《2.3变换的复合与矩阵的乘法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3变换的复合与矩阵的乘法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.3 变换的复合与矩阵的乘法第一课时 矩阵乘法的概念教学目的一、知识与技能：熟练掌握二解矩阵及其乘法，理解从几何角度上矩阵乘法是两个变换的复合二、过程与方法：自学指导法三、情感态度与价值观：体会实数乘法与矩阵乘法的不同教学难点、重点矩阵的乘法运算教学过程一、看书：教材 35-37 页二、汇总：1、矩阵乘法的来由是因为： =21ayxb21 212212 babayx因而有 =21a21b21221a两个二阶矩阵的乘法结果为 右 矩 阵 第 二 列左 矩 阵 第 二 行右 矩 阵 第 一 列左 矩 阵 第 二 行 右 矩 阵 第 二 列左 矩 阵 第 一 行右 矩 阵 第 一 列左 矩 阵
2、第 一 行2、矩阵乘法要能进行的前提条件是什么？（左矩阵的列数等于右矩阵的行数）3、二阶矩阵 Mn= 4321个 .4、例题与练习例 1、A= ,B= ,C= ,求 AB,AC01k0解：AB= ,AC=说明 1： AB 的几何意义是先恒等变换，再投影到 x 轴上的变换； AC 的意义是先 y 轴上伸压变换，再 x 轴上投影变换。注意矩阵乘机的顺序与变换的顺序相反说明 2：在矩阵乘法中 AB=AC,未必有 B=C练习 1：A= ,B= ,求 AB,BA 二者相等吗？（AB= ,BA= ,不等）03241 6416281说明：在矩阵运算中，交换律未必成立练习 2：A= ,求 A20 ( )110
3、例 2、梯形 ABCD，A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先作关于 x 轴的反射变换，再将图形绕原点逆时针旋转 900（1）求连续两次变换所对应的变换映射 M（2）A、B、C、D 在 TM作用下所得的点的坐标（3）作图验证所得的结论 （教材 P39-例 2）例 3、A= ,B= ,求 AB 并对其几何意义进行解释（教材 P40例cossini cosini3）练习：、A= ,B= ,求 AB，BAcsii csii三、小结：矩阵乘法的规则四、作业：教材 P46-1,2,3,5,71、写出两个不同的矩阵，使 A=2102、(1)L 为平面内过原点且倾斜角为 的一条直线，求出
4、关于 L 的反射矩阵 M(2)对(1)中求出的 M，A= 求 AM 及 MAk0补充习题答案1、答案不唯一，如 等122、(1)设 OP=r,P(x,y)P /(x/,y/), 到 的角为 ，OXP则 ，M=2cossin)2sin(ico/ yxryx 2cossini(2)AM= ,MA=ikk iiinck情况反馈第二课时 矩阵乘法的简单性质教学目的一、知识与技能：理解矩阵乘法不满足交换吕和消去律，会验证矩阵乘法满足结合律二、过程与方法：比较演算法三、情感态度和价值观：体会类比推理中结论全真的含义教学重点、难点结合律验证教学过程一、复习二阶矩阵的乘法运算规律与实数乘法性质实数乘法运算性质
5、：交换律 ab=ba 结合律 (ab)c=a(bc) 消去律：ab=ac,a0 则 b=c零律：0a=a0=0 1 律：1a=a1=a 分配律 a(b+c)=ab+ac问题：对于矩阵乘法，这些结论是否还成立？二、矩阵的简单性质1、由上节知识知：消去律未必成立，即 AB=AC,A0，则未必有 B=C2、交换律呢？例 1、 （1）已知 P= ,Q= ,求 PQ 及 QP,说明二者的几何意义及是否相等10k02（2）A= ,B= ,求 AB、BA,说明二者是否相等34解：（1）PQ= ,QP= ,二者相等，120k120kPQ:(x,y) (k2x2,y) (k2x,k1y)倍横 坐 标 变 为 原
6、 来 的:TQ 倍纵 坐 标 变 为 原 来 的 1kQP: yxTykyx QP 121: 倍横 坐 标 变 为 原 来 的倍纵 坐 标 变 为 原 来 的(2)AB= ,BA= ,ABBA6416281说明：对于矩阵乘法，交换律未必成立3、结合律是否成立？A= ,B= ,C= , 则 AB= ,1dcba2dcb3dcba 2121dbcdacBC= 3232ba(AB)C= 2121dcdc3cba= 321321321321321321321321 dbcdbacdcbadc aaA(BC)= 1 3232= 321321321321321321321321 dbcdbacdcbadc
7、 aa说明：矩阵乘法满足结合律4、自己验证：矩阵乘法满足结合律，即：A(B+C)=AB+AC5、零律是否满足，证明你的结论，即 AO=OA=O 是否成立？（成立）6、一律是否满足？证明你的结论，即 EA=AE=A 是否成立？（成立）备用练习与例题1、计算（1） （2）01201301（解答（1） （2） ）892、求使式子成立的 a、b、c、d， （解答：a=1,b=4,c=1,d=1）341203dcba3、a、b 为实数，矩阵 A= 将直线 L:2x+y-7=0 变为自身，求 a,b（解答 a=1/2,b=1）10三、习题：教材 P46-4,6,8补充习题1、对于三个非零二阶矩阵。下列式子中正确的序号是_ABBA ABO AB=BC B=C A（BC）=（AB）C A 2O AO=OA=O AE=EA=A2、构造一个非零矩阵 M，使 M2=O补充习题答案1、2、 0
