《2016版高考数学二轮：7.1《排列、组合、二项式定理》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016版高考数学二轮：7.1《排列、组合、二项式定理》ppt课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1讲 排列、组合、二项式定理 专题七 概率与统计 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1.(2015四川 )用数字 0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 ，其中比 40 000大的偶数共有 ( ) 解析 由题意 ， 首位数字只能是 4,5， 若万位是 5 ，则有 3 A 34 72 个； 若万位是 4 ，则有 2 A 34 48 个， 故比 40 000大的偶数共有 72 48 120个 . B 1 2 3 4 2.(2015课标全国 )(x y)5的展开式中 , ) 析 方法一 利用二项展开式的通项公式求解 . (x y)5 (x)
2、 y5， 含 项为 x ) 3 y 2 . 其中 ( x 2 x ) 3 中含 x 5 的项为 C 13 x 4 x C 13 x 5 . 所以 x 5 y 2 的系数为 C 25 C 13 30. 故选 C. 1 2 3 4 方法二 利用组合知识求解 . (x y)5为 5个 x 其中有两个取 y， 两个取 个取 所以 x 5 y 2 的系数为 C 25 C 23 C 11 3 0. 故选 C. 答案 C 1 2 3 4 3.(2014浙江 )在 8张奖券中有一 、 二 、 三等奖各 1张 ， 其余 5张无奖 张奖券分配给 4个人 ， 每人 2张 ， 不同的获奖情况有 _种 (用数字作答 )
3、. 解析 把 8 张奖券分 4 组有两种分法，一种是分 ( 一等奖，无奖 ) 、 ( 二等奖，无奖 ) 、 ( 三等奖，无奖 ) 、 ( 无奖，无奖 ) 四组，分给 4 人有 分法； 1 2 3 4 另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C 23 种分法， 再分给 4 人有 A 24 种分法， 所以不同获奖情况种数为 A 44 C 23 A 24 24 36 60. 答案 60 1 2 3 4 4.(2014课标全国 )(x a)10的展开式中 ， 5，则 a _.(用数字填写答案 ) 解析 设通项为 T r 1 C x 10 r a r ，令 10 r 7 ， r 3 ， x
4、7 的系数为 C 310 a 3 15 ， a 3 18 ， a 12 . 12 考情考向分析 涂色 、 抽样问题 ， 以小题形式考查； 二项式系数等知识 ，近几年也与函数 、 不等式 、 数列交汇 ， 值得关注 . 热点一 两个计数原理 热点分类突破 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成 ， 则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成 ， 则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘 . 例 1 如图所示 ， 用 4种不同的颜色涂入图中的矩 形 A， B， C， 要求相邻的矩形涂色不同 ， 则不同的涂法有 ( ) 解析 按要求涂
5、色至少需要 3种颜色 ， 故分两类 . 一是 4种颜色都用 ， 这时 种涂法 ， 种涂法 ， 种涂法 ， 种涂法 ， 共有 4 3 2 1 24(种 )涂法； 二是用 3种颜色 ， 这时 A， B， 3 2 24(种 )，同色即可 ， 故 种涂法 ， 故不同的涂法共有 24 24 2 72(种 ). 答案 A (2)如果一个三位正整数 “ 满足 a1a3则称这样的三位数为凸数 (如 120,343,275)， 那么所有凸数的个数为 ( ) 析 分 8类 ， 当中间数为 2时 ， 有 1 2 2个； 当中间数为 3时 ， 有 2 3 6个； 当中间数为 4时 ， 有 3 4 12个； 当中间数为
6、 5时 ， 有 4 5 20个； 当中间数为 6时 ， 有 5 6 30个； 当中间数为 7时 ， 有 6 7 42个； 当中间数为 8时 ， 有 7 8 56个； 当中间数为 9时 ， 有 8 9 72个 . 故共有 2 6 12 20 30 42 56 72 240个 . 答案 A 思维升华 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时 ，一般先分类再分步 ， 每一步当中又可能用到分类加法计数原理 . (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题 ， 可恰当列出示意图或表格 ， 使问题形象化 、 直观化 . 跟踪演练 1 (1)(2014大纲全国 )有 6名男医生 、 5名女医生 ，从中选出
7、 2名男医生 、 1名女医生组成一个医疗小组 ， 则不同的选法共有 ( ) 解析 由题意知，选 2 名男医生、 1 名女医生的方法有 15 75( 种 ) . C (2)已知函数 f(x) ln(1)的值域为 0,1,2， 则满足这样条件的函数的个数为 ( ) 析 因为值域为 0,1,2， 即 ln(1) 0x 0， x 2 1) 1 x e 1 ， x 2 1) 2 x e 2 1 ， 所以定义域取值即在这 5个元素中选取 ， 当定义域中有 3 个元素时， C 11 C 12 C 12 4 ， 当定义域中有 4 个元素时， C 11 C 34 4 ， 当定义域中有 5 个元素时，有一种情况
8、. 所以共有 4 4 1 9(个 )这样的函数 . 答案 B 热点二 排列与组合 名称 排列 组合 相同点 都是从 m(m n)个元素，元素无重复 不同点 排列与顺序有关； 两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同 组合与顺序无关； 两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同 例 2 (1)(2014重庆 )某次联欢会要安排 3个歌舞类节目 ， 2个小品类节目和 1个相声类节目的演出顺序 ， 则同类节目不相邻的排法种数是 ( ) 析 先安排小品节目和相声节目 ， 然后让歌舞节目去插空 . 安排小品节目和相声节目的顺序有三种： “ 小品 1， 小品 2，相声 ”“ 小品 1
9、， 相声 ， 小品 2” 和 “ 相声 ， 小品 1， 小品 2” . 对于第一种情况，形式为 “ 小品 1 歌舞 1 小品 2 相声 ” ，有 13 36( 种 ) 安排方法； 同理 ， 第三种情况也有 36种安排方法 ， 对于第二种情况，三个节目形成 4 个空，其形式为 “ 小品1 相声 小品 2 ” ，有 34 48( 种 ) 安排方法， 故共有 36 36 48 120(种 )安排方法 . 答案 B (2)数列 有 12项 ， 其中 0， 2， 5， 且 |1 1， k 1,2,3， ， 11， 则满足这种条件的不同数列的个数为 ( ) 析 |1 1， k 1,2,3， ， 11， 前
10、一项总比后一项大 1或小 1， 个变化必然有 3升1减 ， 升 2减 ， 是组合的问题 ， 84. A 思维升华 解排列 、 组合的应用题 ， 通常有以下途径： (1)以元素为主体 ， 即先满足特殊元素的要求 ， 再考虑其他元素 . (2)以位置为主体 ， 即先满足特殊位置的要求 ， 再考虑其他位置 . (3)先不考虑附加条件 ， 计算出排列或组合数 ， 再减去不符合要求的排列或组合数 . 跟踪演练 2 (1)某台小型晚会由 6个节目组成 ， 演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位 ， 节目乙不能排在第一位 ， 节目丙必须排在最后一位 ) 解析 分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位
11、，中间 4 个节目无限制条件，有 排法； 第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的 3 个节目中选 1 个节目排在第一位有 排法，其他 3 个节目有 排法，故有 33 种排法 . 依分类加法计数原理，知共有 A 44 C 13 A 33 4 2( 种 ) 编排方案 . 答案 B (2)要从 3名骨科和 5名内科医生中选派 3人组成一个抗震救灾医疗小组 ， 则骨科和内科医生都至少有 1人的选派方法种数是 _(用数字作答 ). 解析 共 8名医生 ， 2个科类 ， 要求每个科类至少 1名医生 ， “ 骨科和内科医生都至少有 1人 ” 的对立事件是 “ 全是骨科或全是内科医生 ” . 若从这 8
12、名医生中任选 3 名，不同的选法有 C 38 种； 其中全为骨科医生的选法只有 1 种，全为内科医生的选法有 . 所以所求选派方法有 1 56 1 10 45( 种 ) . 答案 45 热点三 二项式定理 ( a b )n 1b 中各项的系数就是组合数 r 0,1 ， ， n ) 叫做二项式系数；展开式中共有 n 1 项，其中第 r 1 项 T r 1 其中0 r n ， r N ， n N*) 称为二项展开式 的通项公式 . 例 3 (1)(2015陕西 )二项式 (x 1)n(n N*)的展开式中 5， 则 ) 析 由题意易得： C n 2n 15 ， C n 2n C 2n 15 ， 即n n 1 2 15 ，解得 n 6 . C (2)( 2 x ) 8 的展开式中，不含 x 4 的项的系数的和为 ( ) A. 1 析 由通项公式，可得展开式中含 x 4 的项为 T 8 1
