《（人教A版）高考数学复习：2.12《导数与函数的单调性》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：2.12《导数与函数的单调性》ppt课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 12讲 导数与函数的单调性 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 函数的单调性 在 ( a ， b ) 内可导函数 f ( x ) ， f ( x ) 在 ( a ， b ) 任意子区间内都不恒等于 0. f ( x ) 0 f ( x ) 在 ( a ， b ) 上为 _ _ _ _ f ( x ) 0 f ( x ) 在 ( a ， b ) 上为 _ _ _ _ 增函数 减函数 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯
2、关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 做一做 1 下列函数中 ， 为增函数的是 ( ) A y 1 B y x C y l g | x | D y x 1 函数 f ( x ) e x x 的单调递增区间是 _ _ _ _ _ _ _ 解析： f ( x ) e x x ， f ( x ) e x 1 ， 由 f ( x ) 0 ， 得 e x 1 0 ， 即 x 0. (0， ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 理清导数与函数单调性的关系 ( 1) f ( x ) 0( 或 0( 或 0 时为增函
3、数； f ( x ) 1 ， 则 g ( x ) 1（ x 1 ）2 1x 1 x（ x 1 ）2 ， 当 x ( 1 ， 0 ) 时 ， g ( x ) 0 ， g ( x ) 为增函数； 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 当 x (0 ， ) 时 ， g ( x ) 0 ， 故 f ( x ) 在 (5 ， ) 内为增函数 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 规律方法 导数法求函数单调区间的一般步骤： ( 1)
4、 确定函数 f ( x ) 的定义域； ( 2) 求导数 f ( x ) ； ( 3) 在函数 f ( x ) 的定义域内解不等式 f ( x ) 0 和 f ( x ) 0) ， ( 1) 当 a 0 时 ， f ( x ) 1x a 0 ， 即函数 f ( x ) 的单调增区间为 (0 ， ) ( 2) 当 a 0 时 ， 令 f ( x ) 1x a 0 ， 可得 x 1a， 当 00 ； 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 当 x 1 f ( x ) 1 ， f ( x ) 的单调递增区间为0 ，
5、1a， 单调递减区间为1a， . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点三 已知函数的单调性求参数的范围 (高频考点 ) 利用导数根据函数的单调性 ( 区间 ) 求参数的取值范围 , 是高考考查函数单调性的一个重要考向 ,常以解答题的形式出现 . 高考对函数单调性的 考查主要有以下四个命题角度： ( 1) 根据 f ( x ) 在区间 A 上单调递增 ( 减 ) ， 求参数的取值范围； ( 2) 根据 f ( x ) 在区间 A 上存在单调递增 ( 减 ) 区间 ， 求参数的取值范围； ( 3) 根据
6、f ( x ) 在区间 A 上为单调函数 ， 求参数的取值范围； ( 4) 根据 f ( x ) 在区间 A 上不单调 ， 求参数的取值范围 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 1) 已知函数 f ( x ) 2 l n x 在其定义域上不单调 ， 求实数 a 的取值范围 ( 2) 已知函数 f ( x ) 2 a l n x ( a 0) 若函数 f ( x ) 的图象在点 (2 ， f ( 2) ) 处的切线斜率为 2 ， 求实数 a 的值； 若函数 g ( x ) 2x f ( x ) 在 1
7、， 2 上是减函数 ， 求实数 a 的取值范围 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解 ( 1) 法一： 函数 f ( x ) 的定义域为 (0 ， ) ， 因为 f ( x ) 2 l n x ， 所以 f ( x ) 4 x a 1x1x(4 x2 1) 由函数 f ( x ) 在区间 (0 ， ) 上不单调可知 ， f ( x ) 0 有两个正解 ， 即 4 1 0 有两个正解 ， 设为 故有 （ a ）2 4 4 10 ，x2 ，40 ，解得 a 4. 所以实数 a 的取值范围为 (4 ， ) 栏
8、目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 法二： 函数 f ( x ) 的定义域为 (0 ， ) ， 因为 f ( x ) 2 l n x ， 所以 f ( x ) 4 x a 1x. 若函数 f ( x ) 在其定义域上单调递增 ，则 f ( x ) 4 x a 1x 0在区间 (0 ， ) 上恒成立 故 a 4 x 1x. 因为 x 0 ， 所以 4 x 1x 2 4 x 1x 4( 当且仅当 4 x 1x， 即x 12时取等号 ) 所以此时 a 的取值范围为 ( ， 4 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖
9、析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 若函数 f ( x ) 在其定义域上单调递减 ， 则 f ( x ) 4 x a 1x 0在区间 (0 ， ) 上恒成立 ， 故 a 4 x 1x. 因为函数 y 4 x 10 ，12上单调递减 ， 在12， 上单调递增 ， 所以该函数无最大值所以此时 a 无解 ， 即函数在其定义域上不可能是单调递减函数 综上 ， 若函数在其定义域上不单调 ， 则实数 a 的取值范围为 (4 ， ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应
10、用 ( 2) 对 f ( x ) 求导 ， 得 f ( x ) 2 x 2 2 由已 知 f ( 2) 2 ， 得8 2 2 ， 求得 a 2. 对 g ( x ) 2x 2 a l n x 求导 ， 得 g ( x ) 2 2 x 2 由函数 g ( x ) 在 1 ， 2 上是减函数 ， 可得 g ( x ) 0 在 1 ， 2 上恒成立 ， 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 即2 2 x 2 0 在 1 ， 2 上恒成立 ， 即 a 1x 1 ，2 上恒成立令 h ( x ) 1x 当 x 1 ，
11、 2 时 ， h ( x ) 12 x 1 2 x 0 在23， 上有解 ， 即 2 a x ， 令 g ( x ) x ， g ( x ) g2329. 即 a 19. a 的取值范围为19， . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 2) f ( x ) n x x a 1x a l n x f ( 1) (1 a ) e ， 由 (1 a ) e 1e 1 ， 得 a 2. 由 知 f ( x ) 1x a l n x 若 f ( x ) 为单调递减函数 ， 则 f ( x ) 0 ， 即1x a
12、 l n x 0 ， 所以 a 1x l n x . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 令 g ( x ) 1x l n x ( x 0) ， 则 g ( x ) 11xx 1 x 0) ， 由g ( x ) 0 ， 得 x 1 ， 故 g ( x ) 在 (0 ， 1 上为单调递减函数 ， 在 1 ， ) 上为单调递增函数 ， 此时 g ( x ) 有最小值为 g ( 1) 1 ， 但 g ( x ) 无最大值 故 f ( x ) 不可能是单调递减函数 若 f ( x ) 为单调递增函数 ， 则 f ( x ) 0 ， 即1x a l n x 0 ， 所以 a 1x l n x ， 由上述推理可知此时 a 1. 故实数 a 的取值范围是 ( ， 1 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 方法思想 分类讨论思想研究函数的单调性 ( 2015 兰州市、张掖市联考 ) 已知函数 f ( x ) l n x ， g ( x ) f ( x ) 其中函数 g ( x ) 的图象在点 (1 ， g ( 1) ) 处的切线平行于 x 轴 ( 1) 确定 a 与 b 的关系； ( 2) 若 a 0 ， 试讨论函
