《高三数学（理科）押题精练：专题【35】《不等式与线性规划》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理科）押题精练：专题【35】《不等式与线性规划》ppt课件（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丏题 35 不等式与线性规划 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 不等式与线性规划 3 元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题 性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题 . 数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题 . 考 情 解 读 主干知识梳理 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式 c0(a 0)， 再求相应一元二次方程 c 0(a 0)的根 ， 最后根据相应二次函数图象与 确定一元二次不等式的解集 . (2)简单分式不等式的解法 变形 0(0(1时 ， af(x)ag(x)f(x)g(x)； 当 0ag(x)f
2、(x)1时 ， x)x)f(x)g(x)且 f(x)0，g(x)0； 当 0x)f(x)0，g(x)0. (1)|a| 0， 0(a R). (2)2ab(a、 b R). ( 3 )a a 0 ， b 0 ) . ( 4 ) (a ( a ， b R) . ( 5 ) a 2 b( a 0 ， b 0 ) . 组 )和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件 、 线性目标函数 、 可行域 、 最优解等 . (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤： 画出可行域； 根据线性目标函数的几何意义确定最优解； 求出目标函数的最大值或者最小值 . (1)c0(a 0)恒成立的条件
3、是 (2) 0的解集为 ( ) A.x|x B.x| 1 D.x|思维启迪 利用换元思想 ， 设10x t， 先解 f(t)0. 解析 由已知条件 0 0的解集为 ( ) A.x|x2或 D.x|00. 解析 由题意可知 f( x) f(x). 即 ( x 2)( b) (x 2)(b)， (2a b)x 0恒成立 ， 故 2a b 0， 即 b 2a， 则 f(x) a(x 2)(x 2). 又函数在 (0， )单调递增 ， 所以 a0. f(2 x)0即 ax(x 4)0， 解得 故选 C. 答案 C 二次函数 、 二次不等式是高中数学的基础知识 ，也是高考的热点 ， “ 三个二次 ” 的
4、相互转化体现了转化与化归的数学思想方法 . 思 维 升 华 变式训练 1 ( 1 ) 不等式x 12 x 1 0 的解集为 ( ) A . ( 12， 1 B . 12， 1 C . ( ，12) 1 ， ) D . ( ，12 1 ， ) 解析 原不等式等价于 (x 1)(2x 1)0.若 p 则实数 ) A.( ， 2) B. 2,0) C.( 2,0) D.0,2 20 解析 p 等价于 p， 命题 且 1. 所以m3(m3( 当且仅当m32，即 m 32，n 2 时，取等号 ). 所以m34，即 3 ， 所以 . 答案 3 ( 2 ) 已知关于 x 的不等式 2 x 2x a 7 在
5、x ( a ， )上恒成立，则实数 a 的最小值 为 ( ) A . 1 2 析 2 x 2x a 2( x a ) 2x a 2 a 2 2 x a 2x a 2 a 4 2 a ， 由题意可知 4 2 a 7 ，得 a 32， 即实数 a 的最小值为32，故选 B. 答案 B 热点三 简单的线性规划问题 例 3 (2013湖北 )某旅行社租用 A、 00名客人旅行 ， A、 6人和 60人 ， 租金分别为 1 600元 /辆和 2 400元 /辆 ， 旅行社要求租车总数不超过 21辆 ， 且 型车 7辆 ) 00元 00元 00元 00元 思维启迪 通过设变量将实际问题转化为线性规划问题
6、. 解析 设租 则 z 1 6 0 0 x 2 4 0 0 y ， x 、 y 满足x y 21y x 736 x 60 y 9 0 0 ，x ， y 0 ， x 、 y 直线 y 23x 4 0 0过点 A ( 5 , 1 2 ) 时 纵截距最小， 所以 5 1 600 2 400 12 36 800， 故租金最少为 36 800元 . 答案 C (1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围 . (2)解决线性规划问题首先要找到可行域 ， 再注意目标函数所表示的几何意义 ， 利用数形结合找到目标函数的最优解 . (3)对于应用问题 ，
7、要准确地设出变量 ， 确定可行域和目标函数 . 思 维 升 华 变式训练 3 ( 1 ) 已知实数 x ， y 满足约束条件x 04 x 3 y 4y 0，则 wy 1 ) A . 2 B . 2 C . 1 D . 1 解析 画出可行域 ， 如图所示 . w 表示可行域内的点 (x， y) 与定点 P(0， 1)连线的斜率 ， y 1x 观察图形可知 1， 故选 D. 1 00 1答案 D ( 2 ) ( 2 0 1 3 北京 ) 设关于 x 、 y 的不等式组2 x y 1 0 ，x m 0表示的平面区域内存在点 P ( ，满足 2 2 ，求得 ) A. ，43B. ，13C. ，23D.
8、 ，53解析 当 m 0时 ， 若平面区域存在 ， 则平面区域内的点在第二象限 ， 平面区域内不可能存在点 P(足 22， 因此 1B . l n ( 1 ) l n ( 1) C . s i n x s i n y D . 真题感悟 解析 因为 当 x 1， y 0时 ， 0， 数形结合知，满足1 2 a 1 4 ，1 a 4即可， 解得 1 a 32. 真题感悟 2 1 所以 a 的取值范围是 1 a 32. 答案 1 ，32 押题精练 1 2 1. 为了迎接 2014 年 3 月 8 日的到来，某商场举行了促销活动，经测算某产品的销售量 P 万件 ( 生产量与销售量相等 ) 与促销费用
9、x 万元满足 P 3 2x 1，已知生产该产品还需投入成本 ( 1 0 2 P ) 万元 ( 不含促销费用 ) ，产品的销售价格定为 (4 20P) 万元 / 万件 . 则促销费用投入 万元时，厂家的利润最大？ ( ) A . 1 B . 1 . 5 C . 2 D . 3 押题精练 1 2 解析 设该产品的利润为 y 万元，由题意知，该产品售价为 2 (10 2 万元， 所以 y 2 (10 2 P 10 2 P x 16 4x 1 x ( x 0 ) ， 押题精练 1 2 所以 y 17 (4x 1 x 1) 17 24x 1 x 1 13( 当且仅当4x 1 x 1 ，即 x 1 时取等
10、号 ) ， 所以促销费用投入 1万元时 ， 厂家的利润最大 ， 故选 A. 答案 A 押题精练 1 2 2 . 若点 P ( x ， y ) 满足线性约束条件3 x y 0 ，x 3 y 2 0 ，y 0 ，点 A (3 ， 3 ) ， O 为坐标原点，则 最大值为_ . 押题精练 1 2 解析 由题意，知 (3 ， 3 ) ， 设 ( x ， y ) ，则 3 x 3 y . 令 z 3 x 3 y ， 如图画出不等式组所表示的可行域 ， 押题精练 1 2 可知当直线 y 3 x 33z 经过点 B 时， z 取得最大值 . 由3 x y 0 ，x 3 y 2 0 ，解得x 1 ，y 3 ，即 B (1 ， 3 ) ， 故 z 的最大值为 3 1 3 3 6. 即 的最大值为 6. 答案 6
