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1、 课 程 设 计 说 明 书题目：用双线性变换法设计 IIR滤波器学院（系）：电气工程学院年级专业： 07 级仪表 2班学 号：学生姓名： 指导教师： 教师职称： 燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：电气工程学院 基层教学单位：自动化仪表系 学 号 学生姓名 专业（班级） 07级仪表 2班设计题目 用双线性法设计 IIR滤波器设计技术参数通带截止频率 wp，阻带截止频率 ws，通带衰减 rp，阻带衰减 rs，采样频率 fs设计要求基于 MATLAB软件，利用双线性变换法设计 IIR低通、高通、带通、带阻数字滤波器，并分析滤波器单位脉冲响应，频率响应特性。设计报告中要求画出所设计的滤波器网络
2、结构图。工作量设计 IIR滤波器及其网络结构图，工作量适中。工作计划前三天，去图书馆查阅资料，熟悉 Matlab程序；中间四天，明确设计思路，设计程序后三天，调试、修改程序，完成任务书参考资料1薛年喜 MATLAB 在数字信号处理中的应用（第二版）清华大学出版社,20082谢平 王娜 林洪彬 信号处理原理及应用 机械工业出版社,2009指导教师签字 基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。年 月 日 燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩： 指导教师： 年 月 日答辩小组评语：成绩： 组长： 年 月 日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：年 月 日
3、燕山大学课程设计说明书- 2 -目录一、摘要 .3二、设计思想 .32.1 IIR 数字滤波器设计思路 .32.2 设计 IIR 数字滤波器的两种方法 .42.3 双线性变换法的基本原理 .52.4 用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的步骤 .6三、程序源代码和运行结果 .63.1 低通滤波器 .63.2 高通滤波器 .93.3 带通滤波器 .123.4 带阻滤波器 .14四、网络结构图 .17五、心得体会 .19参考文献 .19燕山大学课程设计说明书- 3 -一、摘要数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离
4、散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在 0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器 IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。本文介绍 IIR数字滤波器的设计。二、设计思想2.1 IIR数字滤波器设计思路IIR 数
5、字滤波器可用一个 n阶差分方程表示y(n)=b rx(n-r)+a ky(n-k)或用它的 Z域系统函数: 对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数b,a,去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在 S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在 Z平面寻找合适的 H(z)。IIR 数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将 H(S)H(Z),即,
6、利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明,冲击燕山大学课程设计说明书- 4 -响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任,则在此基础上,数字滤波器的设计就可首先归结为模拟滤波器的设计了。数字滤波器的设计步骤如下图所示。数字滤波器设计步骤2.2设计 IIR数字滤波器的两种方法IIR数字滤波器的的设计就是在给定了滤波器的技术指标后，确定滤波器的阶数 n和系数ai，bi。在满足技术指标的条件下，滤波器的结束应尽可能低，因为滤波器的阶数越低，实现滤波器的成本就越低。在设计 IIR滤波器时，常用的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。广泛采取这种方法的因素有：1，模拟滤波器设计技术已非常成熟；2，可得闭合
7、形式的解；3，关于模拟滤波器设计有完整的设计公式和图表可以利用很查阅。为实现从模拟滤波器到数字滤波器的转换，需要从系统的描述方法来考虑转换问题，无论是模拟滤波器还是数字滤波器，描述系统的基本方法都有四种，如表所示，且同一滤波器的各种描述形式之间可以相互转换。模拟滤波器 数字滤波器 模拟滤波器 数字滤波器单位脉冲响应 ha(t) 单位采样响应 h(n) 系统函数 Ha(s) 系统函数 H(z)频率响应Ha（j ）频率响应 H（e j） 微分方程 差分方程滤波器描述系统的方法因此，IIR 滤波器的设计方法是首先将数字滤波器的技术指标转化为对应模拟滤波器的技术指标，然后设计满足技术指标的模拟滤波器
8、Ha(s)，然后将设计出的模拟滤波器 Ha(s)转换为满足技术指标的数字滤波器 H(z)。将 Ha(s)转换成 H(z)的最终目的，是希望数字滤波器的频率响应 H（ej）尽量接近模拟滤波器 Ha（j）。将系统函数 H(z)从 s平面转换到 z平面的方法有很多种，数字滤波器技术指标指标参数变换数字滤波器模拟滤波器离散化模拟滤波器技术指标相应模拟滤波器设计燕山大学课程设计说明书- 5 -但工程上常用的有两种：一种是使数字滤波器的 h(n)近似于模拟滤波器的 ha(t),可导出脉冲响应不变法；另一种使数字滤波器的差分方程近似于模拟滤波器的微分方程，由此可导出双线性变换法。2.3双线性变换法的基本原理
9、脉冲响应不变法使得数字滤波器在时域上能够较好的模仿模拟滤波器，但是由于从 平面到 平面的映射 具有多值性，使得设计出来的数字滤波器szsTze不可避免的出现频谱混迭现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混跌效应的缺点，我们使用一种新的变换双线性变换。双线性变换法可认为是基于对微分方程的积分，利用对积分的数值逼近的道德。仿真滤波器的传递函数 为()Hs01(),MkNkcsHd将展开为部份分式的形式，并假设无重复几点，则 1()NkpAHss那么，对于上述函数所表达的数字信号处理系统来讲，其仿真输入 和模拟()xt输出 有如下关系()yt()psAxt利用差分方程来代替导数，即 ()1)yn
10、tT同时令 1()()1)2ytnyxx燕山大学课程设计说明书- 6 -这样，便可将上面的微分方程写为对应的差分方程形式 1()1)()1)()1)22psAynynxnT两边分别取 变换，可得z1()pYAHzXsT这样，通过上述过程，就可得到双线性变换中的基本关系，如下所示 12zs2Tzs所谓的双线性变换，仅是指变换公式中 与 的关系无论是分子部份还是分sz母部份都是线性的。2.4用双线性变换法设计 IIR数字滤波器的步骤MATLAB中设计 IIR数字滤波器的具体步骤如下：(1)把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟低通滤波器的性能指标；(2)根据转换后的性能指标，通过滤波器结束选择函数
11、，来确定滤波器的最小阶数 n和固有频率 wn；(3)由最小阶数 n得到低通滤波器原型；(4)由固有频率 wn把模拟低通滤波器转换为模拟低通、高通、带通或带阻滤波器；(5)运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。三、程序源代码和运行结果3.1低通滤波器Clear%通带截止频率wp=100*2*pi;燕山大学课程设计说明书- 7 -%阻带截止频率ws=150*2*pi;%通带衰减rp=0.5;%阻带衰减rs=30;%采样频率fs=2000;%计算阶数，与截止频率n,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s)%建立切比雪夫2型数字滤波器z,p,k=cheb2ap(n,rs);%零极点转换到空间状态表达式a,b,c,d=zp2ss(z,p,k);%低通转换到高通at1,bt1,ct1,dt1=lp2lp(a,b,c,d,wc);%双线性变换at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs);%空间状态表达式转换到传递函数num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2)%绘制幅频、相频图（频率响应特性图）figure(1);freqz(num,den,128,fs);grid on;%绘制脉冲响应特性
