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1、走向高考 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 集合与常用逻辑用语、函数与导数 专题一 专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 第二讲 函数的概念、图象与性质 专题一 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 命题角度聚焦 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 (1)以选择或填空题形
2、式呈现 ， 考查对数函数 、 含无理式的函数的定义域；函数的图象与性质；函数的奇偶性 、 周期性与分段函数结合 ， 考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主 ， 结合函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 (2)在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质 、 不等式求解等综合问题 函数是高考数学考查的重点内容之一 ， 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程 ， 包括解决几何问题 在近几年的高考试卷中 ， 选择题 、 填空题 、 解答题三种题型中每年都有函数试题 ， 而且常考常新 以基本函数为背景的应
3、用题和综合题是高考命题的新趋势 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 核心知识整合 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 1 函数 (1) 映射：集合 A(A 中任意 x) 对应法则 (B 中有唯一y 与 A 中的 x 对应 ) (2) 函数：非空数集 A 非空数集 B 的映射，其三要素：定义域 A 、值域 C(C B) 、对应法则 f. 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 求函数定义域的主要依据： ( ) 分式的分母不为零； ( ) 偶次方根被开方数不小于零； ( ) 对数函数的真数必须大于零； ( ) 指数函数和对数函数的底数必须大于
4、零且不等于 1 ； ( ) 正切函数 y x 中， x 的取值范围是 x R ，且 x k 2， k Z . 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 求函数值域的方法：无论用什么方法求值域 ， 都要优先考虑定义域 ， 常用的方法有基本函数法 、 配方法 、 换元法 、 不等式法 、 函数的单调性法 、 函数的有界性法 、 导数法 函数图象在 数图象在 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 2 函数的性质 (1)函数的奇偶性 如果对于函数 y f(x)定义域内的任意一个 x， 都有 f( x) f(x)(或 f( x) f(x)， 那么函数 f(x)就叫做奇函数
5、 (或偶函数 ) 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 (2)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质 给定区间 f(x) ， 若对于任意 D ， 当 ， 则称 f(x)在区间 或减 )函数 反映在图象上 ， 若函数 f(x)是区间 减 )函数 ， 则图象在 下降 )的 如果函数 f(x)在给定区间 (a， b)上恒有 f (x)0(f (x)0 ，右移 | h |个单位h 0 ，上移 | k |个单位k 0 ，解得 x 0， 解得 选 C. 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 方法规律总结 (1)求解函数的定义域一般应遵循以下原则： f(x)是整
6、式时 ， 定义域是全体实数； f(x)是分式时 ， 定义域是使分母不为零的一切实数； f(x)为偶次根式时 ， 定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合； 对数函数的真数大于零 ， 且当对数函数或指数函数的底数中含变量时 ， 底数需大于 0且不等于 1； 零指数幂的底数不能为零； 若 f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数 ， 则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 对于求复合函数定义域的问题 ， 一般步骤是：若已知 f(x)的定义域为 a， b， 其复合函数 fg(x)的定义域应由不等式ag(x) 对于含字母参数的函数求其
7、定义域 ， 根据具体情况需对字母参数进行分类讨论； 由实际问题确定的函数 ， 其定义域除使函数有意义外 ， 还要符合问题的实际意义 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 (2) 高考中常将指数函数、对数函数与二次函数或幂函数 ( 例如分式函数、含偶次方根的函数 ) 等结合起来考查，这时一般应从外到内逐层剥离解决 例如， y 12 总体上看是分式，故先由分母不为 0 得到 2 0 ，再由偶次方根下非负得到 2 0 ，即 lo ，若 f ( 4) f (0 ) ， f ( 2) 2 ，求关于 x 的方程 f ( x ) x 的解的个数 分析 由两个已知条件求出 b 、 c ，再利
8、用函数图象或解方程求解 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 解析 由 f ( 4) f (0) ， f ( 2) 2 ，可得 b 4 ， c 2. f ( x ) 4 x 2 x 0 ，2 x 0 ，图象如图所示 方程 f ( x ) x 解的个数即 y f ( x ) 与 y x 图象的交点个数由图知两图象有 A 、 B 、 C 三个交点，故方程有 3 个解 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 点评 函数的图象对研究讨论函数的性质及方程的解的个数能起到很快捷的作用 ， 作图时要把函数的主要特点特征反映出来 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标
9、版 数学 ( 理 ) 函数 f ( x ) 的定义域为 D ，对 D 内的任意 x 1 、 x 2 ，都有f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，则称 f ( x ) 为非减函数 已知 f ( x ) 是定义域为 0 , 1 的非减函数，满足 f (0) 0 ， 对任意 x 0 , 1 ，有 f (1 x ) f ( x ) 1 ， 对于 x 0 ，13 ， f ( x ) 32 f (37) f (59) 的值为 _ _ 答案 1 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 解析 对任意 x 0 ，13 ，有 f ( x ) 32x ， f (13) 321312； 对任意 x
10、 0 , 1 ，有 f (1 x ) f ( x ) 1 ， f (23) f (13) 1. f ( x ) 在 0,1 ) 上为非减函数， f (13) f (23) 1 f (13) ， f (13) 12， f (13) 12， f (23) 12. 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 对任意 x 13，23 ，有 f (13) f ( x ) f (23) ， f ( x ) 12(13 x 23) ， f ( x )| 则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 0 B ( ， 1 C 2 , 1 D 2 , 0 答案 D 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习
11、新课标版 数学 解析 本题考查了由分段函数求参数范围问题 1 当 x 0 时， f ( x ) x 1)l 0 ，则 | f ( x )| x 1) ，取a 1 ，则不等式化为： x 1) x ， x (0 ， ) 恒成立，而当x e 1 时，不等式不成立；故 a 1 不符合题意，排除 B 、 C. 2 当 x 0 时， f ( x ) 2 x 0 ，则 | f ( x )| 2 x 取 a 3 ，则不等式化为： 2 x 3 x ，即 x 0 ， x ( ， 0 而当 x 12时，不等式不成立，故 a 3 也不符合题意，再排除 A ，故选 D . 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标
12、版 数学 点评 画出函数 y f(x)的图象 ， 由图象易知当 a 1， 3时显然不合题意 ， 故排除 A、 B、 C， 选 D. 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 方法规律总结 1 分段函数求值或解不等式时 ， 一定要依据条件分清利用哪一段求解 ， 对于具有周期性的函数要用好其周期性 2 形如 f(g(x)的函数求值应遵循先内后外的原则 3 新定义题型要准确理解把握新定义的含义 ， 发掘出其隐含条件 4 恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用 5 分段函数的单调性和最值问题 ， 一般是在各段上分别讨论 专题一 第二讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 函数性质的应用 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意实数 x 、 y 恒有 f ( x )
