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1、 至善网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：http:/ 泰安分校 0538-85866171反比例函数的综合应用1、课前回顾反比例函数的图像和性质2、重要知识点和典型例题（一）反比例函数的定义：.1. 当 n 取什么值时， 是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内， y 随 x 增大122)(nxy而增大还是减小？2.若函数 是反比例函数，则 的值是 ( )21nyxnA. 1 B. -1 C. 1 D. 24.若双曲线 经过点 ，则 的值是 .6,Am5.点 、 均在函数 的图象上，若 ,则 .,Aab1,Bcyx0abc（二）待定系数法求解析式：1.一个反比例函数的图
2、象经过点 ，则其函数关系式是 .3,42.已知： 与 成反比例，且当 时， ，那么当 时， 等于 ( ).y2x2xy4xyA. 0.5 B.2 C. -2 D.-13.已知： ， 与 成反比例， 与 成正比例，且当 时 ；当 时 ，求121y221x12x54y时 的值.x4.已知反比例函数的图象经过点 .3,5A(1)这个函数的图象分布在哪几个象限内? 随 的增大如何变化?yx(2)请判断 、 、 是否在这个函数的图象上.5,3B10,2C,D 至善网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：http:/ 泰安分校 0538-85866172yABC DO xyABCD x（三）反比
3、例函数的图象性质：（1）反比例函数图象的对称性 ：1.已知反比例函数 的图象在第二、四象限，那么一次函数 的图象经过( )象限.kyxykxA.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四2.反比例函数 的图象关于 轴对称的反比例函数为 23.对于反比例函数 ,下列说法不正确的是 ( )1yxA.在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；B.当 x 小于零时，图象分布在第三象限；C.图象一定经过点(-2,-6)； D.其图象依次经过第二、第四象限（2）反比例系数的几何意义 ：1.如图，点 A、B 是函数 ( )图象上的两点，分别过点 A、B 作 轴的垂线，kx0x垂足分别是 C
4、、D，已知点 O 是坐标原点，则AOC、 BOD 的面积 S1、S 2的大小关系是( )A.S1S2 B.S1=S2 C.S1y2 B.y1=y2 C.y1y2y3 D.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1 5.在函数 ( 为常数，且 )的图象的一支在第四象限.kx0k(1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的 k 的取值范围吗?(2)图象上有三点(-1,y 1)、 、 ,你会比较 y1、y 2、y 3 的大小吗?2,4y31（4）双曲线与直线的研究：1.函数 与 在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( )ykxkyx2.在同一直角坐标系中,正比例函数 与
5、反比例函数 的图象大体位置不可能是( )1ymx4myx 至善网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：http:/ 泰安分校 0538-85866174A B C D3.如图，一次函数 ykxb的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点.(1)求两个函数的myx2,1A,Bn解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.4.已知反比例函数 和一次函数 的图象都经过点 .3myx1ykx,3Pm(1)求点 P 的坐标和两个函数的解析式；(2)若点 、 是反比例函数图象上的点，请比较 y1 与 y2.21,Aa2,Ba5.已知反比例函数 的图象经过点 ，若一次函
6、数 的图象平移后，经过该反比例函数图象的点kyx14,21yx，求平移后的一次函数图象与 轴的交点坐标.2,Bmx6.已知一次函数 的图象与反比例函数 ( )的图象交于第四象限的一点 .(1)求这25yxkyx0,3Pa个反比例函数的解析式.(2)当-6x-2 时，求 y 的取值范围是多少? 至善网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：http:/ 泰安分校 0538-85866175yACDO xOyABCDEMx7.如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，AOB 的面积是kyx3,Ab.(1)求 k 和 b 的值；(2)若一次函数 的图象经过
7、点 A，且与 x 轴交于点 C，求AOC 的面积.3 1yax8.双曲线 在第一象限的一支上有一点 ，过点 C 的直线 ( )与 x 轴交于点 .5yx1,5kxb0,0Aa（1）求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点 D 的横坐标是 9 时，求COA 的面积.9.已知：如图，一次函数 的图象与两坐标轴交于 A、B 两点，与函数 的图象交于 C、D 两yxb0 2x点，由点 C 向 x 轴做垂线，垂足为 E.（1）若AOB 的面积是OCD 的面积的一半，求 C 点的坐标；（2）证明：不论 b 取任何不为零的实数，AC BC 为定值；（3）
8、延长 CO 交函数 的图象于 M 点，试判断CDM 的形状.2yx（四）.实际问题与反比例函数：1.甲、乙两地相距 100km，一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间 y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是 ( ) 至善网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：http:/ 泰安分校 0538-858661762.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.（1）当气体体积为 1m3 时,气压是多少?（2）当气球内的气压大于 150kPa 时气球将爆炸.为了安全
9、起见，气体的体积应不小于多少?3.某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(单位：安)与电阻 R(单位：欧)成反比例，其函数关系如图所示:（1）蓄电池的电压(单位:伏)是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超过 10 安，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R(欧) 3 4 5 6 7 8 9 10I(安) 44.某种型号的热水器的容量为 180 升，设其工作时间为 y 分钟，每分钟的排水量为 x 升.(1)写出 y 与 x 之间的关系式，y 是 x 的反比例函数吗？(2)当每分钟的排水量为 10 升时，热水器的工作时间是
10、多长？(3)若热水器可连续工作的时间不超过 1 小时,则每分钟的排水量应控制在什么范围内？（五）反比例函数综合1.在平面直角坐标系中，直线 y1=kx-4k 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与直线 y2=4x 交于点 C。双曲线y= 过点 C，与直线 y1 交于另一点 D，与直线 y2 交于另一点 M。已知 SACO =8xm 至善网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：http:/ 泰安分校 0538-85866177AOBCDMxyQPOCAByx（1）求双曲线的解析式。（2）点 P 为双曲线第三象限图象上一动点，连接 PO、PM、PC ，PC 交 x 轴于点 Q。若 ，2
11、3COPMS求点 P 的坐标。（3）在直线 x= 上是否存在点 N 使得NCD 为直角三角形，若存在，请求出所以符合条件的 N 点坐标；31若不存在，请说明理由。2.（09 广西贵港）如图，已知反比例函数 y 的图象经过点 A( 1，3)，一次函数 ykx b 的图象经过点 A 和点 C(0，4） ，且与mx反比例函数的图象相交于另一点 B(1)、求这两个函数的解析式；(2)、求点 B 的坐标3、 （09 广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后， y与 x成反比例，如图
12、 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 、写出从药物释放开始， y与 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2） 、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？AOBCDxy x= 31O9（毫克）12 （分钟）xy图 9 至善网址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！网址：http:/ 泰安分校 0538-858661783、课堂练习：1、已知点（x 1，1） 、 （x 2， ） 、 （x 3，25）在反比例函数 y 的图象上，则下列关系式正确的是（ 45x1）A、x 1x
13、 2x 3 B、x 1x 2x 3 C、x 1x 3x 2 D、x 1x 3x 22、已知反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，那么一次函数 ykxk 的图象经过 )(k（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限3、已知反比例函数 y ，当 x2 时，y ，则化简 的结果是（ ）k21kk412A、2k B、 C、 D、21334、已知 P 为函数 y 图象上的一点，且 P 到原点的距离为 ，则符合条件的 P 点的个数为（ ）xA、0 个 B、2 个 C、4 个 D、无数个5、函数 y 的图象与坐标轴的交点个数是（ ）31A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个6、下列四个函数中，y 随 x 增大而减小的函数有 （ ）y5x y5x y yx5x5A、0 个 B、1 个 C、2
