《2015年北师大版数学选修1-1课件：导数的四则运算法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年北师大版数学选修1-1课件：导数的四则运算法则（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/17 该课件由【语文公社】 第 4课时 导数的四则运算法则 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 、积、商的导数运算法则 . 体会探究的乐趣 ,激发学生的学习热情 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 你能利用导数的定义推导 f(x)g(x) 的导数吗 ?若能 ,请写出推导过程 . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 基本初等函数的导数公式表 : 若 f(x)=c, 则 f(x)= ; 若 f(x)=Q), 则 f(x)= ; 若 f(x)=x, 则 f(x)= ; 若 f(x)
2、=x, 则 f(x)= ; 若 f(x)=则 f(x)= (a0); 若 f(x)=则 f(x)= ; 若 f(x)=则 f(x)= (a0, 且 a1); 若 f(x)=ln x, 则 f(x)= . 问题 1 0 1 x x a x 1xl 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 导数运算法则 f(x)g(x)= ; f(x)g(x)= ; f ( x )g ( x )= (g(x)0) . 从导数运算法则 可以得出 cf(x)=cf(x)+cf(x)= , 也就是说 , 常数与函数的积的导数 , 等于常数乘以函数的导数 , 即 cf(x)= . 问题 2 (
3、x) f (x)g ( x) + f (x )g( x ) f (x)g( x ) f ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ( x ) g ( x ) 2 (x) 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 运用导数的求导法则 , 可求出多项式f(x)=a 0 +a 1 x+a r +a n f(x)= . 导数法则 f(x)g(x)=f(x)g(x) 的拓展有哪些 ? (1) 可以推广到有限个函数的和 ( 或差 ) 的情形 : 若 y=f 1 (x)f 2 (x)f n (x), 则 y= . (2)af(x)bg(x)=x)x)(a,b 为常数 )
4、. (3)f(x)c=f(x). 问题 3 问题 4 a 1 +2a 2 x 1 +ra r x r - 1 + n a n x n - 1 f 1 (x)f 2 ( x) f n (x) 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 曲线 y=x= 处的导数为 12,则 等于 ( ). A. 4 B. 2 数 y=lg x 的导数为 ( ). 0 2 B 【解析】 (a x ) = 1x ln a,(x) = 1x 0. 【解析】 y=3x 2 ,y |x= =12 ,3 2 =12, 解得 =2, 选 B. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【
5、语文公社】 3 4 4 函数 y=(x+1)2( x=1处的导数等于 . 【解析】 y= (x+1 ) 2 (x - 1) =(x 2 - 1 )( x +1 )=x 3 +x 2 - x - 1, y =( x 3 ) + (x 2 ) - (x) - (1 )=3 x 2 +2x - 1, y|x=1 =4 . 求下列函数的导数 . (1)y=x+2); (2)y=lo g 12x 2 - lo g 12x. 【解析】 (1 )y =s in(x +2) =c os x ,y =( x ) = - si n x. (2 )y = lo g 12lo g 12x= 2lo g 12x - l
6、o g 12x= l o g 12x (x 0 ), y =( l o g 12x) =1x . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 求函数的导数 求下列函数的导数 : (1)f(x)=a x - (2)f(x)=x si n x. 【解析】 (1 )f ( x )= ( a 2 +2a x - x 2 ) = 2a + 2x . (2 )f( x )= (x x) =( x x ) ( ln x ) =x + x x x + x 2 co s x . 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 问题 求函数的导数是对谁求导 ?导数的
7、运算法则正确吗 ? 结论 (1) 求导是对自变量的求导 , 要分清表达式中的自变量 . 本题的自变量是 x,a 是常量 .(2) 不正确 , 商的求导法则是 : 分母的平方作分母 , 分子是差的形式 , 等于分子的导数乘以分母的积减去分母的导数乘以分子的积 . 于是 , 正确解答为 : (1 )f( x)=( = - 2x +2a. (2 )f( x)=(x x)=( x x ) ln x - x x ( ln x ) ( ln x )2=x ln x + x x ln x - xl 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 求曲线的切线方程 已知直线 l 1 为曲
8、线 y=x2+x - 2 在点 (1,0) 处的切线 ,l 2 为该曲线的另一条切线 , 且 l 1 l 2 . (1) 求直线 l 2 的方程 ; (2) 求由直线 l 1 ,l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积 . 7 【解析】 (1 )y = 2x+1 , y |x = 1= 3 . 直线 l 1 的方程为 y=3(x - 1)=3 x - 3. 设直线 l 2 过曲线 y=x2+x - 2 上的点 P(x 0 , x 0 - 2), 则直线 l 2 的方程为 y - ( x 0 - 2)=( 2 x 0 + 1 )( x - x 0 ). l 1 l 2 ,3(2x 0 + 1) =
9、 - 1,x 0 = 直线 l 2 的方程为 y= 229. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 (2) 解方程组 y = 3 x - 3 ,y = 229,得 x =16,y = l 1 ,l 2 与 x 轴的交点分别为 (1,0),( ). 所求三角形面积为 S=12| ( 1+223)=12512. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 导数公式的综合应用 已知直线 x - 2y - 4=0 与抛物线 y 2 =x 相交于 A,B 两点 ,O 为坐标原点 , 试在直线 侧的抛物线上求一点 P, 使 面积最大 . 【解析】
10、|A B| 为定值 , 三角形面积最大 , 只需 P 到 距离最大 , 点 P 是与 行且与抛物线相切的切线的切点 . 设点 P(x 0 ,y 0 ), 由题意知点 P 在 x 轴上方的图像上 , 即 P 在 y= x 上 ,y =12 x. 又 k 12,12 2, 得 x 0 =1. 由 y 0 = 得 y 0 =1,P (1,1 ). 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 求下列函数的导数 : (1)y=(x+1)(x+2)(x+3); (2)y=1+22; (3)y= + 1- 2x. 【解析】 (1)( 法一 )y = ( x+ 1)(x +2)(x+
11、3) = (x+1 )(x+2) (x+3)+ ( x+ 1)(x +2)(x+3 ) = (x+1 )(x+2)+ (x+1)( x+ 2) (x +3)+(x+1 )(x+2) =( x+2+ x+1)(x+3 )+(x+1 )( x+ 2) =( 2x+3 )(x+3)+( x+1)(x +2 )= 3 2x+11. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 ( 法二 )y =( x+2) (x+3)= 1x +6 ,y= 32x +11. (2 )y=1 +12si n x, y=12co s x. (3 )y= (ln 1) - (2x) =1x ( x + 1 ) - ln x( x + 1 )2- 22 =1 +1x- ln x( x + 1 )2- 22 =x + 1 - x ln x + 1 )2- 22. 导 学 固 思 . . . 2017/1/17 该课件由【语文公社】 (1) 求曲线 y=x 在 x= 2 处的切线方程 ; (2) 求曲线 y= 2 + 1 在点 (1,1) 处的切线方程 . 【解析】 (1 )y = xx+ x( co s x)=co s x - xs
