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1、2013年第12期 数学教学 i2 概念新授课学案设计的策略与思考l 210013江苏第二师范学院学科教育研究所章 飞 610100 四川省成都市龙泉驿区教研培训中心 谭 竹 一、案例赏析 案例1：有理数 案例说明：本案例【1】是有理数第一课时， 课堂以各个活动为载体，每个活动基本按照学 生自主求解一小组交流班级汇报、点评的模式 展开题目下面有做题的空隙，由于版面原因 删去了 f学习目标1 1理解用正负数表示相反意义的量 2了解正数、负数、零统称有理数 3能对有理数进行分类，初步感受分类的 标准与要求 f学习过程1 活动1：知识回顾 小学阶段已经学习过负数 还记得什么是负数吗? 为什么要引入负
2、数? 负数是怎么表示的? 生活中，你见过哪些用负数表示的量? 与同伴交流 赏析：负数，在小学阶段学生已经有所涉 及，学生也不缺乏类似的生活经验对于这类 “旧知”的学习，首要是通过回忆激活原有的认 知基础和生活经验，活动1的意图正在此 初中阶段，类似的回顾策略还可以用在线 段、直线、射线、角、三角形、平行四边形、 可能性等概念新授课 活动2：新知学习 阅读下列材料，解决问题 在人类生活中早就存在着收入与支出、 盈利与亏本等具有相反意义的量为了表示 具有相反意义的量，人们把其中一个量规定 为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相 反的量规定为负的，用负数来表示如把收入 100元记为+100(也可以
3、简写为100)，支出50元 记为一50等 (1)概念再认 在文中找出活动l中各问的参考答案，用 适当的记号表示出来 (2)理解相反意义的量 下列各量具有相反意义的是( ) fA)向北走3米与向东走6米； (B)收入人民币30元与归还图书馆2本 书： (C)上午气温25。与下午气温13。； fD)上升200米与下降15米 修改上面的选项，使得每一个选项中的 两个量都具有相反的意义 请再写出两组具有相反意义的量： 和，和 f3)用正负数表示生活中的量 如果盈利40万元记为+40万元，则亏损 5万元记为万元； 如果零上20。记为+20。，则零下5。可记为 。C； 如果答对5题记为+5，答错两题则可记
4、 为； 如果物价上涨8记为+8，那么物价下 跌52可记为 ： 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时 针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了l2圈 可表示为圈 f4)读懂正负数表示的意义 阅读下边的图1，说明各个数据的意义， 与同伴交流 本文受全国教育规划中小学数学教育研究重大招标课题“义务教育数学课程整体设计”(GOAl07001)资助 2013年第12期 数学麸学 12-9 上面的案例就采取了概念同化的方式初 中阶段，多数概念的学习都可采取这一方式 我们再感受一个 案例2：整式相关概念 阅读下面文字，解决简单的问题： 数与字母的积叫做单项式单独一个数或 字母也是单项式，如一2、0、a等都是单项
5、式 对于每个单项式，将字母前面的数字因数 称为单项式的系数，将所有字母的指数的和 称为单项式的次数如3ab 的系数是3，次数 是a与b的指数和3(即l+2)；单项式a的系数 是1，次数也是1；一0的系数是一1，次数是1； 一2的系数是一2，次数是0一般地，单独一个非 零数的次数是0 (1)上面6个式子中，哪些是单项式，指出 各个单项式的系数与次数，与同伴交流(说明： 6个式子指前面环节中学生列出的6个代数式) (2)写出分别符合下列要求的单项式，并 与同伴交流： 系数是2，次数是3； 系数是1，次数是2； 系数是一1 次数是l； 系数是1，次数是0 (3)分析单项式系数与次数时，有哪些容 易发
6、生错误，与同伴交流 本课时概念很多，如多项式及其相关系 数、次数等，如果同时学习这些概念，阅读量 大，学生容易混淆因此，这里仅仅阅读单项 式的有关信息，在理解了单项式有关概念的基 础上 完全类似地进一步理解多项式相关概念 这样，减少了阅读量，分散了概念，促进了单项 式概念的习得，同时单项式的概念及学习方法 对多项式的学习具有很好的奠基作用和迁移功 能在具体阅读内容的设计中，将学生可能出 现困惑的地方f如常数项次数和系数等)直接点 出来，因为这些规定性的内容，可以加以解释， 没有必要让学生探究，也没有必要让学生尝试 错误此外 三个小任务的设计 目标明确第 一个任务：要求学生对式子进行归类，辨析单
7、 项式、单项式的系数、次数，这是对概念最直 接的检验；第二个任务：反过来要求写出几个 符合概念要求的式子，主动建构符合要求的对 象，显然这是对概念理解的一次上升：第三个 小任务：要求学生反思可能出现的错误，是一 次主动的反思提升，教学中根据学生的情况， 还可以提醒学生思考一些规定的合理性等总 之，这三个任务反映了这一类概念学习的通法： 辨析概念、自主建构概念、反思概念理解的困 难等 2概念形成的学案设计 概念形成：在教学条件下，从大量具体例 子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归 纳的方法概括出一类事物的本质属性其心理 过程是： 案例3：中心对称图形 回忆轴对称概念：(1)我们以前学习过轴
8、对称图形，还记得轴对称的概念和有关性质 吗? (2)“醣”字，是一个轴对称图形吗?如果 是 试找出它的对称轴 (3)再找出几个生活中的轴对称图形，与 同伴交流 (4)轴对称图形可以分割成两个全等的图 形，还有哪些图形也可以分割成两个全等的图 形? 认识中心对称概念：(1)图2中的图形能 被分割成两个全等的图形吗?试着具体分一 分 (2)分割成的两部分中，一部分通过怎样 的变化可以得到另一部分? 图2 f3)有人说，“最左边的图中，其中的一半 旋转后可以得到另一半，整个图形旋转若干度 数后和原来的完全一样”，他的说法正确吗? 如果正确 绕哪个点转的，转了多少度? (4)上面四个图形有什么共同特征
9、? 以概念形成方式获得概念的学案设计时， 应注意： 注意刺激物的多样性、直观性和具体性 具体、直观，便于学生感知，便于学生提取内 蕴于具体对象中的属性，为提炼本质属性打好 基础；多样，可以有效地防止片面性，避免将个 12一lo 数学教学 2013年第12期 别对象的非本质属性误认为概念的本质属性 如，中心对称图形中，首先呈现了一些精确的 中心对称的图形，以这些作为中心对称图形的 原型以便抽象概念，其后要尽快呈现一些生活 中大致成中心对称图形的材料，如扑克牌的牌 面、英文字母、汉字等 让学生感受到颜色、 质地等都不是决定中心对称图形的本质因素， 从而深刻认识中心对称的本质 注意相近概念的类比学习
10、先前相近概念 的学习经验对于新概念的形成无疑具有正迁移 作用，因此，学案设计时，注意引导学生回顾先 前相近概念及其学习过程，从而促进该新概念 的形成如 中心对称与轴对称具有很多相似 之处，因此，案例3中首先回忆轴对称的概念， 以此为引子引出新知，十分自然 3概念建构的学案设计 所谓概念建构，就是完全以学生原有的认 知为基础，从无到有、自主建构了这个概念 案例4：分式概念的建构 (1)今天学习分式，看到分式这个标题，你 联想到什么? (2)自己试着规定一个分式的定义，并写 出几个你认为的分式，与同伴交流 (31在同伴交流的基础上，确定一一个分式 定义，并打开课本，与教科书上的定义进行对 比 采用
11、自主建构的方式获得概念，需要学生 具有很好的认知基础分式学习之前，学生已 经学习过分数、整式等概念，因此，学生具有 这样的认知基础，可以采用这样的概念获得方 式类似的 可以采用概念建构方式的概念还 有：元一一次方程组、一元一次不等式、元 二次函数、一元二二次方程等 4概念辨析的学案设计 概念辨析阶段建议做好下面三个方面的 工作： (1)关注概念性变式概念辨析的目的是 更深刻地理解概念的本质属性概念的本质属 性蕴含在概念的肯定性例证中，但本质属性只 是这些具体例予具有的属性中公共的一部分， 这些具体例子还具有各自的个性特征如果仅 仅呈现某个侧面的例证，容易将它们的非本质 属性误认为是概念的本质属
12、性，因此 设计辨 析性问题时 既要关注概念的标准形式(原型)， 又要关注一些非标准形式(即概念性变式)，以 突出概念的本质属性在教学巾，通过对变式 材料的辨析，叮以更鲜明地揭示概念的内涵与 外延，促使学生认识深化比如，用锐角三角形 给出三角形的高的定义后 还必须给出其他形 状的三角形(直角与钝角三角形)，让学生也能 作出三角形的高来 f2)关注否定性变式如果说概念的肯定 性例证提供了最有利于概括的关键特征，那么， 概念的否定例证则提供了最有利于辨别的信 息否定例证的运用，呵排除概念学习中无关 特征的于扰，进一步弄清概念的外延4jJ因此。 应注意提供定数量的否定例证让学生辨别， 或者让学生自己举
13、出否定例证顾泠沅先生把 这种否定例证称为“非概念变式” (3)适当加强学生概念辨析的自主性概 念辨析过程中，学生围然会在概念定义和具体 列象之问进行比对，从而巩固有关概念，但总 体而言，这个活动过程中，信息是由外而内的； 如能改变信息传输方向，要求学生由内而外， 从记忆或者经验中搜寻对应概念的表示、背景 或运用，学生的主体性将得到更好的发挥 教 学的效果也是不用置疑的 参考文献 章飞，王富英高端导学(数学七年级 上)fM成都：电子科技大学出版社201 1 f21章飞数学概念的分类及度量性概念的 教学思考fJ数学教育学报 2OLO(5)：40 【3章飞数学教学设计的理论与实践fM1 南京：南京大学出版社，2009 41陈琦，刘儒德当代教育心理学fM1北 京：北京师范大学出版社，2001 f51范良火等华人如何学数学fM1南京： 江苏教育出版社，2005
