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1、各专业全套优秀毕业设计图纸燕山大学寿险精算课程设计题目：可变利率下寿险纯保费精算模型的改进学院（系）： 理学院年级专业： 统计学学 号： 3 学生姓名： 指导教师： 燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：理学院 层教学单位：统计学系学号 3 学生姓名 杨蓝超 专业（班级） 11 统计 2 班设计题目 可变利率下寿险纯保费精算模型的改进设计技术参数利率分布寿险纯保费精算设计要求1严格遵守学习纪律，不迟到、早退、不旷课；2学习态度端正,勤于思考,注重理论联系实践；3了解课程的基本理论和基本知识,概念清晰，主次分明；4推导严谨,条理清楚,层次分明,结论正确,撰写规范,图表清晰工作量1选题以及基础理
2、论学习：2 天2搜集、整理相关资料：3 天3对问题进行建模：8 天4文档编排：1 天工作计划1确定课程设计内容；第 12 天2搜集、整理相关资料；第 35 天3对问题进行建模；第 610 天4结合理论、软件进行模型求解；第 1113 天5对论文细节进行修改，提交课程设计论文第 14 天参考资料1李秀芳,傅安平.寿险精算M.北京:中国人民大学出社,2002.2N.L.Bowers.: 精算数学M.余跃年,郑温瑜译.上海:科学技术出版社, 1998.3S G Kellison. 利息理论M.尚汗翼译.上海: 科学技术出版社,1998.指导教师签字 基层教学单位主任签 字说明：此表一式四份，学生、指
3、导教师、基层教学单位、系部各一份。2014 年 11 月 24 日燕山大学课程设计评语表指导教师评语：成绩：摘要本文根据实际情况将利率作为变量, 建立了可变利率下的寿险纯保费精算模型, 从而对将利率看作常数的当前使用的寿险纯保费精算模型进行了改进将利率看作常数的当前使用的寿险纯保费精算模型进行了改进。利率是经常变化的。假设变利率是相关的, 一般可用AR(自回归)模型,或用水平模型, 或基于水平模型的利率结构转换模型来描述利率的波动。利率的波动可归结为两种情况:第一种情况是利息强度是连续变化的; 第二种情况是利率是离散变化的。由于第二种情况是实际中最常见的, 因此, 本文主要探讨利率离散变动下的
4、纯保费精算模型。根据利率函数的概率分布情况, 分三种情况加以探讨。关键词：利率分布; 寿险; 纯保费精算AbstractIn this paper, the interest rate as the variable according to the actual situation, established a pure life insurance actuarial model under variable interest rates, thus to cut interest rates as constant life insurance premium actuarial mod
5、els currently used are improved rate as constant current refined life insurance premium using numerical model was improved. Interest rate is often change. If variable rate is related, generally available AR (autoregressive) model, or a model, or based on the interest rate structure transformation le
6、vel model to describe the volatility of interest rates. Interest rate volatility can be classified into two types: the first is the interest strength vary continuously; second is the interest rate is discrete changes. The second is the most common practice, therefore, this paper mainly discusses the
7、 pure premium rate actuarial model under discrete changes. According to the probability distribution of the interest rate function, three cases of.Keywords: Interest rate distribution; life insurance; pure premium actuarial 目录摘要 .IIAbstract.II第 1 节 各年利率取不同的确定值 .1第 2 节 各年利率的联合分布是有限离散概率分布下的精算模型 .2第 3
8、节 各年的利率相互独立且服从同一概率分布的情形 .4参考文献 .61第 1 节 各年利率取不同的确定值首先，我们考虑各年利率取不同的确定值得情况，这是对当前的精算模型中各年利率相同这一条件的放宽，此时的利率函数不再是固定的，而是一阶梯函数。假设第 t 年的利率 （t=1，2，3 ） ，则第 k 年末一元的ti现值为 由此可得（x）每年给付一元的期初付终身生k1=t+(,23)t（ i）存年金的现值为： 1x1()ktkxtip同理可得（x）保险金额为一元的死亡年末给付终身寿险的精算现值： k!1x=01A()pqtkxti（ ）与之对应的年缴纯保费为： xP同理可得 n 年期死亡年末给付的定期
9、寿险的未缴费和年缴纯保费（全期缴费）分别为： 111xnk=0A()tkxtipq211101()kntxkxtn tktipqAP年的赔付额现值的精算现值为：0t 0320 16/101 )()( tnKTtnKdt exafeaETtZE 年投保人所缴纳1单位保费的现值的精算现值为：0t 106/1002 320 )()( tnKmTtnKmdt exfeETtZE 则当 时，责任准备金为：nt0106/16/ 320320 )()( tnKmtnKxt expeaV 上述模型考虑了各年利率取不同值的情形, 因此比当前的的精算模型有了较好的改进。但是, 它仍存在一定的局限性: 它仍属于确定
10、利率型的模型。事实上, 我们对未来利率并没有十分的把握, 从理论研究来说, 对将来利率变化对费率厘定影响的认识越细, 在实际中就越容易计算出符合实际的费率。因此, 有必要探究利率随机变化下的精算模型。3第 2 节 各年利率的联合分布是有限离散概率分布下的精算模型各年利率的分布是有限离散的概率分布，亦即未来利率有有限种可能的趋势。假定第 t 年的利率用 表示则 构成一个利率向量，ti123ii（ ， ， ）各年利率的联合分布是有限离散概率分布，也就是说 这个利123ii（ ， ， ）率响亮的可能取值只有有限个，假设为 m 歌，记作 ，（ ， ， ）。假设取各个值得概率分别为 p（j ） ， ，则
11、j=123m， ， ， ， j=m， ， ， ，。mjp（ ）对应于利率向量的各个取值，以 表示（x）每年一元期初甫终身j生存年金现值，以 表示（x）保险金额为一元的死亡年末给付终身寿jA险的精算现值，则： 1jx j1=()ktkxtipk!1jxj=01qtkxkti（ ）在此利率分布下， （x）的保险金额为一元的死亡年末给付终身寿险的未缴纯保费均值和方差分别是： xj=1EA()mjxp（ ） 2()xjxxjVarEA年纯缴保费的均值和方差分别为： mxj=1Ep()jx（ ） 2xj1Var-Ep)jxA（ ）4同理可得年期定期寿险的未缴纯保费均值和方差分别为：.MJXNXNAjPE
12、1)(赔付额现值 的精算现值为：Z )(1)()( 10)(101 xeaexatfeaEKTxKdt 投保人所缴纳1单位保费的现值 的精算现值为：2Z 10102 )()(0 xKmTxKmdt efeaEZ)(1(2)1(xeexx则均衡净保费为：)1(21 )1()( xexeaZEp（1）由第一节可知时刻的赔付额现值的精算现值为： )1()()(101 00 exatfeaETtZE tnTtnKdt投保人所缴纳1单位保费的现值的精算现值为： )()(1002 0tfeETtZETtnKmdt52)1(001)( 0extnt tn则当 时，责任准备金为：nTt020)(1)1()(0
13、0 exetnppeaVtnxt（2）全期缴费的 n 年期定期寿险的年缴穿保费均值和方差分别为： mjJXNAPE1)(hXNJjxnVar)(其他各险种，如 n 年期两全保险以及限期缴费情况下的趸缴纯保费、年缴纯保费的均值和方差的计算可依此类推。根据其均值和方差，我们能够估计出相应险种的纯保费 并预测其利率风险。第 3 节 各年的利率相互独立且服从同一概率分布的情形假定每一年的利率为一组待定的数值中的一个或者出于一待定数值范围之内，并且由一给定的概率分布所决定。假设第 t 年的利率为 。由此可得（x）的保险金额ti（ =1,23n,）为一元的死亡年末给付 n 年定期寿险精算模型为： 11 1xn0EA)kxkpqm（ ）当 n-1 时，由 , , 可得：1-1xt=+iqx（ ） 11()x12x2(AxEq2211 1Var-（ ） （ ）6因为 ,所以有如下方差递推式：11xn- 11A=()ntnxntipq现分别计算上式的后两项，由各年利率的独立性可得.如果知道 的分布，就可以得到 、 ，再由ti 1m211xn10EA)kxkpq（ ） =以及递推公式就可以求1222xx1x1x1Var(-(A-Eq（ ） （ ）得 n 年期定期寿
