB); (17),=b2*sin(2C)+c2*sin(2B)/4=c2*sin(2A)+a2*sin(2C)/4 =a2*sin(2B)+b2*sin(2A)/4; (18),= (ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)/3; (19),=1/ (1/ha+1/hb+1/hc)*(1/hb+1/hc-1/ha)*(1/hc+1/ha-1/hb)*(1/ha+1/hb-1/hc)
6、; (20),=a*ha/2=b*hb/2=c*hc/2; (21),=(ha*sinA+hb*sinB+hc*sinC)2/(18*sinA*sinB*sinC).由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。 性质设ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 1、三角形的三条中线都在三角形内。 2、三角形的三条中线长： . ma=(1/2)2b2+2c2-a2 ； . mb=(1/2) 2c2+2a2-b2 ； . mc=(1/2) 2a2+2b2-c2 。 (ma,mb,mc 分别为角 A,B,C 所对的中线长） 3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。 4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三角形角平分线定义 1 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。 （也叫三角形的内角平分线。 ） 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。 性质设ABC 的角A、B、C 的对边分别为 a、b、c，p=(a+b+c)/2 1、三角形的角平分线都在三角形内。 2、三角形的角平分线长为： . ta=2/(b+c)bcp(p-a) ； . tb=2/(c+a)cap(p-b) ； . tc=2/(a+b)abp(p-c) 。
