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1、 第5期 2010年5月 中小学教学研究 Teaching Research for Primary and Middle Schools 基于数学史的新题开发方法研究 白媛 (沈阳师范大学教师专业发展学院，辽宁沈阳11 0034) 数学史类新题对初中教师也许既陌生又熟悉，统计 北京师范大学版初中数学七年级到九年级教材可以发 现，关于数学史类新题已经出现在课后练习、习题、复习 等多处，但是数量非常少，在三个年级中仅有16道题， 教材将古代数学问题、思想方法纳入了其中，并且基于 数学史的数学教材的编写，其价值已经得到了数学教育 界的认可，但是基于数学史的新题的开发尚未形成具体 的方法，本文从三个
2、方面研究了新题的开发方法，希望 能够更大程度的发挥数学史在中学数学教育中的应用 价值。 以数学名题毕达哥拉斯的羊群问题为例，进行 分析。内容如下： 教 学 陋笔 一天，毕达哥拉斯见到一牧主赶着一群羊，便上前 问道：“先生，您这群羊有多少只?” 牧主刚想回答，可一见是毕氏便说：“我的羊按单数 分成数目不同的若干堆后，还剩下两只，这最多的一堆 儿恰好是17只。” 毕氏脱口而出，牧主十分惊愕，你知道是多少只吗? 毕达哥拉斯是用下面的方式给牧主进行解答的：如 图1 1 3 6 7 图) I,322 鼹1 33 1+3S 13+5+74 辫l 本目标，即全面提高学生的语文素养。新课标明确指出： “语文综
3、合性学习有利于学生在感兴趣的自主活动中全 面提高语文素养，是培养学生主动探究、团结合作、勇于 创新精神的重要途径，应予大力提倡。”基于这一理念的 指导，新教材把语文知识的综合运用、听说读写能力的 整体发展、语文与其他学科的有机沟通、课堂学习与实 践活动的紧密结合作为综合性学习的整体目标，将以往 教材中写作、口语交际、语文实践活动三个系统整合于 综合性学习之中，并在学习过程中留给了学生一片畅想 的天空。 综合性学习是要全面提高学生的语文综合素养，这 就决定了它的学习方式也是多样化的。很显然，这些活 动在组织形式上已给学生留出了畅想的余地。倡导学生 发挥自主精神，自行设计、自行组织、自行探究，在活
4、动 中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养 学生搜集、筛选、整理资料的能力。学生在有选择地进行 活动时，将在兴趣的吸引下，自行查找资料，自行设计汇 报成果的形式，自行安排观察的时间和方式，自行组织 擂台赛和讨论，这样，在各个环节中，学生的想象力都得 到了充分的发挥，创新思维也得到了充分的锻炼，于是， 展示活动成果时，相声、小品、辩论会等等，形式多样，不 一而足，丰富的内容、独到的见解、精彩的表演、流利的 口才，无一不让人感到惊讶。综合性学习中学生的出色 表现，彻底打消了以前老师们不敢放手的顾虑，因为他 们已经看到放手后的学生，不但没有“走不动”或“走偏” 了，反而走得更扎实，更精彩
5、!由于老师的放手，反而更 激发了学生的参与意识，由于没有了老师的限制，反而 更有利于发挥学生的想象思维了。综合性学习又给学生 的畅想开辟了一方乐土。 四、课改似细雨。滋润心灵 小学生的思维最初是具体形象、动作和原有知识紧 密相连的，而后才逐步转化为大脑的内部运动。根据学 生的这思维方式，教师可以让学生模拟表演来创设想 象思维的情境，在情境中想象，引导学生掌握想象思维 的方法。小学生爱表演，在表演时能全身心投入，这时他 们的想象力丰富，对课文内容所表达的感情能用心体 会。教师应充分利用文本或引导学生联系生活经验，使 课文的图景、情节在脑中映现出来，再让学生演一演，效 果事半功倍。 在教学葡萄沟一
6、课时，我让学生扮演角色，演一 演维吾尔族老乡请游客吃葡萄的情景。通过想象，学生 添加了自己的语言、动作，把维吾尔族老乡的热情好客 表现得淋漓尽致。在教学丑小鸭一课时，在理解全文 的基础上，我让学生演一演丑小鸭变成白天鹅之前的痛 苦经历，时刻提示学生注意丑小鸭的神态、动作，并用自 己的身体表现出来。在表演的过程中学生用心体会，发 挥想象，进一步感受到了丑小鸭的坚强。 “忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”崭新的教学 理念正以迅雷不及掩耳之势在教坛生根发芽，并显示出 它独特的鲜活的生命力。学生已经真正成为了课堂的主 人，他们不再是知识的容器，不再是被动的奴隶。老师的 肯定与鼓励激发了他们的自信与勇气
7、，老师的引导使他 们更加乐于探索。那么，就让我们着眼于学生的未来，认 真反思，让自主、合作、探究的学习方式深入下去，给学 生搭建起飞的平台，扶助他们朝着人生远大的理想越飞 越远! (责任编辑：符洁) 59 第5期 2010年5月 中小学教学研究 Teaching Research tor Primary and Middle Schools 所以答案为1+3+5+7+9+11+15+17=9 ，81+2=83(只) 上面的数学史故事，是基于评价、训练学生的思维 和心理表征的角度进行编制的，所以会得到不同的效 果。 一、基于评价的开发方法 1什么是基于评价的开发方法 传统数学题的主要功能是进行测
8、量，而不是进行评 价。测量强调数量化，要求把数学教育过程中的某些信 息尽可能量化，以形成测量的数据和资料；评价除包括 这些测定的数据和资料外，重在事实的解释、诊断和价 值的判断，量与质并重，特别从质的角度考虑。例如考试 分数就是测量问题，而分析、判断学生的知识、能力水平 的则是评价问题。所以基于评价的开发数学史新题的方 法是有别于传统的试题的，传统试题只重视测量，而忽 视了在题中也可以对学生进行评价，一道题编者如果去 从不同角度去进行设计，那么会体现不同的价值的。 2用此种方法开发新题 由毕达哥拉斯的羊群问题改编，题如下： 结合图1，分析一群羊按单数分成数目不同的若干 堆后，还剩下两只，这最多
9、的一堆儿恰好是17只。 问题1你知道总共有多少只羊吗? 问题2请用字母n来表示上面式子的规律，并计算 共有多少只羊? 把问题1和问题2作如下的比较： 问题1就是传统的问法，根据已知条件，求结论，无 论学生理没理解这个规律，这个问题都能解决，也就是 通过测量学生的分数这时并不能看出学生是否已经具 有了某种能力；问题2，首先要求找规律，也就是对学生 的几何直观能力的考察，如果规律找不到，则可以判断 该同学的几何直观能力和逻辑推理能力稍弱。如果，规 律挖掘是对的，而计算结果是错的，学生的运算能力有 待提高。从而通过学生的分数就可分析、判断学生的知 识、能力的水平。所以，我们提倡从评价的角度去编题，
10、重视数学题的诊断功能。 二、基于训练思维的开发方法 1什么是基于训练思维的开发方法 数学思维通常是指人们在数学活动中的思想或心 理的过程与表现。数学是思维的一个展现平台，发挥平 台的真正功能，需要正确的思想指导、方法运用和不折 不扣的训练。数学史习题能够揭示数学知识的现实来源 和应用，引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种 探索与研究的数学学习气氛，最好的体现就是在题的设 计上。有人评价探究性问题、开放性问题是最富有教育 价值的数学问题。它往往没有固定的、现成的模式可循， 并且对于答案开放式的问题，答案并不唯一，所以仅靠 死记硬背、机械模仿不可能找到问题的答案的。因而，它 要求我们必须充分调
11、动自己的知识储备，积极开展智力 活动，从多角度用多种思维方法进行思考和探索。 2用此种方法开发新题 把毕达哥拉斯的羊群问题改编如下： 结合图1，分析一群羊按单数分成数目不同的若干 60 教 学 髓笔 堆后，还剩下两只，这最多的一堆儿恰好是17只。 问题3：请你写出满足上述规律的另外一组数。并 用上面的规律计算共有多少只羊? 问题3是在毕达哥拉斯的羊群问题上，把毕氏的分 析过程作为题干的一部分，问题是写出满足上述规律的 另外一组数，明显答案是不唯一的，所以问题3是一道 结论开放的开放性问题。开放性问题是培养学生探索能 力和创造能力，达到发展思维能力、增加思维弹性、训练 正确思维的有效工具。本道开
12、放性练习题的优点是帮助 学生学会适当的将问题情境数学化，充分调动学生生活 中的表象储备和生活积累的经验，激活学生的想象力， 让学生的思维在训练中得到提高和发展，有助于增加学 生的思维弹性，促使学生运用自己的知识和技能寻找数 学规律或关系，发展学生创新意识和创造能力。 三、基于学生心理表征的开发方法 1什么是基于学生心理表征的开发方法 学生对课程内容的认知历程包含感知、记忆、想象、 思维等一系列的认知活动。如何根据学生的心理特点将 知识有效地传授给学生，使学生的学习达到事半功倍的 效果是教育者共同关注的问题。20世纪70年代，数学 史对数学教育的价值在西方数学教育界达成共识：利用 数学史可以激发
13、学生的学习兴趣，培养学生的数学精 神，启发学生的人格成长，预见学生的认知发展，指导并 丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学 价值的认识。 2用此种方法开发新题 故事改编如下：一天，毕达哥拉斯见到一牧主赶着 一群羊，上前问道：“先生，您这群羊有多少只?” 牧主刚想回答，可一见是毕氏便说：“我的羊按单数 分成数目不同的若干堆后，还剩下两只，这最多的一堆 儿恰好是17只。”毕达哥拉斯思考了一下就回答出来 了。你知道他是怎样又快有准的计算出来的吗? 本道题的特点是摘录了故事的全部内容，而没有单 独地只抽象出数学题，所以一定要注意，从在数学史料 中找来有趣的故事作为问题情境，必须在符合初中学
14、生 身心成长的特点和接受能力的基础上。本题展现出如下 的优势：毕达哥拉斯的羊群问题的情境本身对学生而言 比较新奇，容易调动学生学习的积极性；并且这种新奇 激发了学生的认知冲突，也能激发学生巨大的求知欲和 学习内驱力，激发学生解决问题的欲望，从而形成学习 的内在动机。 结语 总之，基于数学史开发的数学题一改以往枯燥单调 的形式，学生在解题的过程中理解了公式的作用，巩固了 公式；并有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提 高，有利于学生对教学产生积极的思考，有利于辩证唯物 主义世界观的形成，有利于学生了解数学的应用价值和 文化价值，有利于培养学生为真理而献身的伟大人格和 崇高精神。它们使学生意识到，数学是整个人类的财富。 (责任编辑：张华伟)
