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1、数字图像处理课设1 / 17数据图像处理目录、 实验目的 -3、 实验基本原理 - -31、概念-3高斯噪声-4脉冲噪声-52、概念-5（1）去除由匀速运动引起的模糊-5（2）逆滤波复原-6（3）维纳滤波器-7（4）约束最小二乘方滤波器-8（5）Lucy-Richardson 滤波器-9、 Matlab 函数使用说 -91、 Lucy-Richardson 图像恢复 -92、 约束最小二乘滤波恢复-103、 维纳滤波恢复-10、 实验代 码-10数字图像处理课设2 / 17、 结果-13、 实验问题 及心得-18数字图像恢复 一实验目的1.掌握数字图像恢复的技术。2.了解加噪声的函数的应用二实
2、验基本原理1 概念：图像复原 （Image Restoration） ，也称图像恢复，是数字图像处理的一类方法，图像复原与图像增强技术一样，也是一种改善图像质量的技术。在研究图像退化原因的基础上，以被退化的图像为依据，根据某些先验知识，设计一种数学模型（或选择一种算子）从而估算出理想像场的一类操作。恢复图像的“真” 面目造成图像退化的原因很多，大致有：1、光学系统的缺陷2、摄影胶片的非线性3、光电转换器件的非线性4、射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变5、运动模糊6、大气扰动7、几何畸变通常将退化原因作为线性系统退化的一个因素，从而建立系统退化模型来近似描述图像函数的退化。一幅清晰的图像 f(x
3、,y)由于通过一个系统 H 以及引进了加性噪声 n(x,y)而退化为一幅图像g(x,y)。可以表示为线性位移不变系统的退化模型：不考虑加性噪声：g(x ，y)= f(x，y)* h(x，y)考虑加性噪声：g(x ，y)= f(x，y)* h(x，y)+ n(x，y)卷积等同于频域内乘积：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)使用线性位移不变系统的原因，很多退化都可以用线性位移不变模型来近似，可以借助数数字图像处理课设3 / 17学工具求解图像复原问题当退化不太严重时，一般有较好的复原结果，尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但求解困难。退化系统
4、 H 的性质：(1) 线性： ),( ),( ),(),( 2121 yxfHkyxfkyxfkyxf (2) 相加性（k 1 = k2 = 1 ）： ),( 2121 f(3) 一致性（ f2(x, y) = 0 ）： ),( ),(1yxfkyxfkH(4) 位置（空间）不变性： bagba图像 f(x,y)被线性操作 h(x,y)所模糊，并叠加上噪声 (x,y)，构成了退化后的图像 g(x,y)。退化后的图像与复原滤波器卷积得到复原的 f(x,y)图像。 获得关于原始图像的近似估计 f(x,y)。通常我们希望这一估计尽可能接近原始图像。关于 H 和 的性信息知道的越多， f(x,y)就越
5、接近 f(x,y)。高斯噪声：高斯随机变量 z 的概率密度函数（ PDF ）由下式给出 21zezp其中，z 表示灰度值， 表示 z 的平均值或期望值， 表示标准差。标准差的平方 ，称为 z 的方差 。高斯函数的曲线如图所示。2服从上式的分布时，其值有 70%落在范围 之内，且有 95%落在范围,退 化 函 数H 复 原 滤 波 f(x,y)f(x,y) g(x,y)n(x,y)噪 声退 化 复 原数字图像处理课设4 / 17落在 内。 2,脉冲（椒盐噪声）噪声：脉冲噪声的 PDF 是： 其 他0bzPazpba如果 ba，灰度值 b 在图像中将显示为一个亮点，a 的值将显示为一个暗点。若 或
6、 为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果 和 均不为零，尤其是他aP aPb们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。2 复原原理（1 ）去除由匀速运动引起的模糊沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。（a ）是模糊图像， （b）是恢复后的图像。 数字图像处理课设5 / 17（2 ）逆滤波复原用退化函数 H 除退化图像的傅立叶变换（ G(u,v)）来计算原始图像的傅立叶变换估计对上述式子求傅立叶逆变换就得到复原),(vuF),(),(),(),( vuHNFvuG后的图像，逆滤波复原方法数学表达式简单，物理意义明确。逆滤波复原的复原过程可归纳如下：(1) 对退化图像
7、 g(x,y) 作二维离散傅立叶变换，得到 G(u,v)；(2) 计算退化函数 h(x,y) 的二维傅立叶变换，得到 H(u,v) 这一步值得注意的是，通常 h(x,y)的尺寸小于 g(x,y)的尺寸。为了消除混叠效应引起的误差，需要把 h(x,y)的尺寸延拓。(3) 计算 ),(vuF(4)算 的逆傅立叶变换，求得 。),(vuF病态性质(1) H(u,v)= 0 ：无法确定 F(u,v) (2) H(u,v)0：放大噪声若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且 H（u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在 H(u,v)较小时，会对逆滤波恢
8、复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和 f(x,y)相差很大，甚至面目全非。解决该病态问题的唯一方法就是避开 H(u,v)的零点即小数值的 H(u,v)。两种途径：一是：在 H（u,v）=0 及其附近，人为地仔细设置 H-1(u,v)的值，使 N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。下图给出了 H(u,v)、H -1(u,v)同改进的滤波特性 HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。数字图像处理课设6 / 17(a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应 二是：使 H(u,v)具有低通滤波性质。 2021 )(0),),( DvuHvu(a)
9、点光源 f(x,y)。(b)退化图像 g(x,y)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v) (a)原图；(b)退化图像；(c)H(u,v) ；(d)H(u,v)0 （3 ）维纳滤波器逆滤波比较简单，但没有清楚地说明如何处理噪声,维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理思想是在假设图像信号可近似看作平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图像 f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。 目标是寻找一个滤波器，使得复原后图像 与原始图像 的均),(yxf ),(yxf方误差最小： .因此维纳滤波器又称为最小均方误差滤波器min),(),(2yxffE估计 的傅立叶变换为：
10、 ),(,/),(),(,1),(22vuGvuHvuFfs数字图像处理课设7 / 17是退化图像的傅立叶变换， 是退化函数的傅),(vuG),(vuH里叶变换 其中， 是 复共轭),(,),(*2vuHH),(*),(为噪声的功率谱2)(NvuS为未退化图像的功率谱 ,),(Ff如果噪声为 0 就成为逆滤波,往往未退化图像的功率谱难以知道，用下式近似表示： ),(),(,1),(2vuGKvuHvuF这一方法有如下特点：（1）当 H（u,v）0 或幅值很小时，分母不为零，不会造成严重的运算误差。（2）在信噪比高的频域，即 Pn(u,v)Pf(u,v) ),(1),(vuHW（3）在信噪比很小
11、的频域，即|H(u,v)|P n(u,v)/Pf(u,v)， HW(u,v)= 0对于噪声功率谱 Pn(u,v)，可在图像上找一块恒定灰度的区域，然后测定区域灰度图像的功率谱作为 Pn(u,v)。 （4 ）约束最小二乘方滤波器恢复准则:维纳滤波采用的准则是基于图像和噪声各自的相关矩阵；常数 K 难估计最小二乘方采用噪声均值和方差最小准则函数 C，定义为： 2102),(MxNyf约束为： 22fHgn )1,(),(),1(),(),(422 yxfyxfxfyxfyff (x, y)在( x, y)处的二阶微分频域的估计 ),(),(),(, 22*vuGPvuHF数字图像处理课设8 / 1
12、7P(u, v)是 p(x, y)的傅立叶变换 014),(yxp（5 ）Lucy-Richardson 滤波器采用迭代的方法，其算法能够按照泊松噪声估计标准求出与给定 PSF 卷积后最有可能成为输入模糊图像的图像。当 PSF 已知而图像噪声信息未知时，也可以采用该算法进行复原操作，目前得到了广泛的应用。从成像方程和泊松统计可以有如下推导：其中 O 是原始图像， 是 PSF， 是无噪声模糊图像。在已知 j)(|I(i)jiP)|(jiPI时，在每个图像像素点估计 的联合似然函数为)(iD,当满足下式时，其最大似然函数的解存在。i iDIiD)(ln)(ln)ln可 得 Lucy-Richard
13、son 迭 代式，即 0|1)()(jiPiIjOi可以提高解的似然性，随着迭代次数的增加，最终)|(/)(newjiiIji将会收敛在具有最大似然性的解处。对图 1 高斯模糊图像进行不同次数的迭代， （b）效果如图 2 所示，可以看出，随着迭代次数的增加，图像中人物越来越清晰，但是图像边缘区域会出现边缘环现象。三、Matlab 函数使用说明：1、 Lucy-Richardson 图像恢复 Lucy-Richardson 算法是目前世界上应用最广泛的函数恢复技术之一，它是一种迭代方法。MATLAB 提供 Lucy-Richardson 函数能够应用于实现复杂图像重建的多种算法中，这些算法都是基于 Lucy-Richardson 最
