《高三数学（理科）押题精练：专题【5】《三角函数、解三角形、平面向量》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理科）押题精练：专题【5】《三角函数、解三角形、平面向量》课件（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五 三角函数、解三角形、平面向量 三角函数、解三角形、平面向量 要 点 回 扣 易 错 警 示 查 缺 补 漏 3 要点回扣 1. 终边与 终边相同 ( 的终边在 终边所在的射线上 ) 2 k ( k Z) ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等 . 任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角， P ( x ， y ) 是 的终边上的任意一点 ( 异于原点 ) ，它与原点的距离是 r ，那么 s i n c o s t a n x 0) ，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关 . 问题 1 已知角 的终边经过点 P(3， 4)， 则 的值为 _. 15 (
2、1)平方关系： 1. (2)商数关系： . (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变 、 符号看象限 2 2 问题 2 c o s 94t a n 76 s i n 2 1 的值为_ _. 22333 . 三角函数的图象与性质 ( 1 ) 五点法作图； ( 2 ) 对称轴： y s i n x ， x k 2， k Z ； y c o s x ， x k ， k Z ； 对称中心： y s i n x ， ( k ， 0) ， k Z ； y c o s x ，k 2， 0 ， k Z ； y t a n x，k 2， 0 ， k Z. ( 3 ) 单调区间： y s i n x的增区间： 2 2
3、k ，2 2 k ( k Z) ， 减区间：2 2 k ，32 2 k ( k Z) ； y c o s x的增区间： 2 k ， 2 k ( k Z) ， 减区间： 2 k ， 2 k ( k Z) ； y t a n x的增区间： 2 k ，2 k ( k Z ) . (4)周期性与奇偶性： y ， 为奇函数； y ， 为偶函数； y ， 为奇函数 . 易错警示： 求 y x )的单调区间时 ， 容易出现以下错误： (1)不注意 的符号 ， 把单调性弄反 ， 或把区间左右的值弄反； (2)忘掉写 2或 忘掉写 k Z； (3)书写单调区间时 ， 错把弧度和角度混在一起 ,90 应写为 .
4、0，2 问题 3 函数 y s i n 2 x 3的递减区间是_ _ _ _ _ . k 12， k 512 ( k Z ) 余弦 、 正切公式及倍角公式 s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 令 s i n 2 2 s i n c o s . c o s ( ) c o s c o s s i n s i n 令 c o s 2 c o s i 2 c o 1 1 2 s i t a n ( ) t a n t a n 1 t a n t a n . c o 1 c o s 2 2， s i 1 c o s 2 2， t a n 2 2 t a n 1 t a
5、在三角的恒等变形中 ， 注意常见的拆角 、 拼角技巧 ， 如： ( ) ， 2 ( ) ( )， 12( ) ( ) . 4 ( ) 4， 44. 问题 4 已知 ， 34， ， s i n ( ) 35，s i n 41213，则c o s 4 _. 56655 . 解三角形 ( 1 ) 正弦定理 ：as i n Abs i n Bcs i n C 2 R ( R 为三角形外接圆的半径 ) . 注意 ： 正弦定理的一些变式 ： ( ) a b c s i n A s i n B s i n C ； ( ) s i n A ， s i n B ， s i n C； ( ) a 2 R s i
6、n A ， b 2 R s i n B ， c 2 R s i n C ； 已 知三角形两边及一对角 ， 求解三角形时 ， 若运用正弦定理 ， 则务必注意可能有两解 ， 要结合具体情况进行取舍 B. ( 2 ) 余弦定理 ： 2 bc c o s A ， c o s A 常选用余弦定理鉴定三角形的形状 . 问题 5 在 A B C 中 ， a 3 ， b 2 ， A 60 ，则 B _ . 45 设 a ( b ( 且 b 0， 则 a bba0. a b (a 0)ab 00. 0看成与任意向量平行 ， 特别在书写时要注意 ， 否则有质的不同 . 问题 6 下列四个命题： 若 |a| 0，
7、则 a 0； 若 |a| |b|， 则 a b或 a b； 若 a b， 则|a| |b|； 若 a 0， 则 a 7 . 向量的数量积 | a |2 a a ， a b | a | b | c o s c o s a b| a | b | a 在 b 上的投影 | a | c o s a ， b a b| b | 注意： a， b 为锐角 ab0且 a、 a， b 为直角 ab 0且 a、 b 0； a， b 为钝角 a 2 15 2 10 2 1 0 ， 得 12， 的取值范围是12， . 找准失分点 为锐角 ， 故 0 0 ，2 1 5 2 1，解得 12， 2. 的取值范围是 | 12
8、且 2 . 答案 | 12且 2 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 . ( 2 0 1 4 大纲全国 ) 已知角 的终边经过点 ( 4 , 3 ) ，则c o s ( ) 35D. 45解析 因为角 的终边经过点 ( 4,3)， 所以 x 4， y 3， r 5， 所以 c o s 45 . D 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.(2014大纲全国 )设 a 3 ， b 5 ， c 5 ， 则 ( ) A.abc B.bca C.cba D.cab 解析 a 3 ， b 5 5 ，c 5 ， 3 5 co s 3 5 又 0ba. C 查缺补漏 1
9、2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 已知 s i n c o s 43( 0 0， 0， ),其部分 图象如图所示 1,1,5的三点 M， N，f(x)的图象上 ， 记 ， 则 的值是 _. 2 2 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 由图可知 ， A 1， f(x)的最小正周期 T 8， 所以 T 2 8 ，即 4. 又 f ( 1 ) s i n (4 ) 1 ，且2 2， 所以4 434， 即 42，所以 4. 所以 f ( x ) s i x 1 ) . 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因为 f( 1) 0， f(1) 1， f(5)
10、1， 所以 M( 1,0)， N(1,1)， P(5， 1). 所以 ( 2 ， 1) ， (4 ， 2) ， 6 ， | 5 ， | 2 5 ， 则 c o s | 35， 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即 c o s 35. 于是 c o s 2 2 c o 1 725. 答案 725查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 . ( 2 0 1 4 天津 ) 已知函数 f ( x ) c o s x s i n ( x 3) 3 c o 4， x R. ( 1 ) 求 f ( x ) 的最小正周期； 解 由已知， 有 f ( x ) c o s x (12s i n x 32c o s x )
