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1、1输油管的布置模型濮阳职业技术学院 摘要本题的目的是为油田设计院设计出建设费用的最优解 2，即最省的输油管布置。层次分析法 1将定性分析与定量计算结合起来给出决策结果，从而确定他们在上一层因素中占的权重。正好可以用来解决本题中在给出三家工程公司估算的附加费用的情况下，找出更优的结果。第（1）题针对两炼油厂到铁路的距离及两炼油厂的距离设计出管线建设最优的布置方案。我们先确定两个炼油厂的位置，两个炼油厂的位置有三种：水平、竖直、既不水平又不竖直。输油管管线的布置有两种情况：共用管线和非共用管线，在这两种情况下，通过求建设费用的最优解来确定车站的具体位置。（在共线的情况下，要考虑共用管线与非共用管线
2、费用相同和不同。 ）第（2）题给出了两个炼油厂的具体位置及建设方面的相关费用，这为我们设计更经济的输油管布置提供了方便。题中涉及到城区的管线需增加拆迁和工程补偿等附加费用，在给出的三家工程公司的附加费用情况下，通过采用层次分析法，分别求出三家公司的权重，从而得出更合理的附加费用。对于管道布置，我们是在第（1）题的基础上，比较共用管线和非共用管线费用的大小。但由于炼油厂 A 在郊区，炼油厂 B 在城区，城区铺设管线需要加上附加费用，所以还要在共用管线和非共用管线两种情况下找出最优解。第（3）题相对于第（2）题而言，只是变化了在正常费用（非附加费用）下，输送 A 厂成品油和 B 厂成品油的运输管线
3、费用，所以可以在（2）题的基础上变换相应数据，从而计算出每种情况下的管线费用的最优解，进而得到一种铺设管线费用最优的布置方案。由于我们给出的城区管道增加的拆迁和工程补偿等附加费用与实际的附加费用值存在较小的偏差，所以我们给出的相关方案的费用与实际费用存在较小的误差。 2关键词：优化模型 层次分析法 图像处理算法目录一、问题重述.(2)二、模型假设.(3)三、符号说明.(3)四、问题分析.(4)五、模型建立与求解.(4)5.1 模型（一）的建立与求解.(4)5.2 模型（二）的建立与求解.(8)5.3 模型（三）的建立与求解.(12)六、模型改进.(16)七、模型优缺点.(16)参考文献.(17
4、)一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，要考虑共用管线费用与非共用管线费用相同和不同的两种情形。2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中 A 厂位于郊区（图中的 I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20。若所有管线的铺设费用均为每千米 7.2 万元。 铺
5、设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。3估算结果如下表所示：为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用分别降为输送 A 厂成品油的每千米 5.6 万元，输送 B 厂成品油的每千米 6.0 万元，共用管线费用为每千米 7.2 万元，拆迁等附加费用同上。给出管线最佳布置方案及相应的费用。二、模型假设1两厂之间的路线、两厂与铁路之间的路线都是直线。2两厂之间的管道、两厂与铁路之间的管道都
6、是同一型号。3建设费用只考虑题中给出的费用，不考虑其它的费用。4最优方案的确定只以建设费用最小为依据。5城区与郊区的交界处归于郊区。三、符号说明符号 符号说明A 其中一个炼油厂B 令一个炼油厂C 炼油厂 A 垂直在铁路上的点D 炼油厂 B 垂直在铁路上的点A 炼油厂 A 关于铁路线的对称点B 城、郊分界线上的与 B 水平的点P 车站的位置a A 厂与铁路的距离b B 厂与铁路的距离c A 厂到城、郊分界线的最短距离l C、D 间的距离 两炼油厂 A、B 间的距离 车站距 C 的距离Q1 非共用管线的费用Q2 共用管线的费用W 管线建设总费用工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/
7、千米） 21 24 204四、问题分析考虑到输油管铺设的经济性问题，所以本文主要以输油管的铺设费用最少为目的建立模型。首先要考虑铺设的管线是不是两个炼油厂共用的，即分为共用管线和非共用管线两种情况。而有共用管线时，还要考虑共用管线费用和非共用管线费用相同和不相同的两种情况，进而得到每种情况下的铺设管线的费用，比较找出费用最省的一种布置方案。第（1）题，由于不明确车站和两炼油厂的具体位置，所以我们要把每一种可能的情况都列举出来，其中包括两炼油厂的位置水平和竖直的特殊情况，还有既不水平又不竖直的一般情况。 第（2）题，给出了两炼油厂的具体位置和铺设管线的费用。我们还是以更经济为目的设计的相关方案。
8、我们从两大方面综合考虑：首先，考虑到城区管道拆迁时涉及到的附加费用最小时，设计出最经济的共用管道方案和非共用管道方案；然后，从不考虑最小拆迁费用，设计出最经济的共用管道和非共用管道的两种方案。本题已经给出建设方面的相关费用及炼油厂的具体位置，通过计算四套方案的建设费用，得出费用最小的方案为我们最后提供给设计院的方案及相关费用。第（3）题相对于第（2）题而言，只是变化了在正常费用（非附加费用）下，输送 A 厂成品油和 B 厂成品油的运输管线费用，所以可以在（2）题的基础上变换相应数据，从而计算出每种情况下的管线费用，进而得到一种铺设管线费用最少的布置方案。五、模型建立与求解5.1 模型（一）的建
9、立与求解根据题目给出的要求，车站建设在 A、B 两厂之间路线最短，从而使所用的费用最少。我们就这种情况，分为共用管线与非共用管线两种情况。再在这两种情况中针对炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间距离的各种不同情况列出不同的路线，从而列出不同路线的费用。为了更好的描述车站的位置，我们需建立平面直角坐标系。以 C 为原点，以 CD 为 x 轴，以 AC 为 y 轴，所以A 的坐标为（0 a）,B 的坐标为（l b）,C 的坐标为（l 0）,D 的坐标为（x 0）.1. 当 A、B 两厂有共用管线（1） AB 的纵坐标相等;5（2） AB 的横坐标相等;（3） AB 的横纵坐标都不相等，且 ba.。62
10、当 A、B 两厂有非共用管线(1) AB 的纵坐标相等；（2）AB 的横坐标相等；7（3）AB 的横纵坐标都不相等，且 ba.根据题目的要求和以上的不同情况，列出目标函数，即费用。在共用管道的情况中，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同和不同的情形。1当 A、B 两厂有共用管线(1) AB 的纵坐标相等；当 Q1Q2 时 W=a*Q1+l*Q28当 Q1=Q2 时 W=(a+l)*Q1(2) AB 的横坐标相等当 Q1Q2 时 W=(b-a)*Q2+a* Q2当 Q1=Q2 时 W=b*Q1(3) AB 的横纵坐标都不相等，且 ba.当 Q1Q2 时 W=*Q1+a*Q2当 Q1=Q2 时
11、W=(+a)*Q12. 当 A、B 两厂有非共用管线（1）AB 的纵坐标相等W=(2a)2+l21/2*Q1（2）AB 的横坐标相等W=(a2+ 2)1/2+（b 2+ 2） 1/2*Q1(3) AB 的横纵坐标都不相等，且 ba.W=(a+b)2+l21/2*Q15.2 模型（二）的建立与求解模型（二）是模型(一)的第三种情况。我们可以就这种情况进行分析，也是分为共用管线与非共用管线两种情况。由于在这一模型中 A、B 两厂分别在郊区和城区，在城区的部分需要增加拆迁和工程补偿等附加费用。所以还需考虑在城区路线的设定。在给出的三家工程公司估算的附加费用的情况下，通过采用层次分析法 1，分别求出三
12、家公司的权重，从而得出更合理的附加费用。工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20公司一 公司二 公司三估计值的合理性9层次结构图根据层次结构图和 1-9 比较尺度，得出成对比较矩阵1 3 3 A= 1/3 1 11/3 1 10.6利用根法求得 w= 0.2 ， 0.2从而得到 =3.000 一致性检验 CI=（-n）/(n-1)CR=CI/RI=0.000.1一致性检验通过，所以三个公司对估算结果的权重为 0.6w= 0.2 ， 0.2从而可以得到更合理的附加费用：21*0.6+24*0.2+20*0.2=21.4 （万元/千米）由于城区的管道拆迁和工程
13、补偿等附加费用值较大，我们分两大类情况讨论：（1）当城区的管道拆迁和工程补偿等附加费用值最小，设计出有公用管道下的最优方案 1；和非共用管道的最优方案 2：方案 1 的设计图如图-10建设费用 W=(a+b)2+c21/2*Q1=285.2方案 2 的设计图如图 2-11建设费用 W=(b-a)2+c21/2+a*Q1=283.1（2）当不考虑城区的管道拆迁和工程补偿等附加费用值最小设计出有公用管道下的最优方案 3 和非共用管道的方案 4。方案 3 图-建设费用 W=297.98方案 4 如图-12建设费用 W=283.4综上：得出方案（2）为最优方案。5.3 模型（三）的建立与求解当城区的管
14、道拆迁和工程补偿等附加费用值最小，设计出有共用管道下的最优方案 5 和非共用管道的最优方案 6 方案，（1） 方案 5：城区的管道垂直于城区与郊区的分界线，管道路线由炼油厂到A 之间的路线用非共用管道连接，炼油厂 A 到车站 P 的路径最短，则炼油厂 A 到车站 P 的路径要垂直于铁路。A 到 P 之间用共用管道连接。设计图如图 5。已知13建设费用 W=256.7方案 6：城区的管道垂直于城区与郊区的分界线，管道路线由炼油 B在郊区要用非共用管道连接，14建设费用 W=256.5当不考虑城区的管道拆迁和工程补偿等附加费用值最小，设计出有共用管道下的最优方案 7 和非共用管道的最优方案 8 方
15、案，（2） 方案 7：在输油管布置中只用到非共用线管。只需炼油厂 A 和炼油厂 B到车站 P 的路径最短，用数学知识两点之间线段最短缺定车站 P 的位置。设计图如图 715此方案的建设费用 W=267.2方案 8：在输油管布置中只用到共用线管。油管的布置是炼油厂 A.B 之间用非共用线管连接，炼油厂 A 与车站 P 之间的路径最短，就使它们所在的路径垂直于铁路。炼油厂 A 与车站 P 之间用共用线管连接。设计图如图 816建设费用 W=257.5综上：方案（6）为最优方案。六、模型改进针对模型的缺点进行改进，由于对输油管布置的路线考虑比较偏面，共用管线的起点只设置在了炼油厂。而忽略了除炼油厂外的其他地方。改进的方法：问
