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1、体现学生的主体性，提高高三数学复习的有效性 顾 彦 (南京市文枢中学，江苏南京210004) 摘 要：在高三复习教学过程中，面对基础薄弱的学生， 教师可以考虑在教学中强化学生的主体意识，变被动为主动， 变要我学为我要学。提高学生的学习积极性。本文作者主要从 三方面来实施：引导学生探究思考加深他们对基础知识的理 解；引导学生讨论，激发他们的求知欲望；把回顾反思的机会 留给学生做好解题总结工作 关键词：高三数学复习 学生的主体作用 探究 讨论 本学年伊始我接手了一个高三毕业班，班里的学生底子 薄，能力弱，而且对学习数学也没有什么信心。怎样带领这群 学生顺利完成高考复习任务让他们充满信心地踏进高考考
2、 场，成为我工作中一直思考的问题。 我认为在教学活动中，学生的学是在教师的指导下进行 的，高三数学复习的主体是学生只有充分调动学生的学习积 极性，充分发挥学生的主体性，才能保证高三数学复习的成 功。而能不能发挥学生的主体作用，教师起着决定性的作用。 如何培养出学生的主体意识，使他们积极进取、主动求知，发 挥他们学习的主体作用我在教学中主要在以下几个方面作 了努力。 一、引导学生探究思考。加深基础知识的理解 教师不能因为觉得学生基础差，就在课堂上对学生不放 心，觉得要讲的东西太多，甚至怕学生不懂，讲了一遍又一遍， 结果学生仍茫然不知所措因为不是他们自己努力得来的知 识，所以印象不深，学得死气沉沉
3、，效果当然差。所以教师不应 成为一个演说家，而应做一个引导航向的人，引导学生全身心 地去思考去探究 比如有些学生往往认为学习定义、定理、公式等只要记着 就行了对定理的证明，公式的推导很少能给以足够的重视。 这样的学生只会机械地记公式套定理，而会忽视了运用的前 提条件，一做就错。例如，在做到有关等比数列求和的题时，学 生经常会毫不犹豫地立刻应用等比数列前项和公式S一= 目r1一rT“、 ，却往往忽略了要讨论公比q1的条件。究其原因，还 1-q 是对等比数列求和公式的推导过程不够细究的缘故。为了纠 正学生这个习惯性错误，我在复习过程中和学生一起重新回 顾了公式的推导过程。 原理是S =a】+a2+
4、a3+a 即s =al+alq+alq +a Jq +alq qb一=alq+a1q +a1q +a1q”+a1q l 1 +a1 +。一十a1 +al 一 一得：(1一q)S =a。qaq” 写到这一步，学生会发现S 系数化1时要讨论公比q是否 等于1，借此加深了运用等比数列求和时要先注意公比数值再 选用公式的意识。 而且，推导等比数列求和公式所用的倍差法，也是解决S =lx2+2x2 +2x2 +n2“这类数列求和题的常用方法 学生在 细究公式推导过程的同时，又顺带复习了数列求和的方法。 再比如对于学生计算上的习惯性错误我主要利用暴露 错误，然后顺其分析，对学生在“碰壁”过程中加以引导让他
5、 们在纠错过程中思考从而得到正确结论。例如，学生在化简方 程或不等式的时候，经常会忽视式子两边不能同除以0如果 方程或不等式两边有相同字母因式时他们经常会不考虑字 母的值是否为零，就直接约去。我当时设计了“l_2吗?”这个证 明过程让他们找茬。 若a=b，且aO，bO，则1=2。 证明：。aObO，a=b ab=b (1) ab_a2=b 一a a(ba)=(b+a)(ba)。 a=b+a， 则有a=a+a 即a=2a 1=2 看完证明后，大多数学生能提出是到的化简过程有 问题，究其原因是因为a=b，所以ba=O，等式两边也就不能进 行化简了。这时结合他们作业和练习中这方面曾经错过的题 目再加
6、以练习和分析，他们自己发现，在解题过程中，对于系 数化1或两边要同除以一个整式的情况只要对已知条件多加 留意，就可以知道所要除的整式数值是否可能为0，如果条件 中没有说明，那么就要进行讨论。 由于这些内容是学生在课堂上通过自己看、说、讨论，又 在自己理解的基础上总结的，他们就对这些内容的掌握有了 更切身的体会，印象深刻，不易忘记。学生不但掌握了知识，而 且锻炼了自学、概括的能力，培养了理解、表达能力。学生的主 体意识得到了张扬，学习的主体作用得到了发挥，成功的愉悦 感得到体验。 二、引导学生讨论。激发求知欲望 在传统教学中，教师总以严谨的教学秩序为治学标准。学 生被遏制住兴奋压抑着学习的冲动和
7、发现，他们只在老师允 许时，才能一吐为快老师不点名，不准开口。其实学生学习的 灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相 互辩论中突然闪现。学生的主体作用被压抑，本有的学习灵感 有时就会消失。当然学生的说理过程有时是杂乱无章的，就 像我新接的这个班学生常常表述得不完整或者说了一点说 不下去了，这是很正常的，因为他们的思维能力不强，不可能 把话想周到了再娓娓道来。这时，他们就更需要教师的引导和 帮助。 在复习时有这样一道题目需要判断命题的正误：“设函 数y=f(x)的定义域为全体实数，则函数y=f(x一1)与y=f(1一x)的图 像关于直线x=1对称。”很多学生都觉得这句话是错的，他
8、们认 为应该是关于直线x=O对称。作为一个普遍性的错误，我在讲 评时请他们说说是怎样思考的。生A说：“以前做过类似的题， 11 好像是用x= 求出来对称轴是x=O的。”生B说：“我是假设 2 了一个符合命题条件的比较简单的函数，比如y=x那么两个 新函数就分别是v=x一1和v =1一x，然后画图就得出对称轴是x= 1了。”还有生C说：“我很害怕没有出现函数表达式的函数题， 一遇到只有f(x1的题我就不知道怎么办了。不过刚才听到B的 假设法，觉得蛮有道理，也蛮方便的。”这时下面的学生开始对 A、B两人的解法小声讨论了起来。首先对于A的思路，我表示 他能联想过去做过的题是个好习惯，同时请他再翻阅一
9、下错 题本，找出他印象中以前做过的那道类似题(当时也是一个较 普遍的错误)，虽然都是求对称轴，不过要看清题目是怎样叙 墨 述的。这时学生发现，以前做过的题是“对于函数v=ffx)，有ffx 1)：“lx)，求ffx)像的对称轴”。 生：“原来这题求的是 x1这一个函数图像的对称轴。” 师：“是的。也就是说，这里出现的函数ffx)，它的图像是轴 对称图形，我们要根据条件求出它的对称轴。但是现在这题 呢?” 生：“需要求的是两个函数y= x一1)与y= 1一X)的图像的对 称轴。” 先让学生看出题目的区别后我继续问：“如果函数的图 像是轴对称的，如何求对称轴?(我在黑板上画了一个简单的 二次函数图
10、像，如图1)比如，你怎样判断这个二次函数的对 称轴7” 图1 生：“x=3。因为2和4的中点是3。” 师：“在 x)图像上对称的两点，我们利用它们横坐标的巾 点就可求出图像对称轴所在之处。所以对于ffx一1)=ff1一x)，有x= 一x-l+l-x =0是对称轴。而现在这题里出现了v=f(x一11与 2 2 v=f(1一x)这两个新函数，正如B所说，如果画图的话其实是需要 画出两个不同函数的图像的，这时我们还能否用同样的方法 来求对称轴呢?” 生D：“没有对称点横坐标就不能用中点公式，也就求不出了。” 生E：“不过按照B的方法，可以看出来这两个函数是在函 数v=ffx)的图像平移后得到的。”
11、这时学生回想起函数图像平移的知识，发言也踊跃了起 来：“v=f(x一1)是v=ffx1图像向右平移一个单位得到的。” “y=f(1一X)是y=ffx+1)，也就是v=f(一x)向左平移1个单 位” “不是，y=f(1一x)应该是y： x+1=I=f一x一1)，也就是y=f(x 1)图像关于v轴的对称图像。那对称轴不还是x=0嘛。” “不对，y=f(x)y-f(-x)图像是关于v轴对称的，也就是x=O。但 是y=f(x一1)与y-f一fx一1)的对称轴应该是X一1=0，应该是x=l。” 师：“为什么平移后对称轴是x一1=0了呢?” 生：“因为随着v= x1图像向右平移，原来的对称轴也会随 着平移
12、。我把X一1作为整体来看，就像y=f(x)和y=(一x)里的x一 样。” 师：“这种类比方法很好!我们不能机械地照搬平移和对 称的法则，还要注意是图形自对称还是互对称。以前做的是一 个函数图像的自对称问题，可以用中点法解决。今天这题是从 一个函数里派生出的两个函数图像的互对称问题，必须要看 具体条件来求了。” 生：“刚才老师你对以前那题用了横坐标是XI和l-x的对 称的两点来求。如果v=ffx一1)与y=f(1一x)的图像是轴对称的，说 不定会有交点，那么它们交点横坐标就是相同的，可以用X l=一x+l来求。” 生：“那如果定义域不是一切实数的话，就要看看不能取 的那部分了” 师：“说得很好。
13、但是像CJtJ才说到的 难我相信不少同学 都有所以在考查填空题时，也可用B所说的假设法，但是注意 所假设的函数一定要符合题意，比如定义域的要求。而且尽量 用熟悉的较为简单的函数来建立你的假设，就像函数v=ffx1的 定义域若为全体实数，BIJ才就用了v=x这样的例子。” 接下去我用r(x)=log，x作为条件让学生来判断v=f【xI)与Y= f(1一X1的对称轴问题，学生有的用画图，有的用定义域来考虑 很快解决了这个问题。 在讨论过程中能较快找到人手点的那些学生得到成功 66 的体验，越发乐于接受挑战；而原先对解题 过错或感到困难 的学生对题目条件的观察也比以前更为仔细了。后来在复习 的时候，
14、学生学习兴趣非常浓，上课发言也比以前积极了。 三、把回顾反思的机会留给学生。做好解题总结工作 一个班级那么多学生参差不齐，即使是同一节内容其认 识与感受也不会是相同的。而且由于学习习惯的原因不注意 回顾总结的学生在学习巾就会出现“消化不良”的现象看 上去做了很多题，其实没有领悟到存在于解题中的思想方法。 而这些思想方法单纯靠教师去遍遍用语言复述的效果也不 好。因此，在课堂小结时，教师也应改变策略，可以让学生自己 来总结，让学生互相补充，弥补不足。练习评判时，利用实物投 影，让学生互相评述，互相讨论，不但使他们能知其然，知其所 以然，而且能说出其所以然。让学生在这些锻炼中逐渐掌握学 习的方法，在
15、教学中发挥他们的主体作用。 比如在练习过程中有学生说一遇到带绝对值符号的式子 就很害怕，无从下手，有人说有时用平方的方法能碰巧做对， 有时却行不通，其他学生纷纷表示深有同感。这次我没有重新 复习不等式解法一二三，而是让他们回去把这些让他们屡屡 碰壁的题目整理出来，第二天汇总起来讲解。例如这几题： ， 1 x 一Ixl一60，二0，Ix+lIIx一215，都是 X 他们用了平方的方法后没能解决的。于是我给他们回顾了初 中教材里关于绝对值的基本概念：“lal=?”他们纷纷回答IaI= fa(ao) 厅l_ 丽 O(a=01。我又写出一个式子一 请他们化简，很快 lafa0) sinlO-coslO
16、 有人说用的是二倍角正弦公式化简根号下的式子，“分子是 ， VfsinlO。一coslO。)。 ”“也就是IsinlO-COS10。l。”“去绝对值。” “里面是负数，所以结果是一1。”“对啊，这题就是因为知道绝对 值里面式子的正负就可以去绝对值符号了。”“其实最怕的就 是觉得绝对值符号像堵墙一样把里面和外面的式子隔开了， 如果能把里外的式子融为一体也就不难了。”“其实平方后符 号会变，如果原来是负数的变成正数了，所以上来就平方，很 容易出错。”这时我问：“虽然高中阶段我们介绍过一些不等式 解法，但不用平方的方法能使这堵墙被打破吗?”，“通过讨论 绝对值符号里式子的正负就可以去绝对值了!”“如果是分母 的话都不用讨论x=0了”
