《（人教A版）高考数学复习：选修4-1（第2讲）直线与圆的位置关系》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：选修4-1（第2讲）直线与圆的位置关系》课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2讲 直线与圆的位置关系 选修 4 几何证明选讲 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 1 圆周 角定理、圆心角定理、弦切角定理 ( 1) 圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 _ _ _ ( 2) 圆心角定理：圆心角的度数等于 _ _ _ _ _ _ _ _ 推论 1 ：同弧或等弧所对的圆周角 _ _ _ ；同圆或等圆中 ，相等的圆周角所对的弧也相等 推论 2 ：半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是 _ _ _ ； 90 的圆周角所对的弦是 _ _ _ _ 一半 它所对弧的度数 相等 直角 直径 栏目导引 教材回顾
2、 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 ( 3) 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的 _ _ _ _ _ 推论：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 圆周角 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 2 圆 内接四边形的判定定理和性质定理 定理 ( 或推论 ) 内容 判定定理 如果一个四边形的对角 _ _ _ ，那么这个四边形的四个顶点共圆 判定定理 的推论 如果四边形的一个外角等于它的_ _ _ _ _ ， 那么这个四边形的四个顶点共圆 性质定理 圆的内接四边形的对角互补 圆内接四边形的外角等于它的
3、内角的对角 互补 内角的对角 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 外端 垂直于 垂直于 3. 圆 的切线的性质及判定定理 定义、定理及推论 内容 定义 如果一条直线与一个圆有唯一 公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点 判定定理 经过半径的 _ _ _ _ 并且 _ _ _ _ 这条半径的直线是圆的切线 性质定理 圆的切线 _ _ _ 经过切点的半径 性质定理的推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过_ _ 经过切点且垂直于切线的直线必经过_ _ 切点 圆心 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关
4、 选修 4 几何证明选讲 4与圆有关的比例线段 定理名称 基本图形 条件 结论 应用 相交弦定理 弦 (1)B_ (2) _ (1)在 B、 2)求弦长及角 D 目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 定理名称 基本图形 条件 结论 应用 割线定理 (1)B_ (2) _ (1)求线段C、 )应用相似求C 目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 定理名称 基本图形 条件 结论 应用 切割线定理 (1)_ (2) _ (1)2)求解 线长定理 (1)_ (2) _ (1)证线段相等，已知 )求
5、角 C B 目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 考点一 圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题 考点二 圆内接四边形的判定及性质 考点三 与圆有关的比例线段 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 考点一 圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题 ( 1) ( 2014 高考江苏卷 ) 如图 ， 圆 O 的 直径 ， C ， D 是圆 O 上位于 侧的两 点 证明： O C B D . ( 2) ( 2015 唐山市统考 ) 如图 ， A B C 内接于 O ， 点 D 在 O 上 ， 点
6、E ， 点 F 在 延长线 上 ， 求证： 是 O 的切线 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 证明 ( 1) 因为 B ， C 是圆 O 上的两点 ， 所以 故 O C B B . 又因为 C ， D 是圆 O 上位于 侧的两点 ， 故 B ， D 为同弧所对的两个圆周角 ， 所以 B D . 因此 O C B D . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 ( 2) 连接 因为 所以 O 的直径 因为 所以 E B A . 又因为 所以 F B A C . 又因为 C D ， D
7、 A B D 90 ， 所以 F B A 90 ， 即 90 ， 所以 O 的切线 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 规律方法 ( 1) 圆周角定理、圆心角定理及推论、弦切角定理及推论多用于推出角的关系 ， 从而证明三角形全等或相似 ，可求线段或角的大小 ( 2) 判定切线通常有三种方法： 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 到 圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 1. 如图 ， 已知圆上的弧 过 C
8、点的圆的切线与 延长线交于 E 点求证： ( 1) A C E B C D ； ( 2) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 证明： ( 1) 因为 所以 B C D A B C C 与圆相切于点 C ， 根据弦切角定理知 A C E A B C ， 所以 A C E B C D . ( 2) 因为 于 对的圆周角 ， 于 对的圆周角 ， 所以 E C B 等于 C A B所对的圆周角 ， 故 E C B C D B ， 又由 ( 1) 知 所以 B D C E C B ，故 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练
9、轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 考点二 圆内接四边形的判定及性质 ( 2014 高考课标全国卷 ) 如图 ， 四边形 延长线与 延长线交于点 E ， 且 ( 1) 证明： D E ； ( 2) 设 是 O 的直径 ， 中点为 M ， 且 证明： A D E 为等边三角形 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 证明 ( 1) 由题设知 A ， B ， C ， D 四点共圆 ， 所以 D C B E ，由已知 得 E ， 故 D E . ( 2) 如图 ， 设 中点为 N ， 连接 则由 故 O 在直线 又 是 O 的直径 ， M 为 中点
10、 ， 故 即 所以 故 A C B E . 又 C B E E ， 故 A E ， 由 ( 1) 知 ， D E ， 所以 A D E 为等边三角形 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 规律方法 证明四点共圆的常用方法： ( 1) 四点到一定点的距离相等； ( 2) 四边形的一组对角互补； ( 3) 四边形的一个外角等于它的内对角； ( 4 ) 如果两个三角形有公共边 ， 公共边所对的角相等且在公共边的同侧 ， 那么这两个三角形的四 个顶点共圆 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲
11、 2. ( 2015 长春市调研 ) 如图 ， 圆 O 的直径 ， B 延长线上的一点 ， G C D 是圆 O 的割线 ， 过点 G 作 交直线 点 E ， 交直 线 点 F ， 过点 G 作圆O 的切线 ， 切点为 H . ( 1) 求证： C ， D ， E ， F 四点共圆； ( 2) 若 8 ， 4 ， 求 长 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 选修 4 几何证明选讲 解： ( 1) 证明：连接 圆 O 的直径 ， A D B 90 ， 在 A B D 和 A F G 中 ， A F E ， 又 A C D C ， D ， E ， F 四点共圆 ( 2) C ， D ， E ， F 四点共圆 ， 圆 O 的切线 ， 又
