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1、 初中数学不同版本教材课程难度比较研究摘 要 知晓不同版本教材的课程难度，有利于根据学生的现实灵活的选取教学素材，提高教学效率。通过定性和定量两个角度分别对人教版和北师大版数学教材中二次函数一章第一小节的例题进行教材课程难度评定。发现人教版例题难度大于北师大版例题难度，同时得到关于不同教材课程难度分析的一般模式。关键词 人教版教材 北师大版教材 例题 难度从中学数学教材中看，二次函数占有重要的地位。本文选取了九年级人民教育出版社、北京师范大学出版社两个版本（以下简称人教版、北师大版）的初中数学课程标准实验教科书二次函数一章中第一小节的例题为对象，从难度的角度进行对比分析，从数学例题的难度去探讨
2、数学课程难度。1 定性比较研究例题是用来说明某一定律或者定理，是把知识、技能、思想和方法联系起来的纽带。在教学过程中教师主要是通过例题的示范性，使学生获得系统的数学知识。由此可知例题在教学过程中有着重要的作用。（1）例题数量的比较。人教版教材虽然只对引言中的题目做了简单的解答，但是也让学生初步了解了函数的表现形式，所以本文将此也归结为例题。引言中的问题作为第一题，再有问题 1 和问题 2。如此人教版教材的例题主要有三道题（简称：人教例1、2、3） 。北师大版教材的例题是以同一题材为主题但分成应用 题和想一想两个部分，如此北师大版教材一共有两道例题（简称：北师例 1、2） 。（2）例题类型的比较
3、。人教例 1、2 都是以几何图形为题材的解答题，人教例 3 是以实际生活生产为题材的应用题。三道例题将几何与应用相结合，丰富了例题的种类。北师大版教材的例题也是以生活生产为材料的应用题，但是在北师例 2 中采取了探究和填图的形式，让学生自己动手做，找出最后的答案。充分体现了新课程标准的要求，让学生主动地、亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。（3）例题呈现形式的比较。二次函数第一小节的教学目标是让学生明白什么是二次函数和二次函数表达式的呈现形式。在人教版教材中，人教例 1 让学生先初步了解二次函数的表现形式，人教例 2 仔细分析了两个量之间的关系，通过一步步细致的解答得到 d
4、 与 n 的二次函数关系式。最后人教例 3 是以生活生产为例，除了进一步加深学生对二次函数知识的了解与应用，还让学生明白函数解析式中因变量与自变量的关系。北师大版教材的例题，北师例 1 首先给出生活生产的解答题，并且提出三个问题，教师可以通过第一个小问题来复习以前的知识，起到一个承上启下的作用，第二和第三小问题层层加深直到写出二次函数的解析式。北师例 2 运用了探究和填图的形式，让学生自己动手，深刻理解函数解析式中 x 的每一个值，y 都有一个对应值。从以上三个方面的分析，了解到人教版的例题要多于北师大版 的例题，在课时上会多一些，但是人教版通过三个例题由浅到深，逐步让学生吸收二次函数表达式的
5、知识，还将几何题与实际应用题相结合，学生不论是从空间思维，还是逻辑思维都得到了很好的提高。北师大版教材虽然前后只有一个以实际问题为题材的例题，但是首先是以自变量、因变量的知识复习为引入，让学生新旧知识相结合。再次第二部分的探索和填图题，让学生自己思考，自己动手，自己分析来得到结果。充分发挥了学生的自主能动性，让学生体验了数学学习的过程。2 定量比较研究2.1 例题难度模型的建立对例题进行定性分析后，再进行定量分析，也就是进行难度分析。本文以鲍建生的数学题综合难度模型为基础进行改进，得到数学例题难度模型，以此来分析两版本的例题难度。鲍建生的数学题综合难度模型，将数学题的综合难度等同于数学课程的综
6、合难度，分别将中英两国 8 年级数学期望课程、实施课程和获得课程的综合难度进行了比较。其并不适用于单一例题的难度比较，并且鲍建生的模型对五个方面的水平层次的界定是针对中英 8 年级水平，并且发表时间为 2002 年。本文选定的是新课改后的九年级的教材。所以该模型也不能一成不变地运用于现在的教材，还需进行一定的修正。鲍建生的模型将“探索”分为三层：识记、理解和探究，鲍的界定不能直接运用于研究， 数学课程标准对 7-9 年级的教材要 求学习素材的呈现力求体现应用过程。因此，本文认为“理解”包括“理解”和“应用”两个层次。因而， “探究”的水平应分为识记、理解、探求、应用四个层次。鲍将推理分为无推理
7、、简单推理、复杂推理。 数学课程标准在课程目标中要求学生要经历观察、实验、猜想、证明等数学学习过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。此标准中对推理能力的要求又更近一层次了。而鲍建生对推理的界定太过粗，从简单直接跳跃到复杂有点不太合适，所以推理可分为四个层次：无推理、简单推理、中等难度推理、复杂推理。鲍建生的“知识含量”是指每一个题中包含综合知识点的数量，并且他依据数量将“知识含量”的难度分为“单个知识点” 、 “两个知识点”和“三个以上”三个对应的层次。由于九年级的数学学习内容比八年级要多一些，要求也高一些。但是例题中的知识点很少有超过 4 个的。其难度
8、可以分为“单个知识点” 、 “两个知识点” 、 “三个知识点”和“四个以上知识点” 。2.2 具体例子难度分析人教例 3： 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？从 5 个难度因素依次进行分析，在“探究”方面，人教版教材问题 2 要求学生结合实际做出决策，属于第四层次的“应用” ；在 “背景”方面，例题所涉及的是社会生活常识，是第三层次；在“运算”方面，例题涉及到符号，但只是简单的符号运算，是第三层次。在“推理”方面，例题的推理过程是：
9、这种产品的原年产量是 20 件， （1）一年后的产量是 20(1 + x)件， （2）再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件， （3）两年后的产量为 y = 20(1+x)2，即 y = 20x2 + 40x + 20。通过三步的推理得到结果，属于简单推理过程，因此是第二层次；在“知识含量”方面，包含了四个知识点：倍数、代数式、完全平方公式、代数式化简，因此是第四层次。加上权重，按照难度公式计算，得到：人教版问题 2 难度 = 0.24? + 0.12? + 0.18? + 0.22? + 0.24? = 3.26 即人教版问题 2 难度值为 3.26。根据上面的分析思路，对人教版教材和北
10、师大版教材的其他例题进行难度分析，可以得到各题各因素难度层次值，并运用计算难度公式加权计算出两个版本例题的难度值，得到结果如（表 1）：表 1 人教版与北师大版教材例题难度分析2.36 由上表可知人教版教材三道例题的难度值分别为2.5、3.36、3.26，对其求平均值得到人教版例题难度均值为3.04；北师大版教材例题难度值分别为 3.29、2.36，对其求平均值得到北师大版例题难度均值为 2.825；如此对二次函数第一小节例题的分析后，得到的结果是： 人教版例题难度北师大版例题难度虽然两版本教材在运算、推理方面区别不大，但是在其他三个方面区别很明显。说明探究、背景、知识含量对题目难度有着很大的
11、影响作用。3 讨论由以上研究可以看出，人教版的例题由浅入深，坡度缓和使学生更容易接受知识。而北师大版教材例题用复习旧知点的方式引入新的知识点，让学生新旧知识进行建构大大体现了新课标的理念。综合看来，两个版本的教材各有千秋。不能片面地说哪一个版本的教材好，哪一个版本的教材不好。教学者应当根据自己班上学生的数学成绩平均水平来选择课本的使用，数学基础好的班级可以使用难度值高一些的课本；喜欢探索、思考和自己动手的班级可以使用北师大版的教材。教学者应该做到学生决定教材。在这里本文只以二次函数第一小节为例进行了分析，目的是为广大教学者提供一个分析模式，期望大家可以根据自己班级学生的特点，对自己所使用的教材运用数学例题难度模型来分析数学题目。课本中不同知识点的要求不同，相应编排的例题也不同。只有广大教师通过思考，通过比较，才能发现各个版本教材的优缺点，并将其运用到实际教学工作中去，发挥教材的最大作用。参考文献1 孔凡哲,史宁中.现行教科书课程难度的静态定量对比分析 以初中数学课程标准试验教科书“不等式” 、 “四边形”课程内容为例j.教育科学,2006(3).2 孔凡哲.螺旋式上升课程设计编排风格的误区及其矫正j.课程.教材.教法,2006(10).3 鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较j.全球教育展望,2002(9).
