《（人教B版）高中数学必修三全册同步ppt课件：1-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）高中数学必修三全册同步ppt课件：1-3（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一章 算法初 步 中国古代数学中的算法案 例 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学 习 目 标 1. 理解三种算法的原理及应用 2 了解三种算法的框图的表示及程序 3 会用秦九韶算法求多项式的值 . 课 前 预 习 1. 求两个正整数最大公约数的算法 ( 1) 更相减损之术 ( 等值算法 ) ： 用两数中较大的数减去较小的数，再用 构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生 ，这个数就是最大公约数 差数和较小数 一对相等的数 ( 2) 用 “ 等值算法 ” 求最大公约数的程序： 2 割圆术 用圆内接正多边形面积逐渐逼近 的算法计算圆周率的近
2、似值 圆面积 3 秦九 韶算法 ( 1) 把一元 n 次多项式 P ( x ) 1 1 P ( x ) 1 1 ( 1 1 2 x ( 2 1 3 x x ( ( 1) x 2) x x 令 ， ( ( a n x a n 1 ) x a n ( k 1) ) x a n k 则递推公式为an， 1x k，其中 k 1,2 ， ， n . ( 2) 计算 P ( 的方法： 先计算 ，然后 逐层计算，直到 ，然后加上 . 最内层的括号 由内向外 最外层括号 常数项 思 考 探 究 当所给的多项式按 x 的降幕排列 “ 缺项 ” 时，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么？ 提示 所缺的项写成系数为
3、零的形式，即写成 0 课 前 热 身 150 的最大公约数为 ( ) A 15 B 3 0 C 45 D 75 解析 ( 225,150 ) ( 7 5,150) ( 75,75) ， 225 与 150 的最大公约数为 75. 答案 D 2 用更相减损之术求 294 与 84 的最大公约数时，需要做的减法次数为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 解析 ( 294,84) ( 21 0,84) ( 126,84) ( 42,84 ) ( 42,42) ， 需要做的减法次数为 4 次 答案 B 3 用秦九韶算法求 f ( x ) 7 6 5 4 3 2 x ，当 x 3 时的值时， ) A
4、 27 B 86 C 66 D 262 解析 f ( x ) ( ( ( ( ( ( 7 x 6) x 5) x 4) x 3) x 2) x 1) x ， 7 ， 7 3 6 27 ， 27 3 5 86. 故选 B. 答案 B 4 割圆术是我国古代求 _ 的一种算法 ( ) A 圆的周长 B 圆的面积 C 圆周率 D 圆的半径 解析 割圆术是采用正多边形逐渐逼近圆的面积的方法计算圆周率 的方法故选 C. 答案 C 重 点 突 破 1. 辗转相除法 ( 欧几里德算法 ) ( 1) 用较大的数除以较小的数，所得余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这个较小的数就是
5、最大公约数 ( 2) 辗转相除法与更相减损之术的区别与联系 联系：辗转相除法与更相减损之术都是求最大公约数的方法 区别： 计算上辗转相除法以除法以主，更相减损之术以减法为主 在计算次数上，辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数大小差别较大时计算次数的区别较明显 从结果输出的时候看，辗转相除法当余数为 0 时输出除数，更相减损之术当差和减数相等时输出差 2 割圆术 割圆 术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 的一种算法 若设圆的半径为 1 ，面积为 S ，圆的内接正多边形面积为长为 心距为 则 1 S2 n n 12 ， x2 n 1 . 由此可得到圆周率不足近似值为 S2 n，
6、过剩近似值为 S2 n( S2 n 3 秦九韶算法的优点 这种算法一共做了 n 次乘法， n 次减法，与直接计算相比大大节省了乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单大家是否知道，在计算机上做一次乘法所需要的时间是做加法、减法的几倍到十几倍，减少做乘法的次数也就加快了计算的速度，另外，这种算法还避免了对自变量 x 单独做幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度 . 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 例 1 求 140 与 76 的最大公约数 剖析 利用更相减损之术和辗转相除法 典 例 剖 析 解析 解法 1 ：利用更相减损之术 ( 140,76) ( 64,76) ( 64
7、, 12) ( 52,12) ( 40,12) ( 28,12) (16,12) ( 4,12) ( 4,8) ( 4,4) 140 与 76 的最大公约数为 4. 解法 2 ：利用辗转相除法 ( 140,76) ( 64,76) ( 64, 12) ( 4,12) 140 与 76 的最大公约数为 4. 规律技巧 用等值算法 更相减损之术 求两个数的最大公约数时，当大数减小数的差恰好等于小数时停止算法，这时的小数或差即为所求最大公约数 . 用辗转相除法求两个数的最大公约数时，当大数除以小数的余数能整除这个小数时停止算法，这个余数即为所求数的最大公约数 . 变式训练 1 用辗转相除法求 288
8、 和 1995 的最大公约数，并用更相减损之术进行检验 解 用辗转相除法： 1995 8 228 171,228 1 171 57,171 3 57 0. 所以 57 就是 228 和 1995 的最大公约数 用更相减损之术验证： 1995 288 1767,1767 28 8 1539,1539 228 131 1,131 1 228 1083,1083 228 855,855 228 627,627 228 399,399 228 171,228 171 57,171 57 1 14,1 14 57 57. 则 57 就是 228 和 1995 的最大公约数 例 2 求 1356 和 24
9、00 的最小公倍数 剖析 求 1356 与 2400的最大公约数1356 与 2400 的积除以最大公约数 1356 与 2400的最小公倍数解析 2400 1356 1 1044 1356 1044 1 312 1044 312 3 108 312 108 2 96 108 96 1 12 96 12 8 1356 与 2400 的最大公约数为 12. 则 1356 与 2400 的最小公倍数为 ( 1356 2400) 12 271200. 规律技巧 如何求两个数的最小公倍数 求两个数的最小公倍数，可先求这两个数的最大公约数，再用这两数乘积除以最大公约数，商即为这两个数的最小公倍数 . 变
10、式训练 2 求 375,85 两数的最小公倍数 解 先求最大公约数 375 85 4 35 ， 85 35 2 15 ， 35 15 2 5 ， 15 5 3 ， 375 与 85 的最大公约数是 5 ， 375 与 85 的最小公倍数是 (375 85) 5 6375. 例 3 用秦九韶算法求 f ( x ) 0.2 x x 10 时的值 剖析 根据秦九韶算法，可以把 f ( x ) 化为 f ( x ) ( ( ( x x x x 然后由里向外一层一层运算 解析 f ( x ) ( ( x 0 x x x 0 当 x 10 时， 10 10 10 10 所以当 x 10 时，多项式的值为 规律技巧 利用秦九韶算法算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由里向 外进行计算，由于计算过程中后面用前面的结果，故应认真、细心，确保中间结果正确 . 变式训练 3 用秦九韶算法计算多项式 f ( x ) 5 4 3 2 x 1 ，当 x 2 时的值的过程中，要经 _ 次乘法运算和 _ 次加法运算 解析 利用秦九韶算法求 P ( x ) 1 1 法 n 次，加法 n 次故在计算 f ( x ) 5 4 3 2 x 1 ，当 x 2 时的值的过程中，需要做 5次乘法， 5 次加法 答案 5 5
