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1、 石 -一句 霹 2013届意考数学后示之数学思考 张爱娟 研究2O3年高考数学试卷以及评分标 准,给我们启示、思考之余。也为我们如何更 好地学习数学, 在考试巾取得好成绩提供 一些参考 一、;NHI与提高 高考试题很多来源于课本,通过对课本 例题、习题的演变和拓展延伸,再把几个知 只点组合,就变成考题 如苏教版教材必修2圆的方程课后习 题探究拓腱l0:已知点M( )与两个定 1 点 0,0)A(3,0)的距离之比为寺,那么点 厶 M的 标应满足什么关系?I田jm满足条件 的点M所形成的曲线这是典型的直接法求 轨迹的题型推广到一般结论,存平面上给 定相异两点|A,B,没P点在同一平面二,且 D
2、3, 满足 一 ,当 0且 1时,P点的轨迹 U 是个网,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆这 个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理设M,N 分别为线段At3按定比 分割的内分点和外 分点,则MN为阿波罗尼斯 的直径很多 解析儿何综合题鄙以该背景编题 我们冉来仔细看看江苏卷第l7题,在 平而直角坐标系 r( 巾,点A(0,3),直线l: 一2 一4,殴网C的半径为l,圆心在 上 际问题抽象为数学问题的过程;经历探究物 体与图形的形状大小、位置关系变换的过 程;经历提l叶J问题、收集、整理、描述和分析 数据,作出决策和自我评价的过程;经历运 州数学符号和运用 形捕述现实世界的过 (1)若圆心C也在直线 zl上,
3、过点A 作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C 上存在点M,使MA一2MO,求圆心C的横 坐标“的取值范围许多同学对于(2)有些 畏难情绪,但如果熟悉阿波罗尼斯圆,很快 能够由条件MA一2M(),求出点M的轨迹方 程设M( ,Y),则z +( 一3) 一 2 。+Y ,整理得: 。+( +1) 一4,设为 圆D,又因为圆C的圆心在直线Z:Y一2x 4 上,所以,设圆心C为(a,2a一4),则圆C的 方程为:(-1rn) +r 一(2a一4)。一l,由圆 c卜存存点M,自然可得点M应该既在圆C 卜又在圆D上,即圆C和圆D有交点,所以 f 2 1 i口 +(2a一4)一(一1) I 2+l j,
4、由5a 一12a+80得“R,由5“ 1 0 1 2a0得0cz萼综上所述,a的取值 J r 1 9 范围为J 0, I L J 基础题都能够掌握的话,综合题也就迎 刃而解了重视基础,以不变应万变,平时养 成良好的解题习惯,说理到位,解题严谨规 范,在掌握通法通解的基础上,加强题目分 析,透视命题思路,尝试对题目进行变式,把 条件引申,把结论深入,对几条题目进行重 组,在探究的过程中应变能力和创新能力自 然得到提高 程;经历观察、猜想、证明等活动的过程在 这些过程中,我们“以认知主体的身份亲自参 加丰富生动的活动,在情景交互的作用下,重 新组织内部的认知结构,建构起自己对内容、 意义的理解”,
5、进而培养和提高数学能力 薯 囊 董 ; 毒 叠 曩i誊羔 蠹薯 曩 二、逻辑与直觉 有些同学对数学对象有着 力,有时能够迅速猜出结论,并找到解题 思路 如江苏卷第6题:抽样统计甲、乙两位 射击运动员的训练成绩(单位:环)如下: 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 田 87 91 9O 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运 动员成绩的方差为 此题可以一步步把两位运动员成绩的 方差求出来,但计算量大,并且费时,因为这 种题一般期望相同,靠近期望的数据越多, 方差越小教学中,根据直觉观察出乙的成 绩更稳定,只要直接求出乙的方差即可,明 显降低运
6、算量 但对于今年江苏卷第15题,已知n一 (cos口,sina), 一(cos,sinp),On n a 的最大正整数 的值为 本题作为最后一个填空题,有一定的难度,可 1 以先根据基本量法,求出n 一 ,q一2,逐一 验证n一1,n一2,n一12,得到所求的结果 本题如果采用直接求解的方法,对“ +n + + 进行变换,得到 二 口1alqa1q。n1矿,即转化为2 一1 2ss 2 ,得2 一12 半 ,很多同学能转 化到这一步,但都被卡在这一步,此处的转化 是关键,也是难点,考查我们数学思维的深度 和灵活性如果猜想结果,很快想到转化为一 元二次不等式 二 (请思考缩放 的理由),继而解二次不等式 一13n+i00, 可得到答案12 复杂问题简单化处理,可由特殊到一般, 寻找解题思路,猜测可能结果,不失为一种有 用的解题技巧对于难题,充分思考,不断寻找 突破口,尝试转化为简单问题来解决 舶 iversitEntrance&amin 量