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1、 第二章 统 计 随机抽 样 2 系统抽 样 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学 习 目 标 1. 理解系统抽样的概念及特点 2 掌握系统抽样的使用条件和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样 3 了解随机抽样与系统抽样的区别 . 课 前 预 习 系统抽样 当总体元素个数 时，样本容量就不宜 ，采用简单随机抽样就显得费事这时，可将总体分成 的若干部分，然后按照 的规则，从每一部分抽取 个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样 在系统抽样中，由于抽样的间隔 ，系统抽样也被称作 抽样 . 很大 太小 均衡 预先制定 一个 相等 等距 思 考 探 究 1. 系统抽样如
2、何提高样本的代表性？ 提示 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，因此在系统抽样中就要提高编号的质量例如，不要让编号呈现周期性 2 用系统抽样抽取样本，当除 多余的个体会不会影响抽样的公平性呢？ 提示 不会影响抽样的公平性，因为使用简单的随机抽样剔除的多余的个体中每个个体被抽到并剔除都是等可能的，这样就确保了抽样的公平性 . 课 前 热 身 1. 系统抽样适用的总体应是 ( ) A 容量较少的总体 B 总体容量较多 C 个体数较多但均衡的总体 D 任何总体 解析 系统抽样适合于个体数目较多且均衡的总体 答案 C 2 全班 54 个人，若采用系统抽样的方法从中选取 3 人，则每个学生被抽到的
3、可能性为 ( ) 以上都错 解析 每个学生被抽到的可能性为354118. 答案 B 3 为了了解某校 2012 年 1252 名高一新生的视力情况，决定采用系统抽样的方式抽取一个容量为 50 的样本，那么抽样间隔和随机剔除的个体数目分别为 ( ) A 25,2 B 50,52 C 5,52 D 25,52 解析 1252 50 25 2 ，故抽样间隔为 25 ，需随机剔除的个体数目为 2. 答案 A 4 某校高三年级的 195 名学生已编号为 1,2,3 ， ， 195 ，为了了解高三学生的饮食情况，要按 的比例抽取一个样本，若采用系统抽样方法进行抽取，其中抽取的 3 名学生的编号可能是 (
4、) A 3,24,33 B 3 1,47,147 C 133,153,193 D 102,132,159 解析 由于按 的比例进行抽样，故抽样间隔为 5 ， 抽取的编号间的差为 5 的倍数，故选 C. 答案 C 重 点 突 破 1. 系统抽样的特征 ( 1) 当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样 ( 2) 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为 k ( 3) 在每段上仅抽取一个个体，所分的组数 ( 即段数 ) 等于样本容量 ( 4) 每一个个体被抽到的可能性相同 2 系统抽样的步骤为 一般地，假 设要从容量为 N 的总体中
5、的抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样 先将总体中的 N 个个体编号； 确定分段间隔 k ，对编号进行分段，当n 是样本容量 )是整数时，取 k 总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数 N 能被 n 整除，这时 k N n，并将剩下的总体重新编号； 在第一段用简单随机抽样确定第一个个体的编号l ( l k ) ； 按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得 到第 2 个个体的编号 l k ，再加 k 得到第 3 个个体的编号 l 2 k ，依次进行下去，直到获取整个样本 3 系统抽样与简单随机抽样的联系与区别 ( 1) 联系：系统抽样在把总体平均分成 N 部
6、分后，在第一部分抽样时，采用的是简单随机抽样这两种抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 ( 2) 区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽样，适用于总体个数较少的情况；而系统抽样将总体分成 N 部分后按照事先规定的方法在各部分中抽样，适用于总体个数较大的情况 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 例 1 下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是 ( ) A 从 10 名学生中随机抽 2 名学生参加义务劳动 B 从全校 3000 名学生中随机抽 100 名学生参加义务劳动 C 某市 30000 名学生中，小学生有 14000 人，初中生有10000 人，高中生有 6000 人，抽取 300 名生了解该市学
7、生的近视情况 D 从某班周二值日的 6 人中随机抽取 1 人擦黑板 典 例 剖 析 剖析 根据系统抽样的特征判断 解析 A 中个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样 D 也适合用简单随机抽样； C 中个体有差异，不适合用系统抽样； B 中，总体中有 3000 个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样 答案 B 规律技巧 系统抽样适用于个体数较多的总体 . 判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样 . 变式训练 1 下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A 从标有 1 15 号的 15 个小
8、球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i ，以后为 i 5 ， i 10( 超过 15则从 1 再数起 ) 号入样 B 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C 搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D 电影院调查观众的某一指标，通知每排 ( 每排人数相等 )座位号为 14 的观众留下来座谈 解析 C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样 答案 C 例 2 某校高二年级共有 500 名学生，考试后要详细分析教学中存在的问题，为此计
9、划 抽取一个容量为 20 的样本，请用系统抽样法给出抽样过程 解析 按系统抽样的步骤进行 将 500 个个体用随机方式编号，编号为 001,002 ， ，500 ； 将编号按顺序每 25 个一段，分成 20 段； 在第一段 001,002 ， ， 025 这 25 个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码 ( 如 005) ； 将编号为005,030,055,080,105,130,155,180,205,230,255,280,305, 330,355,380,405,430,455,480 的个体抽出，组成样本 规律技巧 第四步是将起始号加上了间隔的整数倍，而不是加上样本容量的整数倍
10、. 该题用的是系统抽样与简单随机抽样相配合的方法 . 变式训练 2 一个总体中的 100 个个体的编号为0,1,2,3 ， ， 99 ，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1,2 ， ，9 ，要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组 ( 号码为 0 9) 中随机抽取的号码为 l ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的个数为 l k 或l k 10( 如果 l k 10 ) ，若 l 6 ，则所抽取的 10 个号码依次是 _ 解析 由题意，第 0 组抽取的号码为 6 ，则第 1 组抽取的号码的个位数为 6 1 7 ，所以选 17 ；第 2
11、 组抽取的号码的个位数为 6 2 8 ，故选 28 ；第 3 组抽取的号码的个位数为 6 3 9 ，故选 39 ；第 4 组抽取的号码的个位数为 6 4 10 0 ，故选 40 ；第 5 组抽取的号码的个位数为 6 5 10 1 ，故选 2,73,84 ,95. 故所抽取的 10 个号码依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95. 答案 6,17 ,28,3 9,40 ,51,6 2,73 ,84,9 5 例 3 某校高中二 年级有 253 名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 的比例抽取一个样本，试用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程 剖析 编号 剔除 再编号 分段 在
12、第一段上抽样 在其他段上抽样 成样 解析 ( 1) 把这 253 名学生编号： 000,001 ， ， 252. ( 2) 用随机数表法任取 3 个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生 ( 3) 把余下的 250 名学生重新编号： 1,2,3 ， ， 250. ( 4) 分段，分段间隔 k 5 ，将总体均分成 50 段，每段含 5 名学生 ( 5) 从第一段即 1 5 号中随机抽取一个号作为起始号，如 l . ( 6) 从后面各段中依次取出 l 5 ， l 10 ， l 15 ， ， l 245这 49 个号 这样就按 1 ： 5 的比例抽取了一个样本容量为 50 的样本 规律技巧 当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体 . 但要注意的是，剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等 . 剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除 . 变式训练 3 为 了了解参加一次知识竞赛的 552 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析 因为 552 50 11 2 ，所以应随机剔除 2 个个体故选 A. 答案 A
