《（人教B版）高中数学必修五：3.2《均值不等式（1）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）高中数学必修五：3.2《均值不等式（1）》ppt课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 必修 5 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 不等式 第三章 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 值不等式 第三章 第 1课时 均值不等式 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 4 课前自主预习 1 易错疑难辨析 3 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课前自主预习 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 某金店有一座天平，由于左右两臂长略有不等
2、，所以直接称重不准确有一个顾客要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，得到两个不同的重量 a 和 b ，然后就把两次称得的重量的算术平均数a 客对这个重量的真实性提出了质疑，那么这样计算的重量相对于原来的真实重量到底是大了还是小了呢？ 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 1 均值定理 (又称基本不等式或均值不等式 ) (1)形式： _. (2)成立的前提条件： _， _. (3)等号成立的条件：当且仅当 _时取等号 2 算术平均值和几何平均值 (1)定义 _叫做正实数 a、 _叫做正实数 a、 a a R b R a b a 三章 1课时 成才之路
3、 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 (2)结论 两个正实数的算术平均值 _它们的几何平均值 (3)应用基本不等式求最值如果 x、 那么 若积， 那么 _时 ， 和 x _值 若和 x ， 那么当 _时 ， 积 _值 大于或等于 x y 最小 x y 最大 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 12 ) A m 1 B m 1 C m 1 D m 0 答案 A 解析 1 2m (m 1)20， 当且仅当 m 1时 ， 等号成立 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 2 已知 x 0 ，则 y 3 x 4 ) A 最大值 4
4、 3 B 最小值 4 3 C 最大值 2 3 D 最小值 2 3 答案 B 解析 x 0 ， y 3 x 4x 2 3 x 4x 4 3 ，当且仅当 3 x4x，即 x 2 33时，等号成立 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 3 已知 x 0 ， y 0 ， x 2 y 2 8 ，则 x 2 y 的最小值是( ) A 3 B 4 C 92D 112 答案 B 解析 x 2 y 8 x (2 y ) 8 (x 2 ， 整理得 ( x 2 y )2 4( x 2 y ) 32 0. 即 ( x 2 y 4)( x 2 y 8) 0 ， 又 x 2 y 0 ， x
5、 2 y 4. 故选 B 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 4 在 4 9 60的两个 中 ， 分别填入两自然数 ， 使它们的倒数和最小 ， 应分别填上 _和 _ 答案 6 4 解析 设两数为 x ， y ，即 4 x 9 y 60. 1x1y (1x1y)4 x 9 60(13 4 160(13 24 160 (13 12) 4 x 9 y 60 ，即 x 6 且 y 4 时等号成立 ，故应填 6 和 4. 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 5 若正数 a、 a b 3， 则 答案 9， ) 解析 a 0 ， b 0 ，
6、 a b 2 a b 3 2 3 ， ( 2 2 3 0 ， 3 或 1( 舍去 ) ， 9. 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 课堂典例讲练 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 利用均值不等式比较两数 (式 )的大小 已知 m a 1a 2( a 2) ， n 22 b 0) ，则 m 、n 的大小关系是 ( ) A m n B m 2 ， a 20 ， 又 m a 1a 2 ( a 2) 1a 2 2 2 a 2 1a 2 2 4 ，当且仅当 a 2 1a 2，即 ( a 2)2 1 ，又 a 20 ， a 2 1 ，即
7、 a 3 时取等号 m 4. b 0 ， 0 ， 2 答案 A 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 某工厂第一年产量为 A ，第二年的增长率为 a, 第三年的增长率为 b ，这两年的平均增长率为 x ，则 ( ) A x a x a x a x a 答案 B 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解析 这两年的平均增长率为 x ， A (1 x )2 A (1 a )(1 b ) ， (1 x )2 (1 a )(1 b ) ，由题设 a 0 ， b 0. 1 x 1 a 1 b 1 a 1 b 2 1 a x a 等号在 1
8、a 1 b 即 a b 时成立 . 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 应用基本不等式求最值 已知 0 x 13 ，求函数 y x (1 3 x ) 的最大值 解析 解法一： 0 x 13， 1 3 x 0. y x (1 3 x ) 133 x (1 3 x ) 133 x 1 3 x 22112， 当且仅当 3 x 1 3 x ，即 x 16时，等号成立 当 x 16时，函数取最大值112. 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 解法二： 0 x 13， 13 x 0. y x (1 3 x ) 3 x13 x 3x 13
9、12，当且仅当 x 13 x ， 即 x 16时，等号成立 x 16时，函数取最大值112. 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 点评 本小题也可以将解析式展开 ， 使用二次函数配方法求解 ， 若使用基本不等式求积的最大值 ， 关键是构造某个和为定值 ， 为使用基本不等式创造条件 ， 同时要注意等号成立的条件是否具备 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 已知 t 0 ，则函数 y t 2 4 t 1t 的最小值为 _ 答案 2 解析 t 0 ， y t 2 4 t 1t t1t 4 2 4 2 ，当且仅当 t1t，即 t 1
10、时，等号成立 . 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 均值不等式在实际问题中的应用 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ，公园由长方形 A 1 B 1 C 1 D 1 的休闲区和环公园人行道 ( 阴影部分 ) 组成已知休闲区 A 1 B 1 C 1 D 1 的面积为 4 000 行道的宽分别为 4m 和 10 m ( 如图所示 ) 第三章 1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教 数学 必修 5 (1) 若设休闲区的长和宽的比A 1 B 1B 1 C 1 x ( x 1) ，求公园 关于 x 的函数 S ( x ) 的解析式； (2) 要使公园所占面积最小，则休闲 区 A 1 B 1 C 1 D 1 的长和宽该如何设
