《第九章质点动力学的基本方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第九章质点动力学的基本方程（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章质点动力学的基本方程2012年 9月 16日第九章 质点动力学的基本方程 9-1 动力学的基本定律 9-2 质点的运动微分方程第一定律 （ 惯性定律 ） 质点如不受力作用 ， 则将保持原来静止或匀速直线运动状态 。im iaF第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。即第三定律（作用反作用定律） 两物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一条直线分别作用在两个物体上。 9-1 动力学的基本定律 9-2 质点的运动微分方程 质点的运动微分方程 动力学的两类基本问题 矢量形式 直角坐标形式 弧坐标形式22dd ii
2、mmt r rF222222ddddddixiiyiizixm mx Ftym my Ftzm mz Ft2t222nbdd0iiiiiism m s Ftvsm m FF 质点的运动微分方程 已知质点的运动，求作用于质点的力； 已知作用于质点的力，求质点的运动。 动力学的两类基本问题图示一单摆。设球的质量为 m，杆的质量不计，杆长为 l。当杆在铅垂位置时，球因受冲击，有水平初速 ，不计空气阻力。求 球的运动和杆对球的约束力。0v例 9-1 动力学两类基本问题mOl0v本题先由已知的主动力 mg求质点的运动规律 ， 再根据求得的运动求未知约束力 ， 故同时包含第一类问题和第二类问题 。建立小球
3、的运动微分方程：d,dss l v lt 2Tdsindc o svm m gtvm F m gl 质点运动轨迹是圆弧，故用自然轴系研究解：sOM1OTFmgd,dss l v lt 2Tdsindc o svm m gtvm F m gl 讨论： （ 1） 微幅摆动 sin mgml 0 lg或通解为：)s in ( 0 tA当杆的摆角很小时运动微分方程即成解：1.求运动s i nm l m g由第一式sOM1OTFmg积分常数由初始条件决定 tlv000 s in 小球的运动方程为： tvls000 s in 这表明小球沿圆弧作简谐运动 ， 其周期为：02 2 lTg即微幅摆动的周期与摆动
4、的初始条件无关，这种性质称为摆微幅摆动的等时性。（ 2） 大幅摆动或圆周运动椭圆积分sin 0glsOM1OTFmg22T0c o s c o s 2 ( c o s 1 ) vmF m g m m g v g lll 2.求约束力d d d dd d d dtt s i nm l m gd s indgl 0 0d s in dgl 22 01 ( ) ( c o s 1 )2gl 22 0 2 ( c o s 1 )v v g l 2T c o svm F m gl sOM1OTFmg例 9-2 已知：质量为 m的小球从地面以初速度 v0铅直上抛，假设空气阻力的大小 R = kmv2。求：
5、小球能上升的最大高度 H。解： 分析小球mgvR小球运动微分方程2ddvm m g k m vt d d d dd d d dv v x vvt x t x2d dvv xg k v Hv0x解：运动初始条件为： t =0时， v=v0 , x=0 ;小球达最高点时， v=0 , x=H。 采用定积分，有0002d dvHvvg k v x gkvglnk21H 20解得Hv0x2d dvv xg k v 将一物体自高 h处以速度水平抛出，设空气阻力为，其中 m为物体的质量， v为物体的速度， k为常数。试求该物体的运动方程和轨迹。0vkmRv习题讨论课 -题 1一重物自离地的高处h=3200km无初速地落到地面，不计空气阻力，只考虑地球对物体引力的变化，求物体到达地面时的速度及所需要的时间。地球半径约 R=6400km。习题讨论课 -题 2
