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1、常微分方程Ordinary Differential Equtions第一章 基本概念Chapter 1 Basic Concepts常微分方程 ordinary differential equation / ode阶 order线性 linear非线性 nonlinear偏微分方程 partial differential equation / pde通解 general solution特解 particular solution初值条件 initial value condition初值问题 initial value problem柯西问题 Cauchy problem几何解释 ge
2、ometry explanation积分曲线 integral curve线素 line element线素场 field of line element方向场 direction field等斜线 isocline对称形式 symmetric form奇异点 singularity通积分 general integral第二章 初等积分法Chapter 2 Elementary Integration Methods恰当方程 exact equation可微函数 differentiable function全微分 total derivative偏导数 partial derivative
3、隐函数 implicit function原函数 primitive function变量可分离的方程equation of separable variables一阶线性方程 first-order linear equation齐次 homogeneous非齐次 non-homogeneous积分因子法 method of integration factor常数变易法 method of constants variation初等变换法 elementary method of transformation齐次方程 homogeneous equation伯努利方程 Bernoulli
4、equation利卡提方程 Riccati equation第三章 存在和唯一性定理Chapter 3 Existence and Uniqueness Theorems皮卡存在和唯一性定理Picard theorem of existence and uniqueness李普希兹条件 Lipschitz condition逐次迭代法 successive iterative method皮卡序列 Picard sequence一致收敛 uniform convergence奥斯古德唯一性条件Osgood uniqueness condition皮亚诺存在定理 Peano existence
5、theorem欧拉折线 Eulers polygonal arc函数序列 function sequence一致有界 uniform bound等度连续 equicontinuous子序列 sub-sequence欧拉序列 Euler sequence矩形区域 rectangular area解的延伸 extension of solution常微分方程中的英文单词和短语有界闭区域 bounded closed region最大存在区间 maximum interval of existence边界 boundary有限闭区间 finite closed interval开集 open set
6、有限半开区间 finite semi-open interval拉格朗日公式 Lagrange formula局部 local有限覆盖定理 finite covering theorem条形域 bar area单调递减 monotone decreasing扇形区域 sectorial area比较定理 comparability solution最小解 minimum solution最大解 maximum solution斜率 slope第四章 奇解Chapter 4 Singular Solutions一阶隐式微分方程first-order implicit differential e
7、quation微分法 differentiation克莱罗方程 Clairaut equation参数 parameter奇解 singular solutionP-判别式 p-test formulaP-判别曲线 p-test curve包络 envelope曲线族 curve family相切 tangencyc-判别式 c-test formula非退化 nonsingular切向量 tangent vector第五章 高阶微分方程Chapter 5 Higher-Order Differential Equations轨线 trajectory相平面 phase plane相图 pha
8、se diagram首次积分 first intefral自变量 independent-variable未知函数 unknown function拓扑变换 topological transform逆变换 inverse transform邻域 neighborhood开区域 open regionn 维线性空间 n-dimensional linear spacen 维向量值函数 n-dimensional vector-valued function函数组 function group标准微分方程 normal differential equation欧氏模 Euler module解
9、对初值的连续依赖性continuous dependence of solution on initial value变分方程 variational equation第六章 线性微分方程组Chapter 6 Linear Differential Equations存在和唯一性定理existence and uniqueness theorem齐次线性微分方程组homogeneous linear differential equations基本解组 basic solutions朗斯基行列式 Wronskian determinant刘维尔公式 Liouville formula解矩阵 s
10、olution matrix基解矩阵 basic solution matrix常数矩阵 constant matrix非齐次线性微分方程组non-homogeneous linear differential equations常数列向量 constant arrange vector常数变异公式 formula of variation of constant计算公式 computing formula结构公式 framework formula常系数线性微分方程组constant coefficient linear differential equations矩阵指数函数 expone
11、ntial function of matrix标准基解矩阵 normal basic solution matrix若尔当标准型 Jordan normal form矩阵函数 matrix function实值解 real-valued function复值解 complex-value function代数余子式 algebraic cofactor特征方程 characteristic equation算子式 operator method算子多项式 operator polynomial拉普拉斯逆变换 Laplace inverse transform第七章 微分方程的幂级数解法Cha
12、pter 7 Power Series Solutions of Differential Equations柯西定理 Cauchy theorem解析解 analytic solution优级数 excellent series优函数 excellent function强函数 strong function幂级数 power series幂级数解法 method of power series奇点 singularity勒让德方程 Legendre equation勒让德多项式 Legendre polynomial罗德里格斯公式 Rodrigues formula正交 orthogona
13、l广义傅里叶级数 generalized Fourier series广义幂级数 generalized power series指标 index正则奇点 regular singular point指标方程 index equation共轭复根 conjugate complex root贝塞尔方程 Bessel equation第一类贝塞尔函数Bessel function of the first kind渐进式 asymptotic expression第八章 定性理论与分支理论Chapter 8 Qualitative Theory and Bifurcation Theory动力系
14、统 dynamical system相空间 phase space增广相空间 augmented phase space速度场 velocity field向量场 vector field拓扑结构图 topological structure graph相图 phase diagram几何理论 geometrical theory平衡点 equilibrium point奇点 singular point闭轨 closed orbit轨线的唯一性 uniqueness of orbit抽象动力系统 abstract dynamical system拓扑动力系统 topological dyna
15、mical system微分动力系统 differential dynamical system解的稳定性 stability of solution利亚普诺夫稳定性Liapunov stability渐近稳定 asymptotic stability渐近稳定域 asymptotic stability field吸引域 attraction domain全局渐近稳定 globe asymptotic stability线性近似 linear approximate临界情形 critical state利亚普诺夫第一方法first method of Liapunov直接方法 direct m
16、ethod李雅普诺夫函数 Liapunov function正定函数 positive definite function负定函数 negative definite function平面上的动力系统dynamical system on plane极限环 limit cycle常点 constant point初等奇点 elementary singular point高阶奇点 higher-order singular point星形结点 star node临界结点 critical node鞍点 saddle point单向结点 one-way point退化结点 improper node稳定结点 stable focus不稳定结点 unstable focus中心点 center point拓扑等价 topological equivalence双曲奇点 hyperbolic singularity稳定极限环 stable limit cycle不稳定极限环 unstable limit cycle半稳定极限环 semi-sta
