《（人教A版）高考数学复习：7.6《空间向量及其运算》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：7.6《空间向量及其运算》ppt课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 6讲 空间向量及其运算 第七章 立体几何 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 1 空间向 量的有关定理 ( 1) 共线向量定理：对空间任意两个向量 a ， b ( b 0) ， a ， 使得 _ _ _ ( 2) 共面向量定理：如果两个向量 a ， b 不共线 ， 那么向量 a ， b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 ( x ，y ) ， 使 _ _ _ ( 3) 空间向量基本定理：如果三个向量 a ， b ， c 不共面 ,那么对空间任一向量 p ， 存在有序实数组 x ， y ， z , 使得_ _ _ _ _ _ 其中 a ，
2、 b ， c 叫做空间的一个基底 a b p yb p 目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 2 两个向量的数量积 ( 与平面向量基本相同 ) ( 1) 两向量的夹角：已知两个非零向量 a ， b ， 在空间中任取一点 O ， 作 a ， b ， 则 _ _ _ 叫做向量 a 与 记作 _ _ _ 通常规定 _ _ _ a ， b _ _ 若 a ， b _ _ _ ， 则称向量 a ， b 互相垂直 ， 记作 a b . ( 2) 两向量的数量积： 两个非零向量 a ， b 的数量积 a b _ _ _ _ _ _ _ _ a， b 0 |a|
3、b|a， b 2 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 ( 3) 向量的数量积的性质： a e | a | a ， e ； a b _ _ _ ； | a |2 a a | a b | _ _ _ | a | b |. ( 4) 向量的数量积满足如下运算律： ( a ) b ( a b ) ； a b b a ( 交换律 ) ； a ( b c ) _ _ _ _ _ _ ( 分配律 ) ab 0 ab ac 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 3 空间向量的坐标运算 ( 1) 设 a ( ，
4、 b ( a b ( ， a b ( ， a ( ， a b _ _ _ _ _ ， a b 0 ， a b R) ， a ， b a b| a | | b | ( 2) 设 A ( ， B ( ， 则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 做一做 1 已知 a ( 2， 3， 1)， b (2， 0， 4)， c ( 4， 6，2)， 则下列结论正确的是 ( ) A a c， b c B a b， a c C a c， a b D 以上都不对 解析： c ( 4， 6， 2) 2a， a c.又 ab
5、0， 故 a b. 2 若向量 a， b， c是空间的一个基底 ， 向量 m a b， na b， 那么可以与 m， ) A a B b C c D 2a 解析： a b， a a， b， 2 它们分别与 a b， a C C 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 1 辨明四个易误点 (1)注意向量夹角与两直线夹角的区别 (2)共线向量定理中 a b存在唯一的实数 R， 使 a b 0. (3)共面向量定理中 ， 注意有序实数对 (x， y)是唯一存在的 (4)向量的数量积满足交换律、分配律，但不满足结合律，即(ab)c a( bc)不一定成立
6、 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 3 利用空 间向量坐标运算求解问题的方法 用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度 ， 一般用向量的模来解决；解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零；求异面直线所成的角 ， 一般可以转化为两向量的夹角 ，但要注意两种角的范围不同 ， 最后应进行转化 2 建立空间直角坐标系的原 则 ( 1) 合理利用几何体中的垂直关系 ， 特别是面面垂直 ( 2) 尽可能地让相关点落在坐标轴或 坐标平面上 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关
7、 第七章 立体几何 做一做 3 在直三棱柱 A A 1 B 1 C 1 中 ， 若 90 ， ， 则异面直线 与 所成的角等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 C 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 解析： 不妨设 1 ， 建立空间直角坐标系如图所示 ， 则 B (0 ， 1 ， 0 ) ， ， 0 ， 1 ) ， A (0 ， 0 ， 0 ) ， 1 ， 0 ， 1 ) ， (0 ， 1 ， 1 ) ， ( 1 ， 0 ， 1 ) ， c | 12 212， 60 ， 异面直线 0 . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析
8、 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 解析：设 P ( x ， y ， z ) 是 中点 ， 则 12( 12(3 ， 2 ， 1 ) (1 ， 0 ， 4 ) (2 ， 1 ，52) ， d | （ 3 1 ）2（ 2 0 ）2（ 1 4 ）2 17 . 4 已知 A (3 ， 2 ， 1 ) ， B (1 ， 0 ， 4 ) ， 则线段 中点坐标和 | 分别是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2 ， 1 ，52 )， 17 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 考点一 空间向量的线性运算 考点二 共线、共面向量定理的应
9、用 考点三 空间向量的数量积与坐标运算 (高频考点 ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 考点一 空间向量的线性运算 如图所示 ， 在平行六面体 A B C D 设 a ， b ， c ， M ， N ， P 分别是 试用 a ， b ， c 表示以下各向量： ( 1) ( 2) ( 3) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 解 ( 1) P 是 a 12 a c 12 a c 12b . ( 2) N 是 中点 ， a b 12 a b 12 a b 12c . 栏目导引 教材回顾 夯实
10、基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 ( 3) M 是 12 12a ( a c 12b ) 12a 12b c . 又 C 12 12 12c a . (12a 12b c ) ( a 12c ) 32a 12b 32c . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 规律方法 用已知 向量表示某一向量的方法： 用已知不共面的向量表示某一向量时，应结合图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把所求向量用已知向量表示出来 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 1. 如图 ， 在长方体 A B C D O 为 ( 1) 化简 1212 _ _ _ ( 2) 用 示 则 _ _ _ _ _ _ _ 12 12 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 知能训练 轻松闯关 第七章 立体几何 解析： ( 1) 1212 12( (
