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1、走向高考 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 高考二轮总复习 第一部分 微专题强化练 一 考点强化练 第一部分 15 圆锥曲线 考 向 分 析 考 题 引 路 强 化 训 练 2 3 1 易 错 防 范 4 考 向 分 析 圆锥曲线的定义 、 离心率 、 焦点弦长问题 、 双曲线的渐近线等 ， 可能会与数列 、 三角函数 、 平面向量 、 不等式结合命题 ， 若与立体几何结合 ， 会在定值 、 最值 、 定义角度命题 2 每年必考一个大题 ， 相对较难 ， 且往往为压轴题 ， 具有较高的区分度 平面向量的介入 ， 增加了本部分高考命题的广度与深度 ， 成为近几年高考命题的一大亮点 ， 备受命
2、题者的青睐 ， 本部分还经常结合函数 、 方程 、 不等式 、 数列 、 三角等知识结合进行综合考查 . 考 题 引 路 考 例 1 ( 文 )( 2015 安徽文， 6) 下列双曲线中，渐近线方程为 y 2 x 的是 ( ) A x21 1 C x21 1 立意与点拨 考查双曲线的几何性质 答案 A 解析 由双曲线的渐近线的定义可得选项 A 的渐近线方程为 x 2 y 24 0 ，即 y 2 x ，故选 A. ( 理 )( 2015 天津理， 6) 已知双曲线 1( a 0 ， b 0) 的一条渐近线过点 (2 ， 3 ) ，且双曲线的一个焦点在抛物线 4 7 双曲线的方程为 ( ) 1 1
3、 1 1 立意与点拨 考查双曲线、抛物线的标准方程及几何性质可利 用渐近线过点 (2 ， 3 ) 和双曲线焦点在抛物线准线上列方程组求解 答案 D 解析 双曲线 1( a 0 ， b 0) 的渐近线方程为 y 因为点 (2 ， 3 ) 在渐近线上，所以2，双曲线的一个焦点在抛物线 4 7 x 的准线 x 7 上，所以 c 7 ，由此可解得 a 2 ，b 3 ，所以双曲线方程为1 ，故选 D. 考例 2 ( 文 )( 2015 浙江文， 19) 如图，已知抛物线 y 14 ( y 1)2 1 ，过点 P ( t, 0)( t 0 ) 作不过原点 O 的直线 别与抛物线 2相切，A ， B 为切点
4、 (1) 求点 A ， B 的坐标； (2) 求 P 面积 注：直线与抛物线有且只有一个公共 点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点 立意与点拨 考查 推理论证能力 (1)设出直线 通过联立方程令判别式为零 ， 得到点 据圆的性质 ， 利用点关于直线对称 ， 得到点 (2)利用两点求距离及点到直线的距离公式 ， 得到三角形的底边长与底边上的高 ， 由此计算三角形的面积 解析 (1) 由题意可知，直线 斜率存在，故可设直线 y k ( x t ) 所以y k x t ，y 14去 y ，整理得： 4 4 0. 因为直线 抛物线相切，所以 16 16 0 ，解得 k
5、 t . 所以 x 2 t，即点 A (2 t， 设圆 C 2 的圆心为 D (0,1) ，点 B 的坐标为 ( x 0 ， y 0 ) ，由题意知，点 B ， O 关于直线 称，故有y 02x 02 t 1 ，x 0 t y 0 0 ，解得 x 0 2 y 0 2 即点 B (2 2 (2) 由 (1 ) 知， | t 1 直线 方程为 y 0 ， 所以点 B 到直线 距离为 d 所以 P 面积为 S 12| d ( 理 )( 2015 福建理， 18) 已知椭圆 E ： 1( a b 0) 过点 (0 ，2 ) ，且离心率 e 22. (1) 求椭圆 E 的方程； (2) 设直线 l： x
6、 1( m R ) 交椭圆 E 于 A ， B 两点，判断点G94， 0 与以线段 直径的圆的位置关系，并说明理由 立意与点拨 考查 1. 椭圆的标准方程； 2. 直线和椭圆的位置关系； 3 . 点和圆的位置关系； 4. 转化能力、推理论证能力和运算能力、转化与化归思想和方程思想 (1) 利用 a 、 b 、 c 的关系和离心率求 E 的系数 (2) 判断点与圆的位置关系可利用定义，也可利用向量的数量积 G A 0 点G 在圆内； G A 0 点 G 在圆外； G A 0 点 G 在圆上 解析 解法一： (1) 由已知得， b 2 ，2，得a 2 ，b 2 ，c 2 ，所以椭圆 E 的方程为1
7、. (2) 设点 A ( ， B ( ， 中点为 H ( 由x 1 ，1得 ( 2) 2 3 0 ， 所以 2， 32， 从而 y02. 所以 | 2 ( 4)2 ( 4)2 ( 1) 2516. | 24 4 1 4 1 4 ( 1)( ， 故 | 2| 2452( 1) 516 5 2 3 1 2251617 216 2 0 ， 所以 | | ( 94， 0) 在以 直径的圆外 解法 二： (1) 同解法一 (2) 设点 A ( ， B ( ，则 G A ( 4， ， ( 4， 由x 1 ，1得 ( 2) 2 3 0 ， 所以 2， 32， 从而 G A ( 4)( 4) ( 4)( 4)
8、 ( 1) 4m ( 2516 5 2 3 1 2251617 216 2 0. 所以 G A， 0 ，又 G A， 共线，所以 A G 故点 G ( 94， 0) 在以 直径的圆外 . 易 错 防 范 案例 ( 文 ) 忽视特殊情形致误 双曲线 1( a 0 ， b 0 ) 的两个焦点为 F 1 、 F 2 ，若 P 为其上一点，且 | | 2| |，则双曲线离心率的取值范围为 _ _ 易错分析 本题常因漏掉 P 在 x 轴上的情况致误 解答 设 | | m ， F 1 (0 0 ， 解得 k 32，故不存在被点 A (1,1) 平分的弦 警示 在研究直线与圆锥曲线位置关系问题时 ， 经常使
9、用代入消元化为一元二次方程 ， 用根与系数的关系 “ 整体处理 ” 的方法求解 ， 这时最容易出现的错误就是忘记判别式的限制 ， 没有保证一定 “ 相交 ” ， 故在解答这类问题时要牢记这一点 解法探究 本题还可以用点差法求解如下： 设符合题意的直线 l 存在，并设 P ( 、 Q ( ，则 1 ， 1. 得 ( 12( 因为点 A (1,1) 为线段 中点， 所以2 ， 2. 将式 、 代入式 得 2( 若 直线 l 的斜率 k 2. 所以直线 l 的方程为 2 x y 1 0 ， 再由y 2 x 1 ，x21 ，得 2 4 x 3 0. 根据 80 可知直线 y 2 x 1 与曲线 x21 不相交，所以所求直线不存在 最后检验 的步骤不可缺少
