《高三数学（理科）押题精练：专题【8】《数列、不等式》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理科）押题精练：专题【8】《数列、不等式》ppt课件（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题八 数列、不等式 数列、不等式 要 点 回 扣 易 错 警 示 查 缺 补 漏 3 要点回扣 1. 已知前 n 项和 n 1 1 n 2 . 由 忽略 n 1 的情况 . 问题 1 已知数列 前 n 1， 则 _. 2 ， n 12 n 1 ， n (1)等差数列的判断方法：定义法 1 d(或 1 1(n 2). (2)等差数列的通项： (n 1)d或 (n m)d. 3 ) 等差数列的前 n 项和 ： S n n a 1 a n 2， S n n n 1 2d . ( 4 ) 等差数列的性质 当公差 d 0 时 ， 等差数列的通项公式 ( n 1 ) d d 是关于 n 的一次函数 ，
2、且斜率为公差 d ； 前 n 项和 n n 1 2d ( a1n 的二次函数且常数项为 0. 若公差 d0， 则为递增等差数列；若公差 5)等比数列的性质 当 m n p 则有 amap特别地 ， 当m n 2 则有 am . 2p问题 3 (1)在等比数列 ， 124， 512， 公比 则 _. (2)各项均为正数的等比数列 ， 若 a59，则 _. 512 10 (1)公式法：等差数列 、 等比数列求和公式； (2)分组求和法； (3)倒序相加法； (4)错位相减法； (5)裂项法； 如：1n n 1 1n1n 1；1n n k 1k 1n1n k. (6)并项法 . 数列求和时要明确：项
3、数 、 通项 ， 并注意根据通项的特点选取合适的方法 . 问题 4 数列 足 1 (n N， n 1)，若 1， 前 则 _. 12 92 定义域及值域时 ， 其结果一定要用集合或区间表示 ， 不能直接用不等式表示 . 问题 5 不等式 3 5x 20 的解集为_. 23， 1 必须讨论这个数的正负 必须注意同向同正时才能进行 . 问题 6 已知 a， b， c， 且 cd， 则“ ab” 是 “ ac的 _条件 . 充分不必要 7 . 基本不等式：a ( a ， b 0 ) ( 1 ) 推广： a 21a1b( a ， b 0 ) . (2)用法：已知 x， 则 若积 p， 则当 x 和 x
4、 ； 若和 x s， 则当 x 积 p 14 易错警示： 利用基本不等式求最值时 ， 要注意验证“ 一正 、 二定 、 三相等 ” 的条件 . 问题 7 已知 a 0 ， b 0 ， a b 1 ，则 y 1a4 _ _ _ _ _ _ _ . 9 要注意边界的虚实；注意目标函数中 意最优整数解 . 问题 8 设定点 A ( 0 , 1 ) ，动点 P ( x ， y ) 的坐标满足条件x 0 ，y x ，则 | 的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ . 22 易错点 1 忽视对等比数列中公比的分类讨论致误 易错点 2 忽视分类讨论或讨论不当致误 易错点 3 忽视等比数列中的隐含条件致误
5、 易错警示 易错点 4 忽视基本不等式中等号成立的条件致误 易错点 1 忽视对等比数列中公比的分类讨论致误 例 1 设等比数列 前 n， 若 9， 则数列的公比 _. 错解 准失分点 当 q 1时 ， 符合要求 q 1. 正解 当 q 1时 ， 99 当 q 1时 ， 由 a 1 1 q 3 1 qa 1 1 q 6 1 qa 1 1 q 9 1 q 1 0， 即 (1)(1) 0. q 1， 1 0， 1， q 1. 答案 1或 1 易错点 2 忽视分类讨论或讨论不当致误 例 2 若等差数列 首项 21， 公差 d 4，求： | | | | 错解 由题意 ， 知 21 4(n 1) 25 4
6、n， 因此由 0， 解得 n ， 254 即数列 前 6项大于 0， 从第 7项开始 ， 以后各项均小于 0. | | | | ( ( 2( ( 223k 132 所以 223k 132. 找准失分点 忽视了 k 6的情况 ， 只给出了 k 7的情况 . 正解 由题意 ， 知 21 4(n 1) 25 4n， 因此由 0， 解得 n ， 254 即数列 前 6项大于 0， 从第 7项开始 ， 以后各项均小于 0. 当 k 6时 ， | | | 223k. 当 k 7时 ， | | | | ( ( 2( ( 223k 132， 所以 S k 2 23 k k 6 2 23 k 1 3 2 k 7
7、 . 易错点 3 忽视等比数列中的隐含条件致误 例 3 各项均为实数的等比数列 前 n，若 10， 70， 则 _. 错解 150或 200 找准失分点 数列 就产生了增解 200. 正解 记 r 的等比数列 . 10 10r 1070， r 6 0， r 2或 r 3(舍去 )， S 40 b 1 b 2 b 3 b 4 10 1 241 2 1 5 0 . 答案 150 易错点 4 忽视基本不等式中等号成立的条件致误 例 4 已知： a 0 ， b 0 ， a b 1 ，求a 1b 1 错解 由a 1b 11 4 2 24 4 14 8 ， 得a 1b 1最小值是 8. 找准失分点 两次利
8、用基本不等式 ， 等号不能同时取到 . 正解 a 1b 11 4 ( 11 4 ( a b )2 2 1a14 (1 2 1 1a 2 b 2 4 由 a 4，得 1 2 1 1212， 且1 1 6 , 1 1 17. 原式 12 17 4 252( 当且仅当 a b 12时，等号成立 ) ， a 1b 1 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ， 已知 10， 则 3 ) 析 因为 10， 所以由等差数列的性质 ， 得 10， 所以 32220， 选 C. C 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |b|； 所以 a b1b， 两边同乘 | 得 |b|a|， 故 错误； 由 知 |b|a|， 即 错误 ， 选 B. 答案 B 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 . 已知， x 1 ， y 1 ，且14l n x ，14， l n y 成等比数列，则 ( ) A . 最小值 e B . 最小值 e C . 最大值 e D . 最大值 e 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 x 1 ， y 1 ，且14l n x ，14， l n y 成等比数列， 14l n x l n y (14)2， 即14 l n x l n y (l n x l n ， l n x l n y 1 ， l n 1 ，故 xy
