《（人教A版）高考数学复习：4.1《平面向量的概念及线性运算》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：4.1《平面向量的概念及线性运算》ppt课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2016高考导航 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点 考纲下载 平面向量的实际 背景及基本概念 2理解平面向量的概念及向量的几何表 示 ,理 解两个向量相等的含义 向量的线性运算 法的运 算 ,并 理解其几何意 义 . 2掌握向量数乘的运算及其几何意 义 ,理 解两个向量共线的含义 3了解向量线性运算的性质及其几何意义 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点 考纲下载 平面向量的基本定理及坐标表示 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4理解用坐标表示的平面向量共线的条件 平面向量的
2、数量积及向量的应用 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5会用向量方法解决某些简单的实际问题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点 考纲下载 复数 2了解复数的代数表示法及其几何意义 3会进行复数代数形式的四则运算 . 第 1讲 平面向量的概念及线性运算 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1 向量的有关概念 ( 1)
3、 向量：既有大小又有 _ _ _ 的量叫做向量 ， 向量的大小叫做向量的 _ _ _ _ ( 2) 零向量：长度为 _ _ _ _ 的向量 ， 其方向是任意的 ( 3) 单位向量：长度等于 _ _ _ _ 的向量 ( 4) 平行向量：方向相同或 _ _ 的非零向量 ， 又叫共线向量 ， 规定： 0 与任一向量共线 ( 5) 相等向量：长度相等且方 向 _ _ _ 的向量 ( 6) 相反向量：长度相等且方向 _ _ _ 的向量 方向 模 0 1个单位 相反 相同 相反 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引
4、入 向量运算 定义 法则 (或几何意义 ) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律： a b_； 结合律： (a b) c _ 减法 求 a与 a b a ( b) b a a (b c) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 向 量 运 算 定义 法则 (或几何意义 ) 运算律 数乘 求实数 与向量 |a| _,当 0时，a与 当 0时，当 0时， a _ (a) _; ( )a _; (a b) _ |a| 相同 相反 0 ()a a a a b 3. 两个向量共线定理 向量 b 与非零向量 a
5、 共线的充要条件是有且只有一个实数 ， 使得 _ _ _ _ b a 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 做一做 1 判断下列四个命题： 若 a b ， 则 a b ； 若 | a | | b |， 则 a b ； 若 | a | | b |，则 a b ； 若 a b ， 则 | a | | b |. 其中正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 A 2 已知 O ， A ， B 是平面上的三个点 ， 直线 有一点 C ，满足 2 0 ， 则 于 ( ) A 2 2 13 1323 栏
6、目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1 辨明 两个易误点 ( 1) 作两个向量的差时 ， 要注意向量的方向是指向被减向量的终点 ( 2) 在向量共线的重要条件中易忽视 “ a 0 ” ， 否则 可能不存在 ， 也可能有无数个 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2 三点共线 的等价关系 A ， P ， B 三点共线 0 ) (1 t ) t O 为平面内异于 A ， P ， B 的任一点 ， t R) x
7、y O 为平面内异于 A ， P ， B 的任一点 ， x R ， y R ， x y 1) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 做一做 3 若菱形 A 的边长为 2 ， 则 | _ _ _ _ . 2 解析： | | | | | | 2. 4 已知 a 与 b 是两个不共线向量 ， 且向量 a b 与 ( b 3 a ) 共线 ， 则 的值为 _ _ _ 13 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 解析：
8、 a b 与 ( b 3 a ) 共线 ， 存在实数 ， 使 a b (3 a b ) ， 即 1 3 ， ， 13， 13. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点一 平面向量的有关概念 考点二 平面向量的线性运算 (高频考点 ) 考点三 平面向量共线定理的应用 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点一 平面向量的有关概念 有向线段就是向量 ， 向量就是有向线段； 向量 a 与向量 b 平行 ， 则
9、 a 与 b 的方向相同或相反； 向 量 向量 线 ， 则 A 、 B 、 C 、 D 四点共线； 如果 a b ， b c ， 那么 a c . 以上命题中正确的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 D 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 解析 不正确 ， 向量可以用有向线段表示 ， 但向量不是有向线段 ， 有向线段也不是向量； 不正确 ， 若 a 与 b 中有一个为零向量 ， 零向量的方向是不确定的 ， 故两向量方向不一定相同或相反； 不正确 ， 共线向量所在的直线可以重合 ， 也可以
10、平行； 不正确 ， 如果 b 0 时 ， 则 a 与 c 不一定平行 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 规律方法 对于向量的概念应注意以下几条： ( 1) 向量的两个特征：有大小和 方向 ， 向量既可以用有向线段和字母表示 ， 也可以用坐标表示； ( 2) 相等向量不仅模相等 ， 而且方向也相同 ， 所以相等向量一定是平行向量 ， 而平行向量则未必是相等向量； ( 3) 向量与数量不同 ， 数量可以比较大小 ， 向量则不能 ， 但向量的模是非负实数 ， 故可以比较大小 栏目导引 教材回顾 夯实基础
11、 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1. 设 a 0 为单位向量 ， 若 a 为平面内的某个向量 ， 则 a | a | a 0 ； 若 a 与 a 0 平行 ， 则 a | a | a 0 ； 若 a 与a 0 平行且 | a | 1 ， 则 a a 0 . 上述命题中 ， 假命题的个数 是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 D 解析： 向量是既有大小又有方向的量 ， a 与 | a | a 0 的模相同 ，但方向不一定相同 ， 故 是假命题；若 a 与 a 0 平行 ， 则 a与 a 0 的方向有两种情况：一是同向 ，
12、 二是反向 ， 反向时 a | a | a 0 ， 故 也是假命题综上所述 ， 假命题的个数是 3. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 平面向量的线性运算包括向量的加、减及数乘运算 ， 是高考考查向量的热点常以选择题、填空题的形式出现 高考对平面向量的线性运算的考查主要有以下三个命题角度 : ( 1) 求已知向量的和； ( 2) 用已知向量表示未知向量； ( 3) 求参数的值 考点二 平面向量的线性运算 (高频考点 ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 ( 2014 高考课标全国卷 ) 设 D ， E ， F 分别为 C ， 中点 ， 则 ( ) A. . 解析 如图 ， FB
