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1、走向高考 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 集合与常用逻辑用语、函数与导数 专题一 专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 第四讲 函数与方程、函数的应用 专题一 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 命题角度聚焦 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 (1)以填空 、 选择
2、题方式考查函数的零点存在范围 、 个数 ， 或给出零点个数求参数的取值范围 (2)函数的实际应用问题以大题方式呈现 ， 或命制小巧的综合应用函数图象与性质解决的与实际生产生活联系密切的选择题 、 填空题 ， 主要考查函数的单调性 ， 导数的应用和均值不等式 ， 不等式的求解与数列等知识 利用转化思想解决方程问题 ， 利用函数与方程思想解决函数应用问题 ， 利用数形结合的思想方法研究方程根的分布问题是高考命题的趋势 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 核心知识整合 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 1 方程的根与函数的零点：方程 f(x) 0有实数根 函
3、数 y f(x)的图象与 函数 y f(x)有零点 2 关于零点问题 ， 要学会分析转化 ， 能够把与之有关的不同形式的问题 ， 化归为适当方程的零点问题 (1)f(x)在 a， b上连续单调 ， f(a)f(b)0， f(x)在 a， b上不一定没有零点 ， 即零点情形不确定 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 3 函数模型的实际应用题基本解题步骤： (1)阅读理解 ， 审清题意：读题要做到逐字逐句 ， 读懂题中的文字叙述 ， 理解叙述所反映的实际背景 ， 在此基础上 ，分析出已知是什么 ， 求什么 ， 从中提炼出相应的数学问题 (2)根据所给模型 ， 列出函数关系式：根
4、据问题中的已知条件和数量关系建立函数关系式 ， 在此基础上将实际问题转化为函数问题 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 (3)利用数学方法将得到的常规函数 (即数学模型 )予以解答 ， 求得结果 (4)将所得结果转译成实际问题的解答 4 要会用导数工具来解决零点问题 . 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 1 f(x)的图象在 a， b上连续不断 ， 并且 f(a)f(b)0)， 则方程 mt 1 0有且只有一个正根 设方程 1 0的两根为 则 10， 函数的零点 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 t 1 与 t 2 同号，因此方程
5、只能有两个相 等的实数解， ， 4 0 ， m 2. 当 m 2 时， t 1. x 0 ， 故函数 f ( x ) 的零点是 x 0. 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 ( 文 )( 2014 山 西 太 原 五 中 月 考 ) 已 知 函 数 f ( x ) | s in x |， x ， lg x ， x ， x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 、 x 5 是方程 f ( x ) m 的五个不等的实数根，则 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的取值范围是 ( ) A (0 ， ) B ( ， ) C (l g ， 1) D ( ， 10) 答案 D 专
6、题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 解析 在同一坐标系中作出函数 y f(x)的图象与直线 ym， 设两图象交点横坐标从左向右依次为 对称性知 ， ， 又 0 ， f ( 1) 1 1 121314 120130 ，当 x 0时， f ( x ) 1 x 2 0 1 31 x1 1 31 x0 ， f ( x )0 在 R 上恒成立， f ( x ) 在 R 上为增函数， 又 f ( 1) f (0 )0 ， g (2) 1 2 222233 22 0 1 2201222 0 1 320130 时， g ( x ) 1 x 1 2 1 1 x 2 0 1 31 x 1 1 3
7、1 ，只能销售 500 台，所以 y 5 x 12 0. 25 x 0 x 5 ，5 5 12 52 x x 5 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 y x 12 0 x 5 ，12 x x 5 y x 12 0 x 5 ，12 x x 5 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 (2) 在 0 x 5 时， y 12 x 当 x b2 a 百台 ) 时， y m 万元 ) 当 x 5( 百台 ) 时， y 512 x 0 解 得 5 x 百台 ) ； 解 得 50x 0，结合图形可得出解集 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 解析 不等式 f ( x
8、)x 0 ，x f ( x ) 在 ( 3,3) 上的图象， x 的图象又熟知，运用数形结合，如图所示，从 “ 形 ” 中找出图象分别在 x 轴上、下部分的对应 “ 数 ” 的区间为 ( 2， 1) (0,1) (2， 3) 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 (2014 哈三中二模 ) 对实数 a 和 b ，定义运算 “*” ： a * b a ， a b 1b ， a b 1，设函数 f ( x ) ( 1) *( x 2) ，若函数 y f ( x ) x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ( ) A (2,4 (5 ， ) B (1,2 (4,5 C (
9、， 1) (4,5 D 1 , 2 答案 B 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 解析 由 a b 的定义知，当 1 ( x 2) x 1 1 时，即 1 x 2时， f ( x ) 1 ；当 x 2 时， f ( x ) x 2 ， y f ( x ) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点， 方程 f ( x ) c 0 恰有两不同实根，即 y c 与 y 1 1 x 2 ，x 2 x 2 ，的图象恰有两个交点，数形结合易得1 0 ， f ( x ) 单调递增， f ( x ) (2 2 2 )0) 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 当 b 0 时，
10、f ( x ) 的大致图象如图 3 所示，则 m (2 2 2 )e 2 ， ) 综上，当 b 0 时， m (2 2 2 ) ) 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 失误与防范 本题解题过程中最容易出现的错误是 ， 忽视对参数 盲目认定 b0(或 (1) 若 a 4 ，求 f ( x ) 的单调区间； (2) 设 x 1 、 x 2 为关于 x 的方程 f ( x ) 0 的实根，且 x 1 1 ， x 2 1 ，若x 1x 2 12， 2 ，求 a 的取值范围 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 解析 (1) 当 a 4 时， f ( x ) 4 2 x 1 ， f ( x ) 12 4 x 1 (6 x 1)(2 x 1) ， 由 f ( x ) 0 得 x 12， 由 f ( x )0 ， 4 4 a 0得 00 ， 2 x 1 0 的根， 2 2a21a4a. 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学 令 t 则 u ( t ) t 1t 2 ， t 12， 2 ， 则 u ( t ) 1 1 u ( t ) 在 12， 1 递减，在 1 , 2 递增， u ( t ) 4 ，92 ，即4a 4 ，92 ，故 a 89， 1 专题一 第四讲 走向高考 二轮专题复习 新课标版 数学
