《高三数学（理科）押题精练：专题【10】《立体几何》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理科）押题精练：专题【10】《立体几何》ppt课件（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 10 立体几何 立体几何 要 点 回 扣 易 错 警 示 查 缺 补 漏 3 要点回扣 主)视图下面 ， 长度与正 (主 )视图一样 ， 侧 (左 )视图放在正 (主 )视图右面 ， 高度与正 (主 )视图一样 ， 宽度与俯视图一样 ， 即 “ 长对正 ， 高平齐 ， 宽相等 ” 一定注意实线与虚线要分明 . 问题 1 如图 ， 若一个几何体的正 (主 ) 视图 、 侧 (左 )视图 、 俯视图均为面积等于 2的等腰直角三角形 ， 则该几何体的体积 为 _. 43 要确定关键点及关键线段 .“ 平行于 长度不变；平行于 长度减半 .” 问题 2 如图所示的等腰直角三角 形表示一个水平放置
2、的平面图形的 直观图 ， 则这个平面图形的面积是 _. 2 2 3 . 简单几何体的表面积和体积 ( 1 ) c h ( c 为底面的周长， h 为高 ) . ( 2 ) 2 ( c 为底面周长， h 为斜高 ) . ( 3 ) 2( c c ) h ( c 与 c 分别为上 、下底面周长， h 为斜高 ) . (4)圆柱 、 圆锥 、 圆台的侧面积公式 2rl( ， 上 )， (r r)l(r 、 下底的半径 ，. (5)体积公式 Sh ( ， 3S h ( S 为底面面积， h 为高 ) ， 3( S S ) h ( S 、 S 为上、下底面面积，h 为高 ). ( 6 ) 球的表面积和体
3、积 4 3 问题 3 如图所示 ， 一个空间几何体的 正 (主 )视图和俯视图都是边长为 1的正方 形 ， 侧 (左 )视图是一个直径为 1的圆 ， 那 么这个几何体的表面积为 ( ) D. 32 D 相交直线 有且只有一个公共点 . 平行直线 在同一平面内 ， 没有公共点 . 异面直线 不在同一平面内 ， 也没有公共点 . 问题 4 在空间四边形 E、 F、 G、 则直线 相交 平面与平面的位置关系 (1)直线与平面 位置关系：平行 、 直线在平面内 、 直线与平面相交. 直线与平面平行的判定定理和性质定理： 判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 ， 则该直线与此平面平行 . 性
4、质定理：一条直线与一个平面平行 ， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 . 直线与平面垂直的判定定理和性质定理： 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 ， 则该直线与此平面垂直 . 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 . (2)平面与平面 位置关系：平行 、 相交 (垂直是相交的一种特殊情况 ). 平面与平面平行的判定定理和性质定理： 判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 ， 则这两个平面平行 . 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ， 那么它们的交线平行 . 平面与平面垂直的判定定理和性质定理： 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线
5、 ， 则这两个平面垂直 . 性质定理：两个平面垂直 ， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 . 问题 5 已知 b， 内的两条直线 ， 则 “ 直线a ” 是 “ 直线 a b,直线 a c” 的 _条件 . 充分不必要 (1)用空间向量求角的方法步骤 异面直线所成的角 若异面直线 它们所成的角为 ， 则 |. 直线和平面所成的角 利用空间向量求直线与平面所成的角 ,可以有两种方法： 方法一 分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量 ， 转化为求两条直线的方向向量的夹角 (或其补角 ). 方法二 通过平面的法向量来求 ， 即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角 ， 取其余角
6、就是斜线和平面所成的角 . 利用空间向量求二面角也有两种方法： 方法一 分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量 ， 则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小 . 方法二 通过平面的法向量来求 ， 设二面角的两个面的法向量分别为 则二面角的大小等于 (或 ). 易错警示： 求线面角时 ， 得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦 ， 容易误以为是线面角的余弦 . 求二面角时 ， 两法向量的夹角有可能是二面角的补角 ， 要注意从图中分析 . (2)用空间向量求 的距离： 可表示为 d . |n |n |问题 6 (1)已知正三棱柱 则 _. 解析 方法一 取 ，
7、连接 如图 . 由题意知 平面 则 设正三棱柱侧棱长与底面边长为 1， 则 s i n B 1 B 1 32264. 方法二 如图 ， 以 为原点建立空间直角坐标系 E 设棱长为 1 ，则 A12， 0 ， 1 ， B 10 ，32， 0 ， 设 与平面 A 1 所成的角为 ， 为平面 A 1 的法向量 . 则 s i n | c o s | 12，32， 1 0 ，32， 02 3264. 答案 64(2)正方体 ， 则点 解析 建立如图所示的空间直角坐标系 ， 则 A ( 1 , 0 , 0 ) ， B ( 1 , 1 , 0 ) ， D 1 ( 0 , 0 , 1 ) ， C 1 ( 0
8、 , 1 , 1 ) ， O12，12， 1 . 设平面 n (x， y， z)， 则 n 0 ，n 0 ，y 0 ， x z 0.令 z 1 ，得x 1 ，y 0 ， n ( 1 , 0 , 1 ) ， 又 12，12， 0 ， O 到平面 D 1 的距离 d | n | n |12224. 答案 24 易错点 1 三视图认识不清致误 易错点 2 对几何概念理解不透致误 易错点 3 对线面关系定理条件把握不准致误 易错警示 易错点 1 三视图认识不清致误 例 1 一个空间几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的表面积为 ( ) A . 48 B . 32 8 17 C . 48 8 17 D
9、 . 80 错解 由三视图知 ， 该几何体的直观图 如图所示 ， 该几何体的下底面是边长为 4的正方形； 上底面是长为 4， 宽为 2的矩形； 两个梯形侧面垂直于底面 ， 上底长为 2， 下底长为 4，高为 4； 另两个侧面是正方形 ， 边长为 4. 所以表面积 S 42 3 2 4 2 (2 4) 4 48 8 24 80. 12 找准失分点 不能准确把握三视图和几何体之间的数量关系 ， 根据正视图可知 ， 侧视图中等腰梯形的高为 4， 而错认为等腰梯形的腰为 4. 正解 由三视图知该几何体的直观图 如图所示 ， 该几何体的下底面是边长为 4的正方形； 上底面是长为 4、 宽为 2的矩形；
10、两个梯形侧面垂直于底面 ， 上底长为 2， 下底长为 4，高为 4； 另两个侧面是矩形，宽为 4 ，长为 4 2 1 2 17 . 所以 S 表 42 2 4 12 (2 4) 4 2 4 17 2 48 8 17 . 答案 C 易错点 2 对几何概念理解不透致误 例 2 给出下列四个命题： 有两个平面互相平行 ， 其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 ， 则该四棱柱为直四棱柱； 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体 . 其中正确的命题是 _(写出所有正确命题的序号 ). 找准失分点 错解 1 错解 2 是错误的 ， 因为
11、棱柱的侧棱要都平行且相等； 是错误的 ， 因为长方体的侧棱必须与底面垂直 . 正解 易错点 3 对线面关系定理条件把握不准致误 例 3 已知 m、 、 、 是不同的平面 若 ， m， n m， 则 n ， 或 n ； 若 ， m， n， 则 m n； 若 ， 则 内的无数条直线； 若 m， n m， 且 n， n， 则 n ， 且 n ； 若 m、 则存在平面 过 n . 其中正确的命题序号是 _. 找准失分点 错解 是错误的； 是错误的 . 正解 是错误的 . 如正方体中面 A 面 A ， 交线为 . 直线 ， 但 A ， 同时A . 正确 是错误的 A B C D ， 但与 B D 垂直 B C D 内与直线 B D 平行的无数条直线 . 正确 错误 若 n 且 m， 则必有 m n， 事实上 ， 条件并不能保证 m 答案 查缺补漏 1 2 3 4 5 6
