《2015年北师大版数学选修1-1课件：椭圆的简单性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年北师大版数学选修1-1课件：椭圆的简单性质（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/17 该课件由【语文公社】 第 2课时 椭圆的简单性质 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 a,b, 并能利用简单几何性质求椭圆的标准方程 . 讨论研究其几何性质 ,使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的基本方法 ,加深对曲线与方程的理解 ,同时提高分析问题和解决问题的能力 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 1998年 12月 19日 ,太原卫星发射中心为摩托罗拉公司 (美国 )发射了两颗 “ 铱星 ” 系统通讯卫星 ,卫星运行的轨迹是以地球中心为一个焦点的椭圆 即轨道上的点到地球表面的最近
2、距离 )为 m 地点高度为 n 球半径为 R 该轨迹上两点 M,在一条直线上 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 在上述情境中 , |与 |之间的大小为 , |的最小值是 , |m+R=a - c , |n+R=a+c , ( m+R )( n+R ), 即b= ( m + R )( n + R ) , 当 M 位于 M , N 位于 N 时 , |取最小值 . 问题 1 |2 ( m + R )( n + R ) 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 问题 2 根据椭圆的简单几何性质填写下表 : 椭圆的简单几何性质 图形
3、标准 方程 1 ( a b 0 ) 1 ( a b 0 ) 范围 - a x a , - b y b - b x b , - a y a 焦点 ( - c , 0 ) , ( c , 0 ) (0, - c ) , ( 0 , c ) 顶点 ( - a , 0 ) , ( a , 0 ) , ( 0 , - b ) , ( 0 , b ) ( - b , 0 ) , ( b , 0 ) , ( 0 , - a ) , ( 0 , a ) 对称性 关于 x 轴、 y 轴成轴对称 ; 关于原点成中心对称 离心率 e=0 b 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 问题
4、 3 椭圆的焦距与长轴长的比 e= 叫作椭圆的 . ac 0 , 0 b0) 上任意一点 ,| x2+= - axa, 当 x=0 时 ,|有 , 这时 P 在短轴端点 B 1 或 B 2 处 . 当 x=a 时 ,|有 , 这时 P 在长轴端点 A 1 或A 2 处 . 问题 4 最小值 最大值 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 【解析】将椭圆方程 化为标准方程 x2+y 214=1, 则 , 4,c= a 2 - b 2 =32, 故离心率 e=2. 椭圆 x 2 +4y 2 =1 的离心率为 ( ). A. 32B. 34C. 22D. 231 A 导
5、 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 ( - 2 ,0),( 2 ,0), 离心率是63, 则椭圆 C 的方程为 ( ). 2 【解析】因为 63, 且 c= 2 , 所以 a= 3 ,b= a 2 - c 2 =1. 所以椭圆 C 的方程为 y 2 = 1. A 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 3 4 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴 , 一个顶点是 (0,13), 另一个顶点是 ( - 10,0), 则焦点坐标为 . 【解析】由题意知 , 椭圆焦点在 y 轴上 , 且 a= 13 ,b=1
6、 0, 则c= a 2 - b 2 = 69 , 故焦点坐标为 (0, 69 ). (0, 69 ) 求椭圆 1 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 . 【解析】已知方程为, 所以 a= 2, b =1 ,c= 4 - 1 = 3 , 因此 , 椭圆的长轴长和短轴长分别为 2a =4 ,2b= 2, 离心率 e=2, 两个焦点分别为 F 1 ( - 3 ,0 ),F 2 ( 3 ,0 ) , 椭圆的四个顶点是 A 1 ( - 2 ,0 ) ,A 2 ( 2, 0),B 1 ( 0, - 1),B 2 (0 , 1) . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社
7、】 利用标准方程研究几何性质 求椭圆 9644 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标 . 【解析】已知方程化成标准方程为, 于是 a= 4, b=3, c= 16 - 9 = 7 , 椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a =8 和 2b=6 , 离心率 e=4, 又知焦点在 x 轴上 , 两个焦点坐标分别是 F 1 ( - 7 ,0) 和 F 2 ( 7 ,0 ), 四个顶点坐标分别是 A 1 ( - 4, 0),A 2 (4 ,0), B 1 (0, - 3) 和 B 2 (0 ,3). 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 7 由椭圆的几何性质求标准方程 已
8、知在椭圆 C 中 , 长轴长为 2a, 焦距为 2c, 且 a+c=10,a - c=4, 求椭圆 C 的标准方程 . 【解析】因为 a + c = 10 ,a - c = 4 ,所以 a=7,c=3, 所以 b2=2 - 32 = 40 . 所以椭圆 C 的标准方程为x 249+y 240=1. 问题 本题中椭圆的焦点是在 有没有可能在 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 结论 由于题目中没有告诉我们焦点的位置 , 因此所求标准方程有两种情况 : 焦点在 x 轴上 ; 焦点在 y 轴上 . 于是 , 正确解答为 : 焦点在 x 轴上时 , 设方程为 (a b
9、 0 ), 则有 a + c = 10 ,a - c = 4 ,解得 a= 7, c=3. 所以 b2=2 - 32 =40. 所以椭圆的标准方程为. 焦点在 y 轴上时 , 设标准方程为(a b0 ), 则有 a + c = 10 ,a - c = 4 ,解得 a= 7, c=3, 所以 b2=2 - 32 =40. 所以标准方程为. 综上所述 , 椭圆 C 的标准方程为 或. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 与离心率有关的问题 (1) 椭圆(ab0) 的左、右顶点分别是 A,B, 左、右焦点分别是 2. 若 |成等比数列 , 则此椭圆的离心率为 ( )
10、. 5 - 2 (2) 椭圆(ab 0) 的右顶点是 A(a,0), 其上存在一点 P,使 0, 求椭圆的离心率的取值范围 . 【解析】 (1) 由椭圆的几何性质可知 : A F 1 =a - c, F 1 F 2 =2 c , F 1 B =a+c,又 A F 1 , F 1 F 2 , F 1 B 成等比数列 , 故 (a - c )( a+c) = (2 c )2, 可得5=. B 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 (2) 设 P(x, y), 由 =900 知 :P 点在以 直径的圆上 . 圆的方程是 :(x + y2= 又 P 点在椭圆上 , 故
11、:. 把 代入 得 : (b2). 故 (x - a)( b2)x - 0. 又 022. 又 0 b 0 ) 或+=1 (ab 0 ). 由已知得 ,2 a= 10 , a= 5 . 又 e=5,c =4 . b2=5 - 16=9 . 椭圆的标准方程为 或. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 (2) 依题意 , 可设椭圆方程为 (a b 0 ). 如图所示 , A 1 为一等腰直角三角形 ,斜边 A 1 A 2 的中线 ( 高 ),且 |O F| =c,|A 1 A 2 |=2b , c= b= 3,a 2 =b 2 +c 2 =18, 故所求椭圆的方程为. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 已知椭圆+=1(ab0) 的长、短轴端点分别为 A 、 B, 从此椭圆上一点 M( 在 x 轴上方 ) 向 x 轴作垂线 , 恰好通过椭圆的左焦点F 1 ,M. (1) 求椭圆的离心率 e; (2) 设 Q 是椭圆上任意一点 ,F 1 、 F 2 分别是左、右焦点 , 求F 1 的取值范围 . 【解析】 (1 )F 1 ( - c,0) , 则 x M = - c,y M = k k
