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1、联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 1 页【原创】 博雅高考2015 届高三数学三轮高频考点新题演练：空间向量（含解析）1若平面 与 的法向量分别是 =（1，0，2） ， =（1，0，2） ，则平面 与 的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D.无法判断2设两不同直线 a，b 的方向向量分别是 ，平面 的法向量是 ，则下列推理 ； ； ； ；其中正确的命题序号是（ ）A. B. C. D.3如图，三棱柱 的各棱长均为 2，侧棱 与底面 所成的角为 ，1CBA1BA
2、C60为锐角，且侧面 底面 ，给出下列四个结论：1BA ； ；601AB 1BAC直线 与平面 所成的角为 ； .C1A451其中正确的结论是（ ）A. B. C. D.4已知向量 ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为( )2,(a),(babA B C4 D8 652655三棱锥 中， 两两垂直且相等，点 分别是线段 和 上COOA, QP,BCOA联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 2 页移动，且满足 ， ，则 和 所成角余弦值的取值范围是（ BCP21AOQ21PB）
3、A B C D5,3 ,3 52,6 2,66如图所示，ABCDA 1B1C1D1是棱长为 6 的正方体，E，F 分别是棱 AB，BC 上的动点，且AEBF.当 A1，E，F，C 1共面时，平面 A1DE 与平面 C1DF 所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.3212152657已知向量 a(1，1，0)，b(1，0，2)，且 kab 与 2ab 互相垂直，则 k 值是()A1 B C D5378在空间直角坐标系 中,已知 .若Oxyz(2,0)(,)(0,2)(1,)ABC分别是三棱锥 在 坐标平面上的正投影图形的面积，则123,SDxyOzx（ ）A B 且 12321S23S
4、C 且 D 且3S2S319在空间直角坐标系 中， 轴上有一点 到已知点 和点 的距离OxyzM(4,32)A(,54)B相等，则点 的坐标是 .M10若 O（0，0，0） ，P（x，y，z） ，且|OP|=1，则 x2+y2+z2=1 表示的图形是 _联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 3 页11 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面SABCDABSA， , 点 是 的中点， ，且交 于点 ABCDSMDNSN（）求证: 平面 ；/SBACM（）求
5、证：平面 平面 ；N（）求二面角 的余弦值D12如图,已知 平面 , , 是正三角形, ,且 是E/BACD=DE2ABF的中点.C（1）求证: 平面 ;AF/BCE（2）求证:平面 平面 ;D（3）求平面 与平面 所成锐二面角的大小.13 （本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 中，侧面 与侧面1ABC1AC都是菱形， ， .1CB0116A2联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 4 页（）求证： ；1ABC（）若 ，求二面角 的余弦值.61AB联系地址：北京市房山区星城北里综
6、合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 5 页参考答案1A【解析】根据题意，算出 + =（0，0，0） ，得 + = 即 ，由此可得平面 与 的法向量平行，即得平面 与 互相平行解： =（1，0，2） ， =（1，0，2） ， + =（11，0+0，2+2）=（0，0，0） ，即 + =由此可得 、 分别是平面 与 的法向量平面 与 的法向量平行，可得平面 与 互相平行点评：本题给出两个平面 与 的法向量，判断两个平面的位置关系，着重考查了向量的平行与共线、面面平行的判定等知识，属于基础题2B【解析】根据两条直线的
7、方向向量平行，则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直，直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案解：若 ，则 b，故错误；若 则， ，故正确；若 ，则 b，故正确；若 ，则 ，又由 b，故 b，故正确；故选 B点评：本题考查的知识点是向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键3C.【解析】如图过 作 ， 为垂足，连结 ，如图建立
8、空间直角坐标系，：侧棱A1HB1CH与底面 所成的角为 ， 为锐角，侧面 底面 ，1BC60BA1ABC，又由三棱柱各棱长相等，可知四边形 为菱形，60联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 6 页，正确；：易知 ， ，160AB (0,3)A(1,3)C， ， ，(2,03)(,)(1,)AC1,B，错误；：由题意得 即为 与平面 所成的角，1C H11AB，1tanHA ，正确；：由， ， ，145 1(0,3)BC1(0,3)C， ，正确.0BC11ACB4B【解析】首先由向量
9、的数量积公式可求 与 夹角的余弦值 ，然后根据同ab94,cosba角三角函数的关系得 ，最后利用正弦定理表示平行四边形的面965,sin,sibaS5C.【解析】以 为原点，分别 , , 为 , , 轴建立如图所示的空间直角坐标系. OBOCAxyz不妨设 ， , ，则由 ， 得3A)0(nmP)(kQBCP21AOQ21出 ， ， ， .于是向量 ， ，所23mn2k),(knm)0,3(以联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 7 页22222 13,cos mknknmknm
10、OBPQ ，令 ， ，则 .tm132,(26)9(1,cos2tk因为对称轴为 ，所以 关于 为递增函数，关于 为)1,5492kt 2t k递增函数.又因为 与 独立取值，所以 ，所以 和 所成角余弦值的t 6,45)(2tPQOB取值范围为 ，即为所求.52,66B【解析】以 D 为原点，DA，DC，DD 1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，易知当 E(6,3,0)，F(3,6,0)时，A 1，E，F、C 1共面，设平面 A1DE 的法向量为 n1(a，b，c)，依题意得 1630nDEabAc可取 n1(1,2,1)，同理可得平面 C1DF 的一个法向量为 n2
11、(2，1,1)，故平面 A1DE 与平面 C1DF 所成二面角的余弦值为 .故选 B.21n7D联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 8 页【解析】由 的坐标可得 ， ，两向量互相垂直则 ，,ab1,2kabk3,2ab 0ab即 ，解得 3120758D 【解析】三棱锥 在平面 上的投影为 ，所以 ，ABCxoyABC21S设 在平面 、 平面上的投影分别为 、 ，则 在平面 、 上yz2DABCyozx的投影分别为 、 ，因为 ， ，所以 ，2OD1),0(1),0(2 212
12、S故选 D.9 (0,4)M【解析】设 的坐标是（0，y，0 ） ，则 222222(0-4)y3)+(0)=()(y5)+04)，解得 ，故 的坐标是（0，4 ，0）.10以原点 O 为球心，以 1 为半径的球面【解析】由题意可知，直接说明 P 的轨迹图形即可解：O（0，0，0） ，P（x，y，z） ，且|OP|=1， ，即 x2+y2+z2=1，所以 x2+y2+z2=1 表示的图形是：以原点 O 为球心，以 1 为半径的球面故答案为：以原点 O 为球心，以 1 为半径的球面点评：本题是基础题，考查空间两点的距离的求法，表达式的几何意义，考查逻辑推理能联系地址：北京市房山区星城北里综合办公
13、楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 9 页力11 （） （）详见解析；（） 3【解析】法一：用几何关系证明和求值.（）连结 交 于 ，证 即可；（）先BDACE/MSB证 平面 ，再证 平面 即可；（）由三垂线定理先作出二面角AMSDCN的平面角 ，根据数据关系求之即可.FQM法二：建立空间直角坐标系，用空间向量证明求解.试题解析：方法一：（）证明：连结 交 于 ，连结 是正方形， 是 的中点 BQEB是 的中点， 是 的中位线SDDS 2 分 /ME又 平面 ， 平面 ， ACAC 平面 4 分 （）证明：由条件有 ,S 平面 ，且 平面 DSMD.C又 是 的中点， ,A.AS 平面 平面 6 分 .C,C由已知 平面SNS.N又 平面 平面 平面 8 分 ,.M（）取 中点 ，则 作 于 ，连结 ADF/AFQQ 底面 ， 底面 SBCBCD 为 在平面 内的射影QM ,
