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1、 1机械产品生产计划的优化模型摘要本文主要研究机械产品生产计划的最优化问题。生产计划问题中所要处理的数据之间的关系是比较繁琐的，所以如何有效地设置决策变量，找出相互关系是我们建立模型的突破口。在合理的假设前提下，我们将问题中的常量和变量用数学符号进行表示。逐步将实际问题抽象为纯数学问题并建立模型。针对问题一，在原计划不变的条件下，即不改变机器设备定月检修的方案，我们对机械产品生产计划进行分析，利用生产量、库存量、销售量之间的关系建立线性整数规划模型。运用 lingo 进行求解，得出最优的生产、库存、销售方案并求得最大利润。然后根据三者之间的关系绘制表格，对其进行分析。针对问题二：问题要求确定最
2、优的设备维修计划，为此我们将问题转换成在怎样的设备维修计划下，该企业所能获得的利润最大。于是，在问题一该企业生产安排优化模型的基础上，在加入 i 种设备 j 月维修的变量并增设相应约束条件的情况下。对机械产品生产逐步进行分析，从销售的价格、设备的检修等多角度寻求增加最大利润的方法。最终得出最优的设备维修计划方案。对模型进行结果分析后，我们还通过对实际情况的各类因素进行合理假设，将模型进行了优化和推广。关键字： 线性整数规划模型 设备检修 生产优化 模型推广 2目录一、问题重述 2二、模型假设 3三、符号说明 3四、模型的建立 4问题一（一）.模型准备.4 （二）.问题分析. 4（三）.模型建立
3、.4（四）.模型求解.7问题二（一）.问题分析.10（二）.模型建立. 10（三）.模型求解. .12五、结果分析和求解 .15六、模型的推广和优化.15七、参考文献.15八、附录 163一 问题重述企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。已知某工厂要生产 7 种产品，以 I，II，III ，IV，V ，VI ，VII 来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。产品 I II III IV V VI VII大约利润/
4、元100 60 80 40 110 90 30该厂有 4 台磨床、2 台立钻、3 台水平钻、1 台镗床和 1 台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。单位所需台时设备I II III IV V VI VII磨床 0.5 0.7 0.3 0.2 0.5立钻 0.1 0.2 0.3 0.6 水平钻 0.2 0.8 0.6镗床 0.05 0.03 0.07 0.1 0.08刨床 0.01 0.05 0.05从 1 月到 6 月，维修计划如下：1 月1 台磨床，2 月2 台水平钻，3 月1 台镗床，4 月1 台立钻，5 月1 台磨床和 1 台立钻，6 月1 台刨床和
5、1 台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从 16 月市场对上述 7 中产品最大需求量如下表所示。I II III IV V VI VII1 月 500 1000 300 300 800 200 1002 月 600 500 200 0 400 300 1503 月 300 600 0 0 500 400 1004 月 200 300 400 500 200 0 1005 月 0 100 500 100 1000 300 06 月 500 500 100 300 1100 500 60每种产品当月销售不了的每件每月存储费为 5 元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过 100 件。1
6、 月初无库存，要求 6 月末各种产品各储存 50件。若该工厂每月工作 24 天，每天两班，每班 8 小时，要求（1） 该厂如何安排生产，使总利润最大；（2） 若对设备维修只规定每台设备在 16 月份内均需安排 1 个月用于维修（其中 4 台磨床只需安排 2 台在上半年维修） ，时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。产 品4二模型假设1、 假设每项工作都能在预定的时间内完成，不存在其他影响；2、 假设在生产中的设备（除去计划中修理的设备）都能不出现故障；3、 每种产品的单价利润在短期内不出现大的波动；4、 假设各种产品生产每件产品的单位所需时量不变；5、 假设市场在该时期内各种产
7、品（I,II，III ，IV，V ，VI ，VII）最大需求量不变；6、 假设该时期内各种产品的库存量维持稳定；7、 假设该时期内该企业的总利润只与各类产品的利润和库存储费有关。8、 检修月份被检修的设备全月不能用于生产。9、 月末开始计算为销售产品的库存费。10、产品的生产及单位产品生产成本不随方案的改变而改变11、产品的生产、库存及销售量为整数。三符号说明为了方便模型的扩展和优化定义符号如下：T计划期长度 该问题中 T=6；（单位：月） P产品总数 该问题中 P=7；（单位：种）W设备总数 该问题中 W=5；（单位：种）ijO第 i 种产品在第 j 月份的生产量。 i=1,2,P，j=1,
8、2,T ；ijS第 i 种产品在第 j 月份的库存量。 i=1,2,P，j=1,2,T ；ijX第 i 种产品在第 j 月份的销售量。 i=1,2,P，j=1,2,T ；kjA第 k 种设备第 j 月份可投入使用的量。 k=1,2,W，j=1,2,T；ijD第 i 种产品在第 j 月份的最大需求量。 i=1,2,P，j=1,2,T ；kiN生产单位产品 i 需要使用 k 种设备时间。 i=1,2,P，k=1,2,W ；U第 k 种设备的总数。 k=1,2,W； 5kjR第 k 种设备在 j 月份的维修数目。 k=1,2,W，j=1,2,T；ktb第 k 种设备在计划期长度 t 内需维修的总数。
9、 k=1,2,W；kjH第 k 种设备第 j 月份的最大工作时间。 k=1,2W，j=1,2T；ijB第 i 种产品在 j 月份的单位存储费用。 （该问题中 B 与 i 和 j 无关为定值 5元） ijp第 i 种产品在第 j 月份的单位利润。 （该问题中与 j 无关） i=1,2N；四、模型的建立问题一 ： （一）模型的准备1、各个月份设备月工作时根据题目工厂每天开两班, 每班 8 小时,为简单计, 假定每月都工作 24 天 。可知：各个月份设备的月工作时相等。设备月工作时月工作天数每天工作班数每班工作时数2428384（时）2、各个月份实际可工作设备数 kjA机床1 2 3 4 5 6磨
10、床 3 4 4 4 3 4立 钻 2 0 2 1 1 2水平钻 3 3 3 3 3 3镗 床 1 1 0 1 1 1刨 床 1 1 1 1 1 0（二）问题分析企业要生产其中产品，以 I，II，III ，IV，V，VI，VII 来表示，每种产品的单件都有相对应的利润值，并在一定时期内稳定。在问题一中，企业的总利润只与各类产品总销售的产品类别和数量有关以及当月末的储存费有关。各类产品的总销售受到每件产品耗不同设备的时间、设备台数和工作时间限定；月末的储存费只与当月末的库存量成正比关系，而每月各类产品的库存量都有相应的范围限定和要求。综合上述各个量之间的联系和对应条件可以建立相应的数学线性优化模型
11、。通过分析可知：总利润销售所获利润库存所需金额。以此建立目标函数，通过分析，确定决策变量为各个月各种产品的生产量、月份 份6库存量以及销售量。考虑各个设备使用时间，产品的库存量以及市场销售量上限的约束，建立整数规划模型并进行求解，制定出六个月的生产、库存、销售计划使六个月的总利润最大。（三）模型建立1. 设置决策变量：决策变量为： ， ， ijOijXijS由于该问题中 为定值 5，与 k，t 变化无关，所以下标 k，t 可以除去；ktB只与 i 有关，不随月份 j 变化，所以下标 j 可以除去。ijP2目标函数： 761max()ijiijijzXPBS3. 确定约束条件：销售量与市场需求量
12、之间约束： 1i=1,27，j=1,26。 ijijXD存储量约束： 2i=1,27，j=1,25。 10ijSi=1,27。65i设备的使用约束： 3j=1,26，k=15。 71ijkikjiONH产品的存储量，产量，销量之间的约束： 4i=1,27。66611ijijijjOXS7i=1,27。 111iiiOSXi=1,27，j=26。1ijijijij4矩阵= kjA3 4 3 42012 =384 =kjHkjA15236153615236 78848472 403330 kiN0.57.2.5120.6.80.3.7.185. ijD501026243031501015306 （
13、四）模型求解1、结果：各个月份的生产量和库存量可直接由 LINGO 结果得到，再运用基本公式便可得到各个月份销售量。(程序在附录中给出)用 lingo11.0 求得：8Global optimal solution found.Objective value: .0Objective bound: .0Infeasibilities: 0.Extended solver steps: 3Total solver iterations: 128LINGO 求解得到目标函数值（即六个月最大利润）为.00 元。六个月各个月份的生产，库存，销售计划列表如下：（表格一）月份产品 1 月 2 月 3 月 4 月 5
