约瑟夫 拉格朗日

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1、约瑟夫拉格朗日百科名片约瑟夫拉格朗日约瑟夫拉格朗日，全名约瑟夫 路易斯拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 17351813）法国数学家、物理学家。1736 年 1 月 25 日生于意大利都灵，1813 年 4 月 10 日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。目录拉格朗日生平经历拉格朗日的科学成就“三”拉格朗日拉格朗日来历拉格朗日回忆拉格朗日经历展开编 辑 本 段拉 格 朗 日 生 平 拉 格 朗 日 1736 年 1 月 25 日 生 于 意 大 利 西 北 部 的 都 灵 。 父 亲约 瑟 夫 拉 格 朗 日是 法

2、 国 陆 军 骑 兵 里 的 一 名 军 官 ， 后 由 于 经 商 破 产 ， 家 道 中 落 。 据 拉 格 朗 日 本 人 回 忆 ，如 果 幼 年 是 家 境 富 裕 ， 他 也 就 不 会 作 数 学 研 究 了 ， 因 为 父 亲 一 心 想 把 他 培 养 成 为 一 名 律师 。 拉 格 朗 日 个 人 却 对 法 律 毫 无 兴 趣 。编 辑 本 段经 历青 年 时 代到 了 青 年 时 代 ， 在 数 学 家 雷 维 里 的 教 导 下 ， 拉 格 朗 日 喜 爱 上 了 几 何 学 。 17 岁 时 ，他 读 了 英 国 天 文 学 家 哈 雷 的 介 绍 牛 顿 微 积

3、 分 成 就 的 短 文 论 分 析 方 法 的 优 点 后 ，感 觉 到 “分 析 才 是 自 己 最 热 爱 的 学 科 ”， 从 此 他 迷 上 了 数 学 分 析 ， 开 始 专 攻 当 时 迅 速 发展 的 数 学 分 析 。18 岁 时 ， 拉 格 朗 日 用 意 大 利 语 写 了 第 一 篇 论 文 ， 是 用 牛 顿 二 项 式 定 理 处 理 两 函数 乘 积 的 高 阶 微 商 ， 他 又 将 论 文 用 拉 丁 语 写 出 寄 给 了 当 时 在 柏 林 科 学 院 任 职 的 数 学 家欧 拉 。 不 久 后 ， 他 获 知 这 一 成 果 早 在 半 个 世 纪 前

4、 就 被 莱 布 尼 兹 取 得 了 。 这 个 并 不 幸 运的 开 端 并 未 使 拉 格 朗 日 灰 心 ， 相 反 ， 更 坚 定 了 他 投 身 数 学 分 析 领 域 的 信 心 。游 历1755 年 拉 格 朗 日 19 岁 时 ， 在 探 讨 数 学 难 题 “等 周 问 题 ”的 过 程 中 ， 他 以 欧 拉 的 思路 和 结 果 为 依 据 ， 用 纯 分 析 的 方 法 求 变 分 极 值 。 第 一 篇 论 文 “极 大 和 极 小 的 方 法 研 究 ”，发 展 了 欧 拉 所 开 创 的 变 分 法 ， 为 变 分 法 奠 定 了 理 论 基 础 。 变 分 法

5、的 创 立 ， 使 拉 格 朗 日在 都 灵 声 名 大 震 ， 并 使 他 在 19 岁 时 就 当 上 了 都 灵 皇 家 炮 兵 学 校 的 教 授 ， 成 为 当 时 欧洲 公 认 的 第 一 流 数 学 家 。 1756 年 ， 受 欧 拉 的 举 荐 ， 拉 格 朗 日 被 任 命 为 普 鲁 士 科 学 院 通讯 院 士 。1764 年 ， 法 国 科 学 院 悬 赏 征 文 ， 要 求 用 万 有 引 力 解 释 月 球 天 平 动 问 题 ， 他 的 研究 获 奖 。 接 着 又 成 功 地 运 用 微 分 方 程 理 论 和 近 似 解 法 研 究 了 科 学 院 提 出

6、的 一 个 复 杂 的六 体 问 题 (木 星 的 四 个 卫 星 的 运 动 问 题 )， 为 此 又 一 次 于 1766 年 获 奖 。 1766 年 德 国 的 腓 特 烈 大 帝 向 拉 格 朗 日 发 出 邀 请 时 说 ， 在 “欧 洲 最 大 的 王 ”的 宫 廷中 应 有 “欧 洲 最 大 的 数 学 家 ”。 于 是 他 应 邀 前 往 柏 林 ， 任 普 鲁 士 科 学 院 数 学 部 主 任 ， 居住 达 20 年 之 久 ， 开 始 了 他 一 生 科 学 研 究 的 鼎 盛 时 期 。 在 此 期 间 ， 他 完 成 了 分 析 力学 一 书 ， 这 是 牛 顿 之

7、 后 的 一 部 重 要 的 经 典 力 学 著 作 。 书 中 运 用 变 分 原 理 和 分 析 的 方法 ， 建 立 起 完 整 和 谐 的 力 学 体 系 ， 使 力 学 分 析 化 了 。 他 在 序 言 中 宣 称 ： 力 学 已 经 成 为 分析 的 一 个 分 支 。1783 年 ， 拉 格 朗 日 的 故 乡 建 立 了 都 灵 科 学 院 ， 他 被 任 命 为 名 誉 院 长 。 1786 年腓 特 烈 大 帝 去 世 以 后 ， 他 接 受 了 法 王 路 易 十 六 的 邀 请 ， 离 开 柏 林 ， 定 居 巴 黎 ， 直 至去 世 。这 期 间 他 参 加 了 巴

8、 黎 科 学 院 成 立 的 研 究 法 国 度 量 衡 统 一 问 题 的 委 员 会 ， 并 出 任 法 国米 制 委 员 会 主 任 。 1799 年 ， 法 国 完 成 统 一 度 量 衡 工 作 ， 制 定 了 被 世 界 公 认 的 长 度 、面 积 、 体 积 、 质 量 的 单 位 ， 拉 格 朗 日 为 此 做 出 了 巨 大 的 努 力 。1791 年 ， 拉 格 朗 日 被 选 为 英 国 皇 家 学 会 会 员 ， 又 先 后 在 巴 黎 高 等 师 范 学 院 和 巴黎 综 合 工 科 学 校 任 数 学 教 授 。 1795 年 建 立 了 法 国 最 高 学 术

9、机 构 法 兰 西 研 究 院 后 ，拉 格 朗 日 被 选 为 科 学 院 数 理 委 员 会 主 席 。 此 后 ， 他 才 重 新 进 行 研 究 工 作 ， 编 写 了 一 批 重要 著 作 ： 论 任 意 阶 数 值 方 程 的 解 法 、 解 析 函 数 论 和 函 数 计 算 讲 义 ， 总 结了 那 一 时 期 的 特 别 是 他 自 己 的 一 系 列 研 究 工 作 。年 终1813 年 4 月 3 日 ， 拿 破 仑 授 予 他 帝 国 大 十 字 勋 章 ， 但 此 时 的 拉 格 朗 日 已 卧 床 不 起 ，4 月 11 日 早 晨 ， 拉 格 朗 日 逝 世 。编

10、 辑 本 段拉 格 朗 日 的 科 学 成 就概 述拉 格 朗 日 科 学 研 究 所 涉 及 的 领 域 极 其 广 泛 。 他 在 数 学 上 最 突 出 的 贡 献 是 使 数 学 分 析与 几 何 与 力 学 脱 离 开 来 ， 使 数 学 的 独 立 性 更 为 清 楚 ， 从 此 数 学 不 再 仅 仅 是 其 他 学 科 的工 具 。月 球 问 题拉 格 朗 日 总 结 了 18 世 纪 的 数 学 成 果 ， 同 时 又 为 19 世拉 格 朗 日 点1纪 的 数 学 研 究 开 辟 了 道 路 ， 堪 称 法 国 最 杰 出 的 数 学 大 师 。 同 时 ， 他 的 关 于

11、 月 球 运 动(三 体 问 题 )、 行 星 运 动 、 轨 道 计 算 、 两 个 不 动 中 心 问 题 、 流 体 力 学 等 方 面 的 成 果 ， 在使 天 文 学 力 学 化 、 力 学 分 析 化 上 ， 也 起 到 了 历 史 性 的 作 用 ， 促 进 了 力 学 和 天 体 力 学 的 进一 步 发 展 ， 成 为 这 些 领 域 的 开 创 性 或 奠 基 性 研 究 。方 程 解 法在 柏 林 工 作 的 前 十 年 ， 拉 格 朗 日 把 大 量 时 间 花 在 代 数 方 程 和 超 越 方 程 的 解 法 上 ，作 出 了 有 价 值 的 贡 献 ， 推 动 了

12、 代 数 学 的 发 展 。 他 提 交 给 柏 林 科 学 院 两 篇 著 名 的 论 文 ： 关 于 解 数 值 方 程 和 关 于 方 程 的 代 数 解 法 的 研 究 。 把 前 人 解 三 、 四 次 代 数 方程 的 各 种 解 法 ， 总 结 为 一 套 标 准 方 法 ， 即 把 方 程 化拉 格 朗 日 点2为 低 一 次 的 方 程 (称 辅 助 方 程 或 预 解 式 )以 求 解 。置 换 群他 试 图 寻 找 五 次 方 程 的 预 解 函 数 ， 希 望 这 个 函 数 是 低 于 五 次 的 方 程 的 解 ， 但 未 获 得成 功 。 然 而 ， 他 的 思

13、想 已 蕴 含 着 置 换 群 概 念 ， 对 后 来 阿 贝 尔 和 伽 罗 华 起 到 启 发 性 作 用 ，最 终 解 决 了 高 于 四 次 的 一 般 方 程 为 何 不 能 用 代 数 方 法 求 解 的 问 题 。 因 而 也 可 以 说 拉 格 朗日 是 群 论 的 先 驱 。数 论在 数 论 方 面 ， 拉 格 朗 日 也 显 示 出 非 凡 的 才 能 。 他 对 费 马 提 出 的 许 多 问 题 作 出 了 解答 。 如 ， 一 个 正 整 数 是 不 多 于 4 个 平 方 数 的 和 的 问 题 等 等 ， 他 还 证 明 了 圆 周 率 的 无理 性 。 这 些

14、研约 瑟 夫 拉 格 朗 日 点究 成 果 丰 富 了 数 论 的 内 容 。幂 级 数在 解 析 函 数 论 以 及 他 早 在 1772 年 的 一 篇 论 文 中 ， 在 为 微 积 分 奠 定 理 论 基 础方 面 作 了 独 特 的 尝 试 ， 他 企 图 把 微 分 运 算 归 结 为 代 数 运 算 ， 从 而 抛 弃 自 牛 顿 以 来 一 直 令人 困 惑 的 无 穷 小 量 ， 并 想 由 此 出 发 建 立 全 部 分 析 学 。 但 是 由 于 他 没 有 考 虑 到 无 穷 级数 的 收 敛 性 问 题 ， 他 自 以 为 摆 脱 了 极 限 概 念 ， 其 实 只

15、是 回 避 了 极 限 概 念 ， 并 没 有 能 达到 他 想 使 微 积 分 代 数 化 、 严 密 化 的 目 的 。 不 过 ， 他 用 幂 级 数 表 示 函 数 的 处 理 方 法 对 分析 学 的 发 展 产 生 了 影 响 ， 成 为 实 变 函 数 论 的 起 点 。分 析 力 学拉 格 朗 日 也 是 分 析 力 学 的 创 立 者 。 拉 格 朗 日 在 其 名 著 分 析 力 学 中 ， 在 总 结 历史 上 各 种 力 学 基 本 原 理 的 基 础 上 ， 发 展 达 朗 贝 尔 、 欧 拉 等 人 研 究 成 果 ， 引 入 了 势 和等 势 面 的 概 念 ，

16、进 一 步 把 数 学 分 析 应 用 于 质 点 和 刚 体 力 学 ， 提 出 了 运 用 于 静 力 学 和动 力 学 的 普 遍 方 程 ， 引 进 广 义 坐 标 的 概 念 ， 建 立 了 拉 格 朗 日 方 程 ， 把 力 学 体 系 的 运 动方 程 从 以 力 为 基 本 概 念 的 牛 顿 形 式 ， 改 变 为 以 能 量 为 基 本 概 念 的 分 析 力 学 形 式 ， 奠 定 了分 析 力 学 的 基 础 ， 为 把 力 学 理 论 推 广 应 用 到 物 理 学 其 他 领 域 开 辟 了 道 路 。拉 格 朗 日 方 法他 还 给 出 刚 体 在 重 力 作 用 下 ， 绕 旋 转 对 称 轴 上 的 定 点 转 动 (拉 格 朗 日 陀 螺 )的 欧 拉动 力 学 方 程 的 解 ， 对 三 体 问 题 的 求 解 方 法 有 重 要 贡 献 ， 解 决 了 限 制 性 三 体 运 动 的