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1、 石 -一句 霹 2013届意考数学后示之数学思考 张爱娟 研究2O3年高考数学试卷以及评分标 准，给我们启示、思考之余。也为我们如何更 好地学习数学， 在考试巾取得好成绩提供 一些参考 一、；NHI与提高 高考试题很多来源于课本，通过对课本 例题、习题的演变和拓展延伸，再把几个知 只点组合，就变成考题 如苏教版教材必修2圆的方程课后习 题探究拓腱l0：已知点M( )与两个定 1 点 0，0)A(3，0)的距离之比为寺，那么点 厶 M的 标应满足什么关系?I田jm满足条件 的点M所形成的曲线这是典型的直接法求 轨迹的题型推广到一般结论，存平面上给 定相异两点|A，B，没P点在同一平面二，且 D
2、3, 满足 一 ，当 0且 1时，P点的轨迹 U 是个网，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆这 个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理设M，N 分别为线段At3按定比 分割的内分点和外 分点，则MN为阿波罗尼斯 的直径很多 解析儿何综合题鄙以该背景编题 我们冉来仔细看看江苏卷第l7题，在 平而直角坐标系 r( 巾，点A(0，3)，直线l： 一2 一4，殴网C的半径为l，圆心在 上 际问题抽象为数学问题的过程；经历探究物 体与图形的形状大小、位置关系变换的过 程；经历提l叶J问题、收集、整理、描述和分析 数据，作出决策和自我评价的过程；经历运 州数学符号和运用 形捕述现实世界的过 (1)若圆心C也在直线 zl上，
3、过点A 作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M，使MA一2MO，求圆心C的横 坐标“的取值范围许多同学对于(2)有些 畏难情绪，但如果熟悉阿波罗尼斯圆，很快 能够由条件MA一2M()，求出点M的轨迹方 程设M( ，Y)，则z +( 一3) 一 2 。+Y ，整理得： 。+( +1) 一4，设为 圆D，又因为圆C的圆心在直线Z：Y一2x 4 上，所以，设圆心C为(a，2a一4)，则圆C的 方程为：(-1rn) +r 一(2a一4)。一l，由圆 c卜存存点M，自然可得点M应该既在圆C 卜又在圆D上，即圆C和圆D有交点，所以 f 2 1 i口 +(2a一4)一(一1) I 2+l j，
4、由5a 一12a+80得“R，由5“ 1 0 1 2a0得0cz萼综上所述，a的取值 J r 1 9 范围为J 0， I L J 基础题都能够掌握的话，综合题也就迎 刃而解了重视基础，以不变应万变，平时养 成良好的解题习惯，说理到位，解题严谨规 范，在掌握通法通解的基础上，加强题目分 析，透视命题思路，尝试对题目进行变式，把 条件引申，把结论深入，对几条题目进行重 组，在探究的过程中应变能力和创新能力自 然得到提高 程；经历观察、猜想、证明等活动的过程在 这些过程中，我们“以认知主体的身份亲自参 加丰富生动的活动，在情景交互的作用下，重 新组织内部的认知结构，建构起自己对内容、 意义的理解”，
5、进而培养和提高数学能力 薯 囊 董 ； 毒 叠 曩i誊羔 蠹薯 曩 二、逻辑与直觉 有些同学对数学对象有着 力，有时能够迅速猜出结论，并找到解题 思路 如江苏卷第6题：抽样统计甲、乙两位 射击运动员的训练成绩(单位：环)如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 田 87 91 9O 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运 动员成绩的方差为 此题可以一步步把两位运动员成绩的 方差求出来，但计算量大，并且费时，因为这 种题一般期望相同，靠近期望的数据越多， 方差越小教学中，根据直觉观察出乙的成 绩更稳定，只要直接求出乙的方差即可，明 显降低运
6、算量 但对于今年江苏卷第15题，已知n一 (cos口，sina)， 一(cos，sinp)，On n a 的最大正整数 的值为 本题作为最后一个填空题，有一定的难度，可 1 以先根据基本量法，求出n 一 ，q一2，逐一 验证n一1，n一2，n一12，得到所求的结果 本题如果采用直接求解的方法，对“ +n + + 进行变换，得到 二 口1alqa1q。n1矿，即转化为2 一1 2ss 2 ，得2 一12 半 ，很多同学能转 化到这一步，但都被卡在这一步，此处的转化 是关键，也是难点，考查我们数学思维的深度 和灵活性如果猜想结果，很快想到转化为一 元二次不等式 二 (请思考缩放 的理由)，继而解二次不等式 一13n+i00， 可得到答案12 复杂问题简单化处理，可由特殊到一般， 寻找解题思路，猜测可能结果，不失为一种有 用的解题技巧对于难题，充分思考，不断寻找 突破口，尝试转化为简单问题来解决 舶 iversitEntrance&amin 量
