高中物理公式规律汇编总结

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1、1高中物理公式、规律汇编表1. 3、电场中的导体与电介质一般的物体分为导体与电介质两类。导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。使它们处于电场中表现现不同的现象。131、 静电感应、静电平衡和静电屏蔽静电感应与静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。这种现象叫做“静电感应” 。所产生的电荷叫“感

2、应电荷” 。由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场） ，随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：（a）导体内部场强为零；（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导图 1-3-12体的净电荷仅分布在导体的外表面上） ；（c）导体为等势体，导体表面为等势面；（d）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为 0。静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场

3、的影响。如图 1-3-1 所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动） ，壳外电场线消失。可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。132、 电介质及其极化电介质电介质分为两类：一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中心是重合的，这种电介质称为

4、非极性分子电介质，如、 等及所有的单质气体；另一类是外电场图 1-3-23不存在时，分子的正负电荷中心也不相重合，这种电介质称为极性分子电介质，如 、 等。对于有极分子，由于分子的无规则热运动，不加外电场时，分子的取向是混乱的（如图 1-3-2） ，因此，不加外电场时，无论是极性分子电介质，还是非极性分子电介质，宏观上都不显电性。电介质的极化当把介质放入电场后，非极性分子正负电荷的中心被拉开，分子成为一个偶极子；极性分子在外电场作用下发生转动，趋向于有序排列。因此，无论是极性分子还是非极性分子，在外电场作用下偶极子沿外电场方向进行有序排列（如图 1-3-3） ，在介质表面上出现等量异种的极化电

5、荷（不能自由移动，也不能离开介质而移到其他物体上） ，这个过程称为极化。极化电荷在电介质内部产生一个与外电场相反的附加电场，因此与真空相比，电介质内部的电场要减弱，但又不能像导体一样可使体内场强削弱到处处为零。减弱的程度随电介质而不同，故物理上引入相对介电常数 来表示电介质的这一特性，对电介质 均大于 1，对真空 等于 1，对空气 可近似认为等于 1。真空中场强为 的区域内充满电介质后，设场强减小到 E，那么图 1-3-34比值 就叫做这种电介质的介常数，用 表示，则引入介电常数 后，极化电荷的附加电场和总电场原则上解决了。但实际上附加电场和总电场的分布是很复杂的，只有在电介质表现为各向同性，

6、且对称性极强的情况下，才有较为简单的解。如：点电荷在电介质中产生的电场的表达式为：电势的表达式为： 库仑定律的表达式为： 例 5、有一空气平行板电容器，极板面积为 S，与电池连接，极板上充有电荷 和 ，断开电源后，保持两板间距离不变，在极板中部占极板间的一半体积的空间填满（相对）介电常数为 的电介质，如图 1-3-4 所示。求：（1）图中极板间 a 点的电场强度 ？（2）图中极板间 b 点的电场强度 ？（3）图中与电介质接触的那部分正极板上的电荷 ？（4）图中与空气接触的那部分正极板上的电荷 ？ （5）图中与正极板相接触的那部分介质界面上的极化电荷 ？图 1-3-45解： 设未插入电介质时平行

7、板电容器的电容为 ，则（1）（2）（3）（4）（5）因 故解得 负号表示上极板处的极化电荷为负。133 电像法电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场，多用于求解在边界面（例如接地或保持电势不变的导体）前面有一个或一个以上点电荷的问题，在某些情况下，从边界面和电荷的几何位置能够推断：在所考察的区域外，适当放几个量值合适的电荷，就能够模拟图 1-3-56所需要的边界条件。这些电荷称为像电荷，而这种用一个带有像电荷的、无界的扩大区域，来代替有界区域的实际问题的方法，就称为电像法。例如：一无限大接地导体板 A 前面有一点电荷 Q，如图 1-3-5 所示，则导体板 A 有（图中左

8、半平面）的空间电场，可看作是在没有导体板A 存在情况下，由点电荷 Q 与其像电荷-Q 所共同激发产生。像电荷 Q 的位置就是把导体板 A 当作平面镜时，由电荷 Q 在此镜中的像点位置。于是左半空间任一点的 P 的电势为式中 和 分别是点电荷 Q 和像电荷-Q 到点 P 的距离，并且，此处 d 是点电荷 Q 到导体板A 的距离。电像法的正确性可用静电场的唯一性定理来论证，定性分析可从电场线等效的角度去说明。一半径为 r 的接地导体球置于电荷 q 的电场中，点电荷到球心的距离为 h，球上感应电荷同点电荷 q 之间的相互作用也可以用一像电荷 替代，显然由对称性易知像电荷在导体球的球心 O 与点电荷

9、q 的连线上，设其电量为 ，离球心 O 的距离为 ，如图 1-3-6 所示，则对球面上任一点 P，图 1-3-6o7其电势整理化简得要使此式对任意 成立，则必须满足解得 对（2）中情况，如将 q 移到无限远处 ，同时增大 q，使在球心处的电场 保持有限（相当于匀强电场的场强） ，这时，像电荷 对应的 无限趋近球心，但 保持有限，因而像电荷 和 在球心形成一个电偶极子，其电偶极矩。无限远的一个带无限多电量的点电荷在导体附近产生的电场 可看作是均匀的，因此一个绝缘的金属球在匀强电场中 受感应后，它的感应电荷在球外空间的作用相 图 1-3-78当于一个处在球心，电偶极矩为 的电偶极子。例 6、在距离

10、一个接地的很大的导体板为 d 的 A 处放一个带电量为 的点电荷（图 1-3-7） 。 （1）求板上感应电荷在导体内 P 点（ ）产生的电场强度。（2）求板上感应电荷在导体外 点产生的电场强度，已知 点与 P 点以导体板右表面对称。（3）求证导体板表面化的电场强度矢量总与导体板表面垂直。（4）求导体板上感应电荷对电荷 的作用力，（5）若切断导体板跟地的连接线，再把 电荷置于导体板上，试说明这部分 电荷在导体板上应如何分布才可以达到静电平衡（略去边缘效应） 。分析： 由于导体板很大且接地，因此只有右边表面才分布有正的感应电荷，而左边接地那一表面是没有感电荷的。静电平衡的条件是导体内场强为零，故

11、P 点处的场强为零，而 P 点处的零场强是导体外及表面电荷产生场强叠加的结果。解： （1）因为静电平衡后导体内部合场强为零，所以感应电荷在 P 点的场强 和 在 P 点的场强 大小相等，方向相反，即方向如图 1-3-8 乙， 是 到 P 点的距离。图 1-3-8 乙 图 1-3-8 丙 图 1-3-8 丁 图 1-3-8 戍9（2）由于导体板接地，因此感应电荷分布在导体的右边。根据对称原理，可知感应电荷在导体外任意一点 处场生的场强一定和感应电荷在对称点 处产生的场强镜像对称（如图 1-3-8 丙） ，即，而 ，式中 为 到 的距离，因此，方向如图 1-3-8 丙所示。（3）根据（2）的讨论将

12、 取在导体的外表面，此处的场强由和 叠加而成（如图 1-3-8 丁所示） ，不难看出，这两个场强的合场强是垂直于导体表面的。（4）在导体板内取一点和 所在点 A 对称的 点， 的场强由和 叠加而为零。由对称可知，A 处的 和 应是大小相等，方向相反的（如图 1-3-8 戍） ，所以 所受的电场力大小为方向垂直板面向左。（5）因为 和 在导体内处处平衡，所以 +Q 只有均匀分布在导体两侧，才能保持导体内部场强处处为零。从以上（2） 、 （3） 、 （4）的分析中可看出：导体外部的电场分布与等量异种电荷的电场分布完全相似，即感应电荷的作用和在与 A 点对称的10位置上放一个 的作用完全等效，这就是

13、所谓的“电像法” 。1.5 理想气体的内能151、物体的内能(1)自由度：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数，如自由运动的质点，需要用三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。分子可以有不同的组成。如一个分子仅由一个原子组成，称为单原子(例： He 等) ，显然它在空间运动时具有三个平动自由度。如一个分子由两个原子组成，称为双原子(例： 等)，双原子分子2H内的两个原子由一个键所连接，确定两个原子共同质心的位置，需三个自由度，确定连键的位置，需两个自由度，即双原子分子共有五个自由度。而对三原子分子(例： 等)，除了具有三个平动自由度、两个转2CO动自由度外，还有一个振动自由度，即共计有

14、六个自由度。(2)物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。由于分子热运动的平均动能跟温度有关，分子势能跟体积有关。因此物体的内能是温度和体积的函数。理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。因此理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积无关。152、理想气体的内能通常，分子的无规则运动表现为分子的平动和转动等形式。对于单11原子分子(如 He 等)的理想气体来说，分子只有平动动能，其内能应是分子数与分子平均平动动能的乘积，即 。对于双原子分子kTNE23(如 、 )的理想气体来说，在常温下，分子运动除平动外还可以有2NO转动，分子

15、的平均动能为 ，其内能 ，因此，理想气体kT25kT25的内能可以表达为PViRTMmikiNE22注意： ， ；对于原单原子分子气体 ，A/ A 3i对于双原子分子气体 。5i一定质量的理想气体的内能改变量： TCMnRimEV)2(此式适用于一定质量理想气体的各种过程。不论过程如何，一定质量理想气体的内能变不变就看它的温度变不变。式中 ，RiCV2表示 1mol 的理想气体温度升高或降低 1K 所增加或减少的内能。是可以变成 TCMnEV)(2)(1VPiPi153、物体的势能由于分子间存在相互作用而具有的能量 E0rO图 1-5-112叫做分子势能。当分子间距离 ( 为分子力为零的位置)时，分子力0rf是引力，随着分子间距离 r 的增大，分子势能减小，故 处，分子0r势能最小。而在 时，由于分子间的作用力可略，故分子势能变01为零，如以无穷远处为势能的零点，定性的分子势能曲线可用图 1-5-1表示154、重力场中粒子按高度的分布在重力场中，气体分子受到两种相互对立的作用。无规则的热运动将使气体分子均匀分布于它们所能到达的空间，而重力则要使气体分子聚拢在地面上，当这两种作用达到平衡时，气体分子在空间非均匀分布，分子数随高度减小。根据玻尔兹曼分布律，可以确定气体分子在重力场中按高度分布的规律： kThmgen0是 h=0 处单位体积内的分子数， n 是高度为 h