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1、第八章 混凝土构件的变形及裂缝宽度验算,8.1 概 述受弯构件变形验算,（1）变形验算目的与要求,其主要从以下几个方面考虑：保证结构的使用功能要求；防止对结构构件产生不良影响；防止对非结构构件产生不良影响；保证使用者的感觉在可接受的程度之内。因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即,受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。,f f ,其中 f 为挠度变形限值。,混凝土构件裂缝宽度计算,裂缝产生的原因,裂缝是工程结构中常见的一种作用效应，裂缝按其形成的原因可分为两大类：一类是由荷载作用引起的裂缝；另一类是由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝
2、，由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，故此处裂缝宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝。,一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力；而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，阶段都是带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽度。 即,而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土的裂缝宽度。需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯构件、轴心受拉构件
3、、偏心受拉构件、 的大偏心受压构件。,荷载组合方法：混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点：,考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可靠指标值要小一些，故规范规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。,由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。,8.2 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,8.2.1基本知识,材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为,式中 S 与荷载
4、类型和支承条件有关的系数； EI梁截面的抗弯刚度。,由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。,对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：,随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第阶段（带裂缝工作阶段）确定； 随配筋率 的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁，小，变形大些；截面抗弯刚度小些； 沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些； 随加载时间的增长而减小。构件在长
5、期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs 和短期刚度Bl 。,8.2.2 短期刚度Bs,当hf0.2h0时，取hf0.2h0。,钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值； 纵向受拉钢筋的配筋率， ； 钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算,并规定0.2 1.0,式中 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率， 。,有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取,按荷载短期效应组合计算的裂
6、缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（阶段）的应力状态及受力特征计算:,8.2.3 长期刚度Bl,长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。规范建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：,式中 Mq按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 。,式中 分别为受压及受拉钢筋的配筋率。,此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够
7、减少构件在长期荷载作用下的变形。上述适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值应酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的T形截面，值应增加20。,9.1.5 受弯构件变形计算方法,为了简化计算，规范在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。,理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的
8、影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。,受弯构件变形验算按下列步骤进行：,计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式子计算:,计算长期刚度Bl按式：,计算短期刚度Bs按式:,用Bl代替材料力学位移公式 中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式 进行验算。,f f ,【例题8.1】 某钢筋混凝土简支梁如图8.6所示。计算跨度l0=6.0m,截面尺寸 200x400mm，混凝土强度等级C20,经正截面计算在受拉区配置418纵向钢筋(AS=1017mm2) 。已知作用在梁上的恒荷载标准值gk=8kN/m（含自重），活荷载标准值qk=8
9、kN/m(准永久值系数=0.4)。构件重要性系数0=1.0 ，允许挠度f=l0/200，试验算梁的挠度。,某门厅入口悬挑板如图所示。板上均布荷载标准值：可变荷载pk0.5kNmm2（准永久值系数为1.0），永久荷载gk8kNmm2，配置直径为16mm的级纵向受拉钢筋（Es2105MPa），间距为200mm，混凝土为C30（ftk2.01MPa，Ec 3104MPa ），试验算板的最大挠度是否满足规范允许挠度值l0/100的要求。,【解】取1m板宽作为计算单元。,（1）求弯矩标准值,（2）求受拉钢筋应变不均匀系数,（3）求短期刚度Bs,（4）求长期刚度Bl,（5）求跨中最大挠度f,满足要求。,讨
10、论：受弯构件变形验算的关键在于求长期刚度Bl，然后以Bl代替材料力学挠度公式中的EI，计算出构件的变形即可。,【9-2】试验算【9-1】中挑板的最大裂缝宽度。,【解】由上例可知：,d=16mm, c=20mm, Es2105MPa,8.3 混凝土构件裂缝宽度计算,8.3.1 裂缝产生的原因,未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。,由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。,外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。,由于温度应力引起裂缝或其它因素。,混凝土抗拉强度低,一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力；而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，阶段都是带裂缝工作
11、的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽度。 即,1 主要形式,位置：受拉翼缘的侧面和底面,方向：垂直于受拉主筋,分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀,位置：距支座一定距离的梁的受拉区,方向：向跨中倾斜约4560,分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀,位置：腹板较薄处,方向：垂直于梁轴线,分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄,2 裂缝的危害,裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈
12、蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；,由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。,钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：,8.3.3 裂缝特性,由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺寸偏差等因素的影响，裂缝的出现、分布和开展宽度具有很大的随机性。但它们又具有一定的规律，从平均意义上讲，裂缝间距和宽度具有以下特性：,裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大裂缝宽度也大。裂缝间距小，裂缝宽度也小。而裂缝间距与钢筋表面特征有关，变形钢筋裂缝密而窄，光圆钢筋裂缝疏而宽。在钢筋面积相同的情况下，钢筋直径细根数
13、多，则裂缝密而窄，反之裂缝疏而宽；,裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增大，随混凝土保护层厚度增大而增大；,裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小； 裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。,当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。,2 裂缝的开展,当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到 ftk 裂缝出现完成。,1 裂缝的出现,1. 裂缝宽度的计算理论：,结论：,裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝土伸长之差
14、。,认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。,结论：,裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。,把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。,认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。,规范在若干假定的基础上，根据裂缝出现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系数，得到相应的裂缝宽度计算经验式，属于半理论半经验公式。,2. 裂缝宽度的一般计算公式：,8.3.4 裂缝宽度的计算,1）最
15、大裂缝宽度计算方法,规范采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度max。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。规范要求计算的max具有95的保证率。,各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为 :,c混凝土保护层厚度，当c20mm时，取c=20mm,deq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）。,2）裂缝截面处钢筋应力sk的计算,受弯构件sk计算按式：,偏心受压构件。偏心受压构件sk按下式计算 :,式中 h0纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，h00.87，近似取,裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的，因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验算中可能会出现裂缝宽度不能满足规范要求的情况，此时可采取的措施是选择直径较小的钢筋，或宜采用变形钢筋，必要时还可适当增加配筋率。 由公式可知，Wmax主要与钢筋应力sk，有效配筋率te及钢筋直径有关，根据sk，te及d三者的关系，规范给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图表，通常裂缝宽度的控制在实际工程中是用控制钢筋最大直径来满足。,
