《（人教A版）高考数学复习：选修4-4（第1讲）坐标系》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：选修4-4（第1讲）坐标系》ppt课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修 4 坐标系与参数方程 第 1讲 坐标系 选修 4 坐标系与参数方程 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 1 坐标 系 ( 1) 坐标变换 设点 P ( x ， y ) 是平面直角坐标系中的任意一点 ， 在变换 ： x x （ 0 ）y y （ 0 ）的作用下 ， 点 P ( x ， y ) 对应到点 ( x ， y ) ， 称 为坐标系中的伸缩变换 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 ( 2) 极坐标系 在平面内取一个定点 O ， 叫做极点；自极点 O 引一条射线
2、叫做极轴；再选一个长度单位 ， 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其 正方向 ( 通常取逆时针方向 ) ， 这 样就建立了一个极坐标系 设 M 是平面内任意一点 ， 极点 O 与点 M 的距离 | 叫做点 M 的极径 ， 记为 ；以极轴 始 边 ， 射线 终边的角 叫 做点 M 的极角 ， 记为 ， 有序数对 ( ， ) 叫做点 M 的极坐标 ，记为 M ( ， ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 2 直角 坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点， x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设 M 是平面内的
3、任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为 ( x ， y ) 和 ( ， ) ，则 x c y si n ， 2 _ _ _ _t _ _. y2 ( x 0 ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 3 直线的 极坐标方程 若直线过点 M ( 0， 0) ， 且极轴到此直线的角为 ， 则它的方程为： si n ( ) 0si n ( 0 ) 几个特殊位置的直线的极坐标方程： ( 1) 直线过极点： 0和 0； ( 2) 直线过点 M ( a ， 0 ) 且垂直于 极轴： _ _ _ _ _ _ ； ( 3) 直线过 M ( b ，2)
4、且平行于极轴： _ _ _ _ _ a b 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 4 圆的极坐标方程 若圆心为 M ( 0 ， 0 ) ， 半径为 r ， 则该圆的方程为 ： 2 2 0 c o s( 0 ) 20 0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 ： (1) 当圆心位于极点 ， 半径为 r ： r ； 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 (2) 当圆心位于 M (a ， 0) ， 半径为 a ： _ _ _ _ _ ； (3) 当圆心位于 M (a ，2) ， 半径为
5、a ： _ _ _ _ 2 2 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换 考点二 极坐标与直角坐标的互化 考点三 曲线极坐标方程的应用 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换 求双曲线 C ： x21 经过 ： x 3 x ，2 y 的焦点坐标 解 设曲线 C 上任意一点 P ( x ， y ) ， 由上述可知 ， 将x 13x ，y 2 y ，代入 x21 ， 得x 294 y 264 1 ， 化简得x 29
6、y 216 1 ， 即1 为曲线 C 的方程 ， 可见仍是双曲线 ，则焦点 F 1 ( 5 ， 0 ) ， F 2 (5 ， 0 ) 为所求 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 规 律 方 法 平面上的曲线 y f ( x ) 在变换 ： x x （ 0 ） ，y y （ 0 ）的作用下的变换方程的求法是将 x x ，y y 代入 y f ( x ) ， 得y fx ， 整理之后得到 y h ( x ) ， 即为所求变换之后的方程 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 1.
7、 在同一平面直角坐标系中 ， 将直线 x 2 y 2 变成直线 2 x y 4 ， 求满 足图象变换的伸缩变换 解：设变换为 x x （ 0 ） ，y y （ 0 ） ，代入第二个方程 ， 得 2 x y 4 ， 与 x 2 y 2 比较系数得 1 ， 4 ， 即 x x ，y 4 y 经过变换 x x ，y 4 直线 x 2 y 2 变成直线 2 x y 4. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 考点二 极坐标与直角坐标的互化 ( 201 4 高考天津卷改编 ) 在 以 O 为极点的极坐标系中 ，圆 4 s i n 和直线 s i
8、 n a 相交于 A ， B 两点若 A O 求 a 的值 解 由 4 s i n ， 可得 4 y ， 即 ( y 2)2 4. 由 s i n a ， 可得 y a . 设圆的圆心为 O ， y a 与 ( y 2)2 4 的两交点 A ， B 与 如图所示 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 由对称性知 O 30 ， a . 在 D O B 中 ， 易求 33a ， B 点的坐标为33a ， a . 又 B 在 4 y 0 上 ， 334 a 0 ， 即434 a 0 ， 解得 a 0( 舍去 ) 或 a 3. 栏目导引 教材
9、回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 规律方法 极坐标与直角坐标互化的注意点： ( 1) 在由点的直角坐标化为极坐标时 ， 一定要注意点所在的象限和极角的范围 ， 否则点的极坐标将不唯一 ( 2) 在曲线的方程进行互化时 ， 一定要注意变量的范围要注意转化的等价性 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 2. ( 2015 郑州市第二次质量预 测 ) 在极坐标系下 ，已知圆 O ： c s i n 和直线 l ： si n 422. ( 0 ， 0 2 ) ( 1) 求圆 O 和直线 l 的
10、直角坐标方程； ( 2) 当 (0 ， ) 时 ， 求直线 l 与圆 O 的公共点的极坐标 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 解： ( 1) 圆 O ： si n ， 即 2 si n ， 故圆 O 的直角坐标方程为： x y 0 ， 直线 l ： si n 422， 即 si n c 1 ， 则直线 l 的直角坐标方程为： x y 1 0. ( 2) 由 ( 1) 知圆 O 与直线 l 的直角坐标方程 ， 将两方程联立得 x y 0x y 1 0， 解得 x 0y 1， 即圆 O 与直线 l 在直角坐标系下的公共点为 (0 ，
11、1 ) ， 将 (0 ， 1 ) 转化为极坐标为1 ，2， 即为所求 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 考点三 分层抽样 (高频考点 ) ( 2015 辽宁五校协作体高三 摸底 ) 在直角坐标系 x O 圆 C 的参数方程为 x 1 ，y si n ( 为参数 ) 以 O 为极点 ， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ( 1) 求圆 C 的极坐标方程； ( 2) 直线 l 的极坐标方程是 ( si n 3 ) 3 3 ， 射线 3与圆 C 的交点为 O ， P ， 与直线 l 的交点为 Q ， 求线段 长 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 解 ( 1) 圆 C 的普通方程是 ( x 1)2 1 ， 又 x ， y si n ， 所以圆 C 的极坐标方程是 2 c . ( 2) 设 ( 1， 1) 为点 P 的极坐标 ， 则有1 2 1，13，解得1 1 ，1 2， 2) 为点 Q 的极坐标 ， 则有 2 （ si n 2 3 2 ） 3 3 ，23，栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 坐标系与参数方程 解得 2 3 ， 2 1 2 ， 所
