《（人教A版）高考数学复习：7.7《第1课时》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：7.7《第1课时》ppt课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7讲 立体几何中的向量方法 第七章 立体几何 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 1 直线的 方向向量与平面的法向量的确定 ( 1) 直线的方向向量： l 是空间一直线 ， A ， B 是直线 l 上任意两点 ， 则称 直线 l 的方向向量 ， 与 行的任意_ _ 也是直线 l 的方向向量 ( 2) 定义：与平面 _ _ _ _ _ 的向量 ， 称做平面的法向量 确定：设 a ， b 是平面 内两不共线向量 ， n 为平面 的法向量，则求法向量的方程组为 n a 0n b 0. 非零向量 垂直 栏目导引 教材回顾 夯实
2、基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 2空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线 n1，n2 l2 _ l2 _ 直线 n，平面 的法向量为 m l n m_ l n mn m 平面 ， 的法向量分别为 n， m n mn m n mnm 0 n2 0 nm 0 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 3. 空间向量与空 间角的关系 ( 1) 两条异面直线所成角的求法 设两条异面直线 a ， b 的方向向量分别为 a ， b ， 其夹角为 ， 则 c | | _ _ _ _
3、 ( 其中 为异面直线 a ， b 所成的角 ) |ab|a|b| 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 ( 2) 直线和平面所成角的求法 如图所示 ， 设直线 l 的方向向量为 e , 平面 的法向量为 n ， 直线 l 与平面 所成的角为 , 两向量 e 与 n 的夹角为 ， 则有 s i n | | _ _ |en|e|n| 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 ( 3) 求二面角的大小 a 如图 ， 二面角 - l - 两个半平面内与棱 则二面角的
4、大小 _ _ _ _ b 如图 ， - l - 的两个半平面 ， 的法向量 ， 则二面角的大小 满足 c _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 4. 点到平面的 距离的求法 如图 ， 设 平面 的一条斜线段 ， n 为平面 的法向量 ，则点 B 到平面 的距离 d | n | n |. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 做一做 1 下列命题中 ， 正确命题的个数为 ( ) 若 、 的法向量
5、 ， 则 ； 若 、 的法向量 ， 则 0 ； 若 n 是平面 的法向量 ， a 与 共面 ， 则 n a 0 ； 若两个平面的法向量不垂直 ， 则这两个平面一定不垂直 A 1 B 2 C 3 D 4 D 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 2 已知向量 m ， n 分别是直线 l 和平面 的方向向量 、法向量，若 m ， n 12， 则 l 与 所成的角为 ( ) A 30 B 60 C 12 0 D 15 0 A 解析： 由于 m ， n 12 ， m ， n 120 . 直线 l 与 所成的角为 30 . 栏目导引
6、教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 1 辨明两个易 误点 ( 1) 求异面直线所成角时 ， 易求出余弦值为负值而盲目得出答案而忽视了夹角范围为 (0 ，2 ( 2) 求直线与平面所成角时 ， 注意求出两向量夹角的余弦值的绝对值应为线面角的正弦值 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 2向量法求二面角大小的两种方法 (1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小 (2)分别在二面角的
7、两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量 ,则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 做一做 3 已知两平面的法向量分别为 m (0， 1， 0)， n (0， 1，1)， 则两平面所成的二面角为 ( ) A 45 B 135 C 45 或 135 D 90 解析： m ， n m n| m | n |11 222， 即 m ， n 45 . 两平面所 成二面角为 45 或 1 80 45 1 35 . C 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知
8、能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 4 长方体 2,1,则异面直线 _ 解析： 建立坐标系如图 ， 则 A (1 ， 0 ， 0 ) , E (0 ， 2 ， 1 ) ， B (1 ，2 ， 0 ) ， C 1 (0 ， 2 ， 2 ) ， ( 1 ， 0 ， 2 ) , ( 1 ， 2 ， 1 ) ， c ， A E| | 3010. 3010 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 第 1课时 证明空间中的位置关系 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何
9、考点一 利用空间向量证明平行问题 考点二 利用空间向量解决垂直问题 (高频考点 ) 考点三 利用向量解决探索性问题 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 考点一 利用空间向量证明平行问题 已知正方体 A A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2 ， E ， F 分别是 ， 的中点求证： 平面 . 证明 如图所示 ， 建立空间 直角坐标系 D 则有 D (0 ， 0 ， 0 ) ， A (2 ， 0 ， 0 ) ， C (0 ， 2 ， 0 ) ， ， 2 ， 2 ) ， E (2 ， 2 ， 1 ) ， F (0 ， 0
10、 ， 1 ) (0 ， 2 ， 1 ) ， (2 ， 0 ， 0 ) ， (0 ， 2 ， 1 ) 设 n ( x ， y ， z ) 是平面 A D E 的一个法向量 ， 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 则n n 即n 2 x 0 ，n 2 y z 0 ，解得 x 0 ，z 2 y ，令 z 2 ， 则 y 1. 所以 n (0 ， 1 ， 2 ) 因为 n 2 2 0. 所以 n . 因为 平面 A D E ， 所以 平面 A D E . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训
11、练 轻松闯关 第七章 立体几何 规律方法 用向量证平行问题的常用方法 线线平行 证明两直线的方向向量共线 线面平行 证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直 证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行 证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示 面面平行 证明两平面的法向量平行 (即为共线向量 ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 1. 已知正方体 D A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， E 、F 、 G 分别为 的中点 ， 求证：平面 平面 B 1 . 证明：建立如图所示的空 间直角坐标系 D 则 A (1 ， 0 ， 0 ) ， B (1 ， 1 ， 0 ) ， C (0 ， 1 ， 0 ) ， D (0 ， 0 ， 0 ) ， A 1 (1 ， 0 ， 1 ) ， B 1 (1 ， 1 ， 1 ) ， D 1 (0 ， 0 ， 1 ) 得 E (1 ，12， 0 ) ， F (12， 0 ， 0 ) ， G (1 ， 0 ，12) ， 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 ( 12， 12， 0 ) ， (0 ， 12，12) 设 ( 为
