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1、第一章 绪论数学教学论的研究对象关于数学教学论的研究对象，目前还存在着不同的看法，主要有以下几种观点，这和数学教学论正在形成和发展的现状是相适应的。(一) 前苏联学者斯托利亚尔在他所著的 数学教育学一书中谈到，数学教育学的对象中包含的问题可分为数学的教与学，也就是教师的数学教学活动与学生的数学学习活动，提出数学教学即是数学思维活动的教学，而不仅是数学结果的教学，要把数学知识如何通过思维活动得到的过程教给学生。如同底数幂乘除法的法则，不是仅让学生记忆，更重要的是通过观察、实验、归纳、猜想获得法则。特别强调受教育者学习数学知识的过程，一定意义下同发现数学真理的思维过程有相似之处。(去括号的法则)(
2、二)西德学者包斯费尔德(H.Bausersfeld) 。在第三届国际数学教育会议上描述了数学教育学的三个研究对象：课程、教学、学习。后来美国的汤姆凯伦(Tom Kielen)发展了他的观点，汤姆凯伦在一篇题为“数学教育研究三角形”的社论中把课程、教学、学习形象地比作为三角形的三个顶点，分别对应于三种人：课程设计者、教师、学生。数学教育学有三个研究的方面，即课程论、教学论、学习论。(三) 日本山犁大学横地清教授于1980 年写了数学教育学序说 ，阐述了数学教育学的研究对象、研究领域和研究方法，提出了数学教育学七个方面的研究领域。关于学习者的数学认识和实践的研究。关于教授学习的研究。关于教学内容的
3、确定和教育课程的研究。关于公共教育机关(保育院、幼儿园、小学、初中、高中、大学)的数学教育的研究。从系统论观点把中学与其它阶段的衔接联系起来。关于数学在社会中的作用的研究。关于数学教育史的研究。关于世界数学教育的研究。总之，广义地来说，数学教学论研究与数学教育有关的一切问题(数学与社会、教师培训、比较数学教育等) 。狭义地来说，以课程论、教学论、学习论三论为核心，研究有关教授与学习的全部过程，是揭示数学教育现象及其规律的学科。数学教学论的学科特点目前由于数学教学论的研究对象较复杂，其理论体系正处于探索之中，因而人们对该学科的特点还没有形成统一的看法。具体地主要有以下几个特点：从数学教育学和相关
4、学科的关系可看出，数学教学论与数学、逻辑学、哲学、教育学、心理学、教育心理学、计算机科学等密切相关，它处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处。边缘性：两个或两个以上不同学科综合运用。在数学教学过程和科学研究中，它针对自身研究的对象和需要解决的问题，综合运用相邻学科的有关原理和方法，并受各门学科特点和要求的约束，总结出数学教学、数学学习的具体规律，从而归纳创造出数学教育学的理论体系因此它是一门综合性很强的边缘学科。(一)数学教学论是一门综合性很强的独立的、边缘性学科(独立性)但是数学教学论不是盲目照搬相关学科的有关原理，进行拼凑、组合，再加上相应的数学教学例子来形成学科体系，那种认为
5、数学教育学仅是教育学添加上一些数学实例的观点是片面的。应以教育学中已有的理论为指导，从数学教育自身的特点和规律出发运用相邻学科的有关原理和方法，在数学教学实践和理论研究中总结出数学教学的具体规律，以此构建数学教育的理论体系。因此数学教学论又是一门相对独立的学科。(二)数学教学论是一门实践性很强的理论学科数学教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果。这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律，是数学教学过程的特点和规律的概括。其研究不应仅局限于搞好具体教学工作的一招一式，而应研究数学课程结构、教材体系、教法原理及中学生思维发展等理论
6、问题。 这些理论的研究，随着中学数学教学实践的需要而产生和发展，这种理论的意义在于指导教学实践，运用数学教学原理等总结出在教学实践中切实可行的教学方式、方法和手段，并经得起数学教学实践的检验，因此数学教育学是一门实践性很强的理论学科。没有理论指导的数学教学实践是盲目的。没有实践支撑的数学教学理论是苍白的(三)数学教学论是一门不断发展的学科随着社会、科技、数学的发展以及中学数学教育的不断改革，数学教学目的、内容、教学方法、手段等也需不断改进，同时随着教育科学、技术的进步和数学教学论研究的日趋深入和经验的积累，数学教学论的内容需不断充实和更新，及时体现中学数学教育改革的最新精神，相应的理论会更加完
7、善和丰富。因此在一定时期内，数学教育学可能有一个相对趋于完善的理论体系，但不可能有一个始终不变的完善到顶的模式。随着社会、教育及中学数学教育等的发展，数学教育学也在不断地发展，因此它是一门不断发展的学科。四、研究的基本内容教学目的（为什么教？why） ；教学对象（教谁？who） ；教学内容（教什么？what） ；教法（如何教）？教学效果（教得如何？评价）学法（如何学？）学习效果（学得如何？） how）绪论 数学课程 数学学习 数学教学对象、 为什么教 学习特点 如何教内容 教什么 如何学 原则、方法改革动因 教谁 学得如何 教得如何足迹、动向 (板书框架结构) 五、数学教学论在高师数学系开设的
8、意义教学是一门科学（遵循教学规律）（1）科学的数学教学过程是数学教学论基本原理的具体表现。(结合应聘中笔试、说课、模拟教学)任何工作要取得好的效果都要顺乎其有关规律，讲究工作方法和艺术而且工作过程越复杂，就越要有反映客观规律的理论指导和行之有效的工作方法。教与学对应、教与数学对应的原理（教材 1）数学教学论是高师数学与应用数学专业最富有专业特色的课程之一，是为培养中学数学师资所特有的。高师数学系培养出的人才大都是未来的中学数学教师，其课堂教学效益的提高需一系列数学教育理论的指导。数学教学工作质量的好坏又直接受到教材、学生、教师、教法、学法等因素的影响，可见数学教学工作过程是一种多层次、多因素的
9、比较复杂的系统工程，因而特别需要数学教学论的基本原理作指导，并讲究工作方法和艺术才能保证教学质量。作为一名数学教师的首要任务是明确数学教学的根本目的，学习数学教学的基本原理，掌握数学教学的基本技能，形成数学教学的基本认识，这正是“数学教学论”所要达到的目标。数学教学论就是把学生学到的一些基础理论、专业知识和基本技能，与中学数学教学实际联系起来，使它们能为中学数学教学服务，这是这门学科综合性的体现，也是之所以在高年级开设的原因之一。（二）数学教学论对新教师具有特殊的意义对未来的数学教师或者新教师来说，学习和研究数学教学论更有它特殊的重要的意义(结合高中课改培训)1 社会、经济等的发展对中学数学教
10、育提出了新的任务和要求为了完成新的任务，中学数学教育思想、教育理论和教材教法都在不断地变化对此，即使是有经验的数学教师也必须不断学习和研究，才能适应变化的新形势，更何况是新从事数学教育的新教师呢？对新数学教师来说，为了提高教育质量，必须学习和研究数学教育学的基本原理，以求对中学数学教学有正确的、深刻的理解。2。对于新数学教师来说，他们虽通过中学和大学学习，对中学数学教材内容中的基础知识有所掌握并能初步运用。目前高师数学与应用数学专业学生学过高等数学知识后，可居高临下地指导中学数学教学，能使中学数学的某些问题看起来较简单、容易一些，但并没有站在数学教师的角度来研究中学数学教学。作为数学教师来研究
11、中学数学教材和教学却是陌生的。作为数学教师不仅要求对教学内容及其体系做到深刻理解、灵活运用，还要求掌握其中的数学思想方法以及寓于教材中的教学理论、观点和方法，按教学目的要求和学生的认知规律开展教学活动，以提高教学质量。因此努力学习和研究数学教育理论及其教学方法，才能逐步提高教学能力。教学自然、合乎情理。 （教学规律） （经验+理论） 。总之，一个新教师要想胜任如此复杂的、高度艺术的数学教学工作，成为一个合格的数学教师，不仅要努力学习数学专业知识，提高数学能力，还必须学习和研究数学教学论，提高教学能力和理论水平。一、我国数学教育改革的状况中国的数学对人类有过伟大的贡献，而且在隋唐年间就出现过当时
12、世界上最完备的数学教育制度。唐代国子监添设算学馆，并以算经十书为主要教材。联系 2010 年中央 3 台举办的第 14 届青年歌手电视大奖赛文化素质考核：利玛窦 明朝万历年间，意大利传教士利玛窦和我国的徐光启等共同翻译和传授西方数学，对我国数学教育的发展产生了较大影响。但由于诸多历史原因，现代数学没能在我国产生，教育理论方面我国也落后于近代欧洲。 （几何原本） 。我们用了大约 80 年的时间(19 世纪 40 年代20世纪 20 年代)，才在学校里确立了西方近代数学的内容和符号体系。五四运动之前主要学习日本的数学教学体系和课程设置。20 年代以后则学习欧美，引进“六、三、三”的美国学制及大批的
13、中学数学教材，后来通过不少爱国学者的努力，也编写了不少适合我国中小学生使用的教材，但与当时先进数学教育思想相比仍有较大的距离。之后又学习前苏联。建国以来，我国的数学教育改革大致经历了如下五个阶段1、我国社会主义中学数学教育创设的阶段(19491957 年) 特点：全面学习前苏联1952 年至 1957 年全面学习苏联1952 年 8 月在教育部组织的中小学各科教学大纲起草委员会中，由北京、上海、东北共 12 名代表组成的中学数学组，编订了我国解放后的第一个中学数学教学大纲（草案） 。1954 年 10 月教育部制订了我国解放后第二个中学数学教学大纲（修订草案） ，在“说明”中对思想教育任务作了
14、修订，并对前一个大纲中数学教学的具体要求作了适当的补充为了配合大纲，人民教育出版社根据苏联十年制课本，编写了解放后我国第一套中学数学课本1956 年教育部又制订解放以来的第三个中学数学教学大纲（修订草案） 在“说明”中对数学教学目的进行了修订，并在此大纲中第一次明确提出了在数学教学中要发展学生的“逻辑思维和空间想象能力” 以苏联教学大纲为蓝本，编订新的全国中学数学教学大纲和教学计划，同时在中学各年级普遍使用基谢廖夫课本的编译本，1953 年在中学数学教师中广泛传播苏联伯拉基斯的中学数学教学法理论。数学教育思想方面来看，重视目的性、思想性、系统性和科学性，整个教材强调基础知识和技能技巧，突出了函
15、数观念的重要性，教材的安排由浅入深，适合学生学习。但由于在学习苏联过程中也存在盲目照搬的倾向，将苏联十年制的数学课程和教材照搬到我国十二年制的学校中，延长了学习时间，使中学数学程度有所降低。2、我国社会主义中学数学教育改革的阶段(19581960 年)1958 年，国内掀起大跃进高潮。数学教育也掀起改革浪潮，并提出种种改革方案。这个阶段初期受大跃进和国际数学教育现代化运动的影响，客观形势使数学教育改革也出现了过热的势态。 之后批判了教材陈旧落后、脱离实际、脱离政治、孤立割裂、繁琐重复的现象，提倡大破旧体系、打倒欧家店。全国各地也出现了上百个中学数学教改方案，其中最有代表性的是中学数学现代化方案
16、 ，要求在初中毕业时就讲授 140 学时的微积分，甚至达到大学一年级的水平。这场改革，虽然为时短暂，但它反映了我国数学教育界民族自主意识的增强，表达了要求建立具有中国特色的先进的数学教育体系的强烈愿望。总体来说，这一时期的改革，由于受极左思潮的影响，存在一些重大问题。如过分强调生产劳动，削弱了课堂教学，甚至正常教学秩序也受到一定的干扰和冲击，削弱了知识的科学性，系统性，削弱了双基教学。使中学数学教育受到一定影响。3、我国社会主义中学数学教育调整、巩固、发展的阶段(19611966 年)这一阶段的特点是总结数学教育改革的经验、教训，进行调整、巩固、发展。1961 年党中央提出“调整、巩固、充实、提高”的八字方针。61 年和 63 年重新修订了中学数学教学大纲（12 年）体现为：(1)体现中央
