勃铀暄型Ij船匝田题 数轴是解数学题的一个很重要的工具，它把有理数 与图形结合起来．熟练掌握数轴概念，善于利用数轴这 一载体体会和理解数形结合思想，能使抽象问题变得直 观、形象． 本文主要谈谈如何构造数轴模型巧解应用问题，供 初一师生教与学时参考． 例1在一条自西向东的街道旁依次设置了新华 书店、百货大楼、港口小学、人民公园、体育馆、大学生公 寓六个公共汽车站点，相邻两个站点之间的距离依次为 4km、2．5km、1km、2．5km、2kin，问哪几个站点到港口小 学站点的路程超过3km? 解析以港口小学为原点，规定向东的方向为正方 向，向西的方向为负方向，画数轴(图1中1个单位长度 表示实际距离1km)表示如下： 西．差．霎叁．董． L'东 数轴上新华书店、百货大楼、人民公园、体育馆、大 学生公寓六个站点对应的数分别为一6．5、一2．5、1、 3．5、5．5，则有新华书店、体育馆、大学生公寓三个站点 到港口小学站点的路程超过3kin． 例2一只蚂蚁从某点0出发在一直线上来回爬 行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记 为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：一3， +10，一6，+5，一8，+12，一10． 问：(1)蚂蚁最后是否回到出发点D? (2)爬行过程申蚂蚁离出发点0最远是多少厘米? 解析用s 表示蚂蚁运动n次后所的位置，坐标 恩雏创新 … 鎏茅．点壹壹吏三士垄皇墼鱼攮垦…．簦堡剑 原点0表示蚂蚁出发点0，画数轴表示如图 很明显蚂蚁最后回 左 到了出发点0，爬行过 ． 量翌 ． 。
兰 ．量 一4-2 0 2 4 6 8 10 右 程中蚂蚁离出发点0最远是l0厘米． 例3某班有45名学生，参加语文竞赛的有21人， 参加数学竞赛的有30人，两科都没参加的有6人，问两 科竞赛都参加的有几人? 解析画数轴，o6表示该班学生， 表示参加语文 竞赛的学生，cd表示参加数学竞赛的学生， 表示两科 都参加的学生，ae和d6表示两科都没参加的学生，设两 科都参加的有 人，则 [王j芒j二]． 4 ‘cj- d 6 6+21一 + +30一 =45． 解得 =12． 例4利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火， 一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子 正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了三级，等 到火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有两块砖掉下来， 他又后退2级，幸好没打着他，他又爬上了8级，这时他 距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级? 解析将正中一级定为数轴的原点，上为正、退为 负，画数轴如下．由图易知这个梯子共有22级． ——-———————■{ 匪[目．L]．． 一8—6_4—2 0 2 4 6 8 10 12 例5 某人问老师与他的学生小明的年龄，老师笑 着说：“我像小明这么大，小明才2岁；当小明像我这般 年龄时，我将44岁．”请聪明的小读者回答：老师现年 ——岁，小明现年——岁． 函 +．．．．．．。
．．．． AV致掌大世界 0 ． Av 解析如图，设A、 两点分别表示小明和老师现存 的年龄，并设小明和老师的年龄之差为 ，南于师生阿人 的年龄之差不变，所以可将题设条件在数轴上表示出 来． 观察数轴可知：3 +2=44． 解得 =14． ．．．．．．．J【．．．．．．．．I．．．．．．．．．．．．．．．I．．．．．．．．．．．．．． I．．．．．．．．．．．．L 小明现年 +2：l6(岁)；0 2 A B 44 老师现年 +2：30(岁)． 图4 例6某班学生共50人，会游泳的有27人，会体操 的有18人，游泳、体操都不会的有l5人，那么既会游泳 义会体操的有( )． A．5人 B．10人 C．12人D．15人 巴ji A C E D FB 解析作数轴，如图所示． 设AB区间表示该班全体学生数，CD区间表示会体 操的人数，EF区间表示会游泳的人数，则AC区间与FB 区问合起来表示游泳、体操都不会的人数，ED区问表示 既会游泳又会体操的人数，将该人数设为 ，观察数轴易 得：27+18一 +15：50，解得 =10．故选B． 例7甲是乙现在的年龄时，乙l0岁；乙是甲现在 的年龄时，甲25岁，那么( ) A．甲比乙大5岁． B．甲比乙大l0岁． C．乙比甲大lO岁． D．乙比甲大5岁． 解析作数轴，如图 lO岁 乙 甲 25岁 (乙) (甲) (乙) (甲) 用甲、乙两点分别表示甲和乙的年龄，设两人相差 岁，从而可将题巾的条件在数轴上表示I{I来，通过观察 数轴知，3x=25—10，所以 =5，故选A． 例8有五位同学对校队与市队足球赛的估计，小 乐说：校队至少进3个球，小坚说：校队进球数不到5个． 小晨说：校队至少进1个球．比赛后知道3个人中，只有 一人的估汁是对的，你能知道学校足球踢进儿个球吗? 解析用数轴来表示非常清楚，我们可以把数轴的 区域分为四部分： ‘。
一 [二二j三三三主三三 1 3 5 小坚 小坚．，J、晨小乐 小坚和小晨 和小兵 和小坚 l 3 ， ①(一1)，②l1，3]，③【3，5]，④[5，+*]． 可以这样想：进球数一定在上面的四个区域中某个 区域内，从上面可以看出在区域①中只有一人是小坚说 对的，在区域②有小坚和小晨说着了，在区域③三人都 说着了，在区域④是小乐和小坚二人说着了，显然只有 一人说对的区域只有①，那么进数只有是零个了． 例9王同学从A地向东走2m，然后折回向西走 8m，再折回向东走4m．问王同学此时在 地哪个方向? 距离A地有多远? 解析我们可根据题意，建立数轴对象(或称模 型)，将实际问题转化为数学模型，然后按照实际行走路 线 直观地获解． 东 如图，以A为原点，向东为正方向建立数轴．由题意 可知王同学的行走路线为A一曰一c—D．借助数轴．可直 观地知道王同学此时在A地的正西方向，距离A地2m． 测试题父亲是儿子现在年龄时，儿子已经5岁， 而当儿子是父亲现在年龄时，父亲将74岁，问父子俩人 相差几岁? 作数轴，如图 — _r 官_三 ——一父子相差23岁 综上所述可知：构造数轴模型解应用题，不仅符合 新课程改革的理念要求，而且利于学生开阔视野，启迪 思维，提高学习数学的兴趣，利于学生融会贯通所学内 容，提高学生的解题能力，因此笔者建议：加强这类专题 内容的研究，很有必要． …’ +。
一 32 $ 选 ．．．．．．A 数学大世界 ．_． ◇．．。