数学建模论文-汽车制动器试验台的控制方法与仿真

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1、1汽车制动器试验台的控制方法与仿真摘 要：通过对制动器试验台工作原理的研究，基于能量守恒定律 221Imv，计算出了单个车轮已知条件下等效的转动惯量为 251.963kgJ。基于圆筒转动惯量的计算方法)(221RmJ，在给定基础惯量为10kg.m2, 点技能补偿的能量相应的惯量的范围为-30,30 kg.m 2的条件下，计算出电机补偿的惯量是 11.9553kg.m2和-18.0530 kg.m2。建立了汽车制动器试验台的动力学模型 ，得出了dtJtMtf )()(驱动电流与瞬时转速的数学函数关系ACtnJtIf3621。根据路试与实验台的能量差进行分析，通过对扭矩、转速、时间三种因素利用MA

2、TLAB 绘制出的曲线图，通过对路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差分析出题中所给数据采用的控制方法的误差为5.7%。利用MATLAB中的SIMULINK软件包对制动器试验台的电流控制进行仿真，得到响应曲线，利用经验数据对该控制方法进行检验，并给出评价与改进，得出了一种改进的电流输出的计算机控制方法。最后，对控制器实验台的设计提出建议。关键词：等效惯量 制动器实验台 SIMULINK仿真 21 问题的提出1.1问题的提出汽车的制动性能是保障汽车安全运行、取得预期运行效益的最基本的使用性能之一。制动性能的好坏直接关系到行车安全。制动系统的性能好坏，是衡量整车质量的一个

3、重要因素。而高速重视车辆的制动性能，就必须在汽车制动系统设计和制造过程中重视试验检测，为汽车制动系统研发和生产提供更丰富、更有力、更真实的监测数据支持。为了检验制动器设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制

4、动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。汽车制动器制动的实质是吸收汽车的动能，制动器试验台的基本原理就是以一定角速度旋转的惯性飞轮动能来模拟汽车的动能，在制动时为试验制动器所吸收。制动器试验台需要有模拟被制动对象机械能的装置，目前得到了广泛应用的是利用惯性飞轮来模拟旋转机械装置的惯性。飞轮是一种贮藏能量的机械部件，发在角速度上升时吸收能量，在角速度下降时释放能量，因此它可以用来模拟制动器负载。制动器试验时，用电动机来启动飞轮，此后在惯性试验台上的制动器吸收达到一定速度的飞轮动能，在变化的滑轮速度下实现转动轴制动。惯性式试验台的主要部件有飞轮组、飞轮获得转速的动力源（一般是电动机）以及制动

5、器的安装、测量机和控制装置。制动器试验台模型如图 1：1.2通过以上理论回答以下问题1.设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求等效的转动惯量。2.飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为30.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m3，基础惯量为 10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题

6、1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制动5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kgm2，机械惯量为 35 kgm2，主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5.按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6.第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价

7、。1.3 问题分析1.试验中，应尽量使被试制动器总成的工作状况与汽车制动总成的实际工作状况相同。为此，需推导出制动器总成在这两种状况下的能量关系。考虑到实际汽车前、后轮制动器的制动力由于车轮承担的负荷不同而不同，得出前后制动器分别的转动惯量。2.由于试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。由已知条件，通过飞轮的体积公式可以得到飞轮的惯量公式，从而得到 3 个飞轮的惯量。由这 3 个飞轮的惯量以及基础惯量可以得到 8 组机械惯量。对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，不能精确地用

8、机械惯量模拟实验。这个问题的一种解决方法是：在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。由此可以得到问题1 中需要用电动机补偿的惯量。3.根据驱动电流在制动系统中的不同作用可以得到电流依赖于转速在驱动过程和制动过程中的数学模型。将已知条件代入所得方程即得到驱动电流。4.对附表中所列数据进行分析。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。5.建立瞬时转速与/或瞬时扭矩于电流之间的数学模型，基于 MATLAB 中 SIMULIN

9、K电子仿真，得到电流仿真框架图与电流仿真控制图，通过设定常数，导出他们之间的关系图，并与理论值所得到的关系进行比较。6.分析 5 题中的控制方法，建立更完美的计算机控制方法。2 符号说明4)(;/)(t)/()( %7;);/();/();(03213200stradJnIMmkgmhRVJFsradkgmJrsvkgGfrfrfi时 间 步 长主 轴 末 转 速主 轴 初 转 速补 偿 的 机 械 惯 量 ；飞 轮 的 转 速 ；电 动 机 的 驱 动 电 流 ；等 效 转 动 惯 量 ；角 速 度 ；制 动 力 矩 ；电 机 输 出 力 矩 ；钢 材 密 度 ；飞 轮 质 量 ；飞 轮 厚

10、 度 ；飞 轮 外 径 ；飞 轮 内 径；飞 轮 体 积 ；货 车 试 验 中 取 为当 量 空 车 质 量 系 数 ， 载 惯 量 ；后 制 动 器 相 对 应 的 转 动 惯 量 ；前 制 动 器 相 对 应 的 转 动后 轮 制 动 器 的 制 动 力 ；前 轮 制 动 器 的 制 动 力 ； 配 比 ；前 、 后 车 轮 的 制 动 力 分车 质 量 系 数汽 车 转 动 机 件 的 当 量 空车 轮 的 转 动 角 速 度整 体 的 等 效 转 动 惯 量车 轮 滚 动 半 径制 动 终 了 时 的 车 速开 始 制 动 时 的 车 速汽 车 满 载 质 量汽 车 空 载 质 量5;

11、);(;/)时 刻 的 角 速 度时 刻 的 电 流飞 轮 的 半 径主 轴 的 瞬 时 转 速主 轴 的 瞬 时 扭 矩tImrrnNMti3 模型建立与求解3.1 问题 1求解：制动器的制动过程是把汽车的机械能转化为热能的过程，根据能量守恒定律可以确定单轮制动器的等效转动惯量：(3-1) 221Imv制动时，汽车的动能包含汽车平移质量运动的动能和旋转机件旋转时所贮藏的动能两部分。下图是用来显示制动器总成在汽车和试验台上的动能关系。由此可知汽车的 动能与试验台的动能就有如下的关系：(3-2)(2)(2)(2 2000 rvJvgGvg iii 制动过程中，假设车轮与地面摩擦力足够大无滑动，则

12、(3-3)rv则由式(3-2)和式(3-3)可推导出：(3-4)20rgGJ车 质 量 系 数 。汽 车 转 动 机 件 的 当 量 空车 轮 的 转 动 角 速 度整 体 的 等 效 转 动 惯 量车 轮 滚 动 半 径制 动 终 了 时 的 车 速开 始 制 动 时 的 车 速汽 车 满 载 质 量汽 车 空 载 质 量式 中 ： );/();/();(200 sradkgmJrsvkGi图 2 惯性式制动器试验台工作原理6以上推导出的是整个汽车质量与试验台惯量的关系式，试验中一般只对一个制动器或两个制动器进行试验测定。汽车上四个车轮中每个车轮承担的负荷，要考虑到前后制动器的制动力分配比：

13、(3-5)rfF后 轮 制 动 器 的 制 动 力前 轮 制 动 器 的 制 动 力 ； 配 比 ；前 、 后 车 轮 的 制 动 力 分式 中 ： rfF这样每一个前后制动器负荷所对应的转动惯量为：(3-6)201rgGJrf 。货 车 试 验 中 取 为当 量 空 车 质 量 系 数 ， 载惯 量 ；后 制 动 器 相 对 应 的 转 动 惯 量 ；前 制 动 器 相 对 应 的 转 动式 中 ： %7rfJ由于题目中只给出车辆单个前轮的滚动半径和制动时承受的载荷，所以不考虑汽车空载、满载以及前、后轮制动器不同的情况。题中已知 。)/8065.9(/,6230,8.0 2smgGmNGr

14、取及 则由式（3-4 ）计算可得等效的转动惯量为： 21.3kgJ3.2 问题 2求解：由于飞轮可看作为圆筒，根据圆柱体体积公式： hRV2得到飞轮体积： )(21由圆筒的转动惯量公式：及 )(221RmJV得到飞轮的惯量：7(3-7)(241RhJ轮 。钢 材 密 度；飞 轮 质 量 ；飞 轮 厚 度 ；飞 轮 外 径 ；飞 轮 内 径 ；飞 轮 体 积式 中 ： )/()(3213mkgmhRV飞轮组由 3 个飞轮组成，其内外半径分别为 厚度分别为：,5.0,1.2mR，钢材密度为 ，由(3-7)可得hhh1568.0,784.0,92.031 3/78kg三个飞轮的转动惯量分别为： ，

15、，23.mkgJ 26.J。23.mkgJ由于基础惯量为 ，则可以组成8种机械惯量，它们的值分别为：201kgJ20321 203122032201258.;4916.;.;73.4;mkgJJkJgm这 8 种机械惯量由制动器试验台惯性飞轮的组合情况如图 3 所示：8由于电动机补偿的能量相应的惯量的范围为 ，所以对于问题 1 中得230,mkg到的等效的转动惯量 ，从上述 8 种机械机械惯量中选择 251.963mkgJ作为机械惯量，则 计算出需要用电机补偿的惯量分别为：2083.4mkg 20.7和 8951k和3.3 问题3求解制动器实验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮转动旋转，达到与设定

16、的车速相当后切断电源，然后由制动器控制系统控制制动器对惯量飞轮进行制动。根据机械动力学原理，可建立如下力矩平衡方程式：(3-8)dtJtMtf )()(等 效 转 动 惯 量角 速 度 ；制 动 力 矩 ；电 机 输 出 力 矩 ；式 中 ： JtMf)(电动机的驱动电流在制动系统中有两方面的作用：一是在驱动过程中，电流控制电动机拖动主轴与飞轮旋转，使其达到与设定的车速相当的转速；二是在制动过程中，电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。3.3.1驱动过程的数学模型9一般假设实验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，即：(3-9)(5.1tMI式中： 电 动 机