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1、 Information Technology数学电子教案科 目：_ 数 学_ _授课教师：_ 才松涛_ _【课题】绝对值与相反数【学习目标】：1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【教学重点】:理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值；会利用绝对值比较两个有理数的大小【教学难点】:实际问题数学化的过程【学习过程】【情景创设】小明的家在学校西边 3处，小丽的家在学校东边 2km 处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系? 数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做
2、 这个数的 绝对值绝对值的表示方法如下：-2 的绝对值是 2，记作| -2|=2；3 的绝对值是 3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值0 1 2 43-3 65-1-2-4-5-6A EDCB F 表示 0 的点（原点）与原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】例 1、求 4、-3.5 的绝对值。活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点
3、名叫另一位同学说出它的绝对值。思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。（1）负数公司能招到职员吗？（2）0 能找到工作吗？总结：例 2、比较-3 与-6 的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2 的绝对值，并用“”号把这些绝对值连接起来【拓展提高】（1）求绝对值不大于 2 的整数（2）绝对值等于本身的数是，绝对值大于本身的数是413 2314.322131 ）（ ）（）（3）绝对值不大于.的非负整数是【课题】绝对值与相反数巩固练习 (2)如果一个数的绝对值是 5，则这个数是 5 ( ) (3)绝对值小于 3
4、的整数有 2，1，0. ( ) 2.填空题(1) +6 的符号是_,绝对值是_, 的符号是_,65绝对值是_(2) 在数轴上离原点距离是 3 的数是_(3) 绝对值等于本身的数是_(4) 绝对值小于 2 的整数是_(5) 用” 、 ”、 ”=”连接下列两数: _ -3.5_-3.51710_-0.58 -5.9_-6.2(6) 数轴上与表示 1 的点的距离是 2 的点所表示的数有_. (7) 计算|4|+|0| | 3|=_.3.选择题1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）(1)下列说法中，错误的是( )A +5 的绝对值等于 5 B 绝对值等于 5 的数是5C -5 的绝对
5、值是 5 D +5、-5 的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1 B.0 C.-1 D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1 B.1 C.0 D.不存在(4)绝对值小于 3 的负数的个数有( )A.2 B.3 C.4 D.无数(5)绝对值等于本身的数有（ ）A.1 个 B.2 个 C. 4 个 D.无数个4.解答题.(1)求下列数的绝对值,并用“”号把这些绝对值连接起来.-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75（2）计算：5.2.35.023（3）如果甲数大于乙数,则甲数的绝对值大于乙数 . 请问这个说法正确吗？举例说明你的判断.【课题】平方根（1）【学习目标】
6、： 掌握平方根与算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。【教学重点】:平方根与算术平方根的概念和性质。【教学难点】:平方根与算术平方根的区别与联系。教学过程： 熟悉数的平方：让学生口算1到20的平方1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 4 9 16 25 36 49 64 81 10011 12 13 14 15 16 17 18 19 20121 144 169 196 225 256 289 324 361 400书中引言：已知正方形的面积为 25 平方厘米，求这个正方形的边长答案：边长是 5cm ，正方形的边长是 5c
7、m25如果把正方形的面积改为 9，16，29 呢？一定存在面积为 29 的正方形边长，那么是多少呢？今天的课就可以解决这个问题（板书课题平方根）一、平方根定义，25 是 5 的平方，而 5 是 25 的平方根还有没有平方能25等于 25 的数， ，25 是 5 的平方， 5 是也是 25 的平方2根如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根即若 ，aa2xa则 叫做 的平方根xa记作 ， 读作“ 根号 ”，根指数为 2，通常省略不写问：4，9，16，25，81， ， 的平方根是多少？为什么？9164例 1 求下列各数的平方根（1）81；（2） ；（3）100；（4）0.4925示范： ，
8、 81 的平方根是 9819二、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？一个正数有两个平方根，它们互为相反数0 的平方根是多少呢？ ， 零只有一个平方根，是零2负数的平方根多少呢？任何数的平方都是非负数，负数没有平方根三、算术平方根我们把正数 正的平方根，叫做这个数的算术平方根用 表a a示正数 的负的平方根表示为 ，正数 的平方根表示a为 零的算术平方根是零a例 2 求下列各数的算术平方根49，100，144， ， ，9250.6481示范： ，49 的算术平方根是 7274例 3 说出下列各式的值； ； ； ； ； 6120.64四、开平方：求一个正数的平方根的过程，叫做开平方，也叫
9、做开二次方代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方例 4 将下列各数开平方0.04，1， ， ， ， 6941250.836示范： ，0.04 的平方根是 ，0.0.2即 0.45、小结：两个定义（平方根与算术平方根） ，三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根 ）【课题】平方根（2）教学目标：1.理解平方根、算数平方根的概念，性质并会应用2.理解 、 、 的意义和区别aa重点：理解和应用平方根、算数平方根的性质难点：理解 、 、 的意义和区别教学过程：复习平方根、算数平方根的概念和性质一、理解 、 、 的意义aa表示 的平方根， 表示
10、的算术平方根， 表示aa的负的平方根a例 1.说出下列式子的值； ； ； ； ； ； ； ；2540.8149120.41.2496例 2. 的算术平方根是_，平方根是_81注意： 的值为 9，再求 9 的算术平方根二、 与 的关系a， ， ， 22a2a2a例 3.计算下列各式的值； ； ； 2()2()2(9)2(3三、利用 的双重非负性解决问题a例 4.已知 与 互为相反数，求 的平方根3xy1xy23xy解： 与 为相反数 ， ， 00解得， ， ， 1x2y34xy 的平方根为 23同步练习：若 ，求 的值ab2ab四、加深平方与平方根的互逆关系例 5.已知 的平方根是 ， 的平方根
11、为 ，求 的平213142ab方根解：由题意，得 ， ，219a6b ， ， 5b 的平方根为 3同步练习：1若 的平方根是 ，则 x= _4x12若 x 是 16 的一个平方根，y 是 9 的一个平方根，则x+y=_五、利用平方根性质解题例 6.如果 A 的两个平方根分别是 与 ，求 A 的值？21x34解：由题意，得 解得 21340x1x ，A x同步练习：如果 和 是 A 的平方根，求 A 的值？六、利用平方根解一元二次方程例 7.求下列各式的值：（1） ；（2） ； （3） ；（4）052x81)(42x 62x982x（2）解：（1） ， ； （2） ，25x2814x， 或 x7
12、1（3） ， （4） ， 26x4x2196x13x【课题】立方根教学目标：1理解立方根的概念，明确立方与开立方之间的关系2会求某些数的立方根，会用根号表示数的立方根3理解立方根的性质并会应用重点：立方根的概念和性质难点：平方根与立方根的区别教学过程：让学生心算 1-9 的立方，复习平方根定义，引出立方根定义1 2 3 4 5 6 7 8 91 8 27 64 125 216 343 512 729一、什么叫做平方根，什么又叫做立方根呢？如果 ，那么 叫做 的平方根2xaxa如果 ，那么 叫做 的立方根 的立方根表示为 根指数3 a3a3 不能省略例 1 求下列各数的立方根（1）27；（2）
13、；（ 3） 0.008；（4）0；（5）81255示范： ，27 的立方根是 3，即 37327二、平方根的性质是什么？立方根的性质又是什么呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正数有一个立方根是正数；负数有一个立方根是负数；零的立方根有一个是零平方根与立方根的区别：只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根例 2 求下列各式的值（1） ；（2） ；（3） ；（4） 30.56435317示范： .两个公式：（1） ；（2） 3a3a立方根的正负与原数的正负相同正数的平方根要注意有两个，不要漏掉负的3、开立方运算求一个数的立方根的运算是开立方立方根是开立方的结果，是一个数；立方运算与开立方运算是两种互逆的运算四、拓展例 3 若 和 互为相反数，试求 的值7x34yxy解：由题意，得 ， ，03 1y例 4 填空：（1）若 ，则 _3xx（2）若 ，则 _例 5 已知 ，求 的平方根和立方根2350yy8xy解：由题意，得 解得，,.x1,. 89xy 的平方根是 ，立方根是 339例 6 将一个体积为 0.125m3 的立方体铝块锛成 8 个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体
