《（人教A版）高考数学复习：3.8《正弦定理和余弦定理的应用举例》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：3.8《正弦定理和余弦定理的应用举例》ppt课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 8讲 正弦定理和余弦定理的应用举例 第三章 三角函数、解三角形 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 1 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中 ， 视线在水平线 _ _ _ _ 的角叫仰角 ， 在水平线 _ _ _ _ _ 的角叫俯角 ( 如图 ) 上方 下方 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 2 方位角 从正 _ _ _ 方向顺时针转到目标方向线的角 ( 如图 ， B 点的方位角为 ) 北 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖
2、析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 ( 1) 北偏东 ：指从正北方向顺时针旋转 到达目标方向 ( 2) 东北方向：指北偏东 45 . ( 3) 其他方向角类似 3 方向角 相对于 某一正方向的角 ( 如图 ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 做一做 1 在某次测量中 ， 在 A 处测得同一半平面方向的 B 点的仰角是 60 ， C 点的俯角为 70 ， 则 B A C 等于 ( ) A 10 B 50 C 12 0 D 1 30 D 栏目导引 教材回顾 夯实基础
3、典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 1 辨明两个易误点 ( 1) 易混淆方位角与方向角概念：方位角是指正北方向与目标方向线 ( 按顺时针 ) 之间的夹角 ， 而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角 ( 2) 解三角形时 ， 为避免误差的积累 ， 应尽可能用已知的数据 ( 原始数据 ) ， 少用间接求出的量 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 2 解三角形应用题的一般步骤 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻
4、松闯关 第三章 三角函数、解三角形 做一做 2 若点 A 在点 C 的北偏东 30 ， 点 B 在点 C 的南偏东 60 ，且 则点 A 在点 B 的 ( ) A 北偏东 15 B 北偏西 15 C 北偏东 10 D 北偏西 10 B 解析： 如图所示 ， 90 ， 又 C 45 ， 而 30 ， 90 45 30 15 . 点 A 在点 B 的北偏西 15 . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 3 如图 ， 设 A ， B 两点在河的两岸 ， 一测 量者在 A 的同侧 ，选定一点 C ， 测出 距离为 50
5、m ， A 45 ， 1 05 ， 则 A ， B 两点间的距离为 _ _ _ _ 解析： 由正弦定理得 si n A C n B50 2212 50 2 ( m ) 50 2 m 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 考点一 测量距离 考点二 测量高度 考点三 测量角度 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 考点一 测量距离 如图 ， 隔河看两目标 A 与 B ， 但不能到达 ， 在岸边先选取相距 3 千米的 C ， D 两点 ， 同
6、时 ， 测得 A C B 75 ， B C D 45 ， A D C 30 ， A D B 45 ( A ， B ， C ，D 在同一平面内 ) ， 求两目标 A ， B 之间的距离 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 解 在 A C D 中 ， 12 0 , C A D A D C 30 ， 3 k m . 在 B C D 中 ， 45 ， B D C 75 , C B D 60 . 3 si n 75 si n 60 6 22. 在 A B C 中 ， 由余弦定理 ， 得 ( 3 )26 222 2 3 6
7、22 7 5 3 2 3 3 5 ， 5 ( ， A ， B 之间的距离为 5 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 规律方法 求距离问题的注意事项 ( 1) 选定或确定要求距离问题的注意事项求解的三角形 ， 即所求量所在的三角形 ， 若其他量已知则直接解；若有未知量 ， 则把未知量放在另一确定三角形中求解 ( 2) 确定用正弦定理还是余弦定理 ， 如果都可 用 ， 就选择更便于计算的定理 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 1 如图
8、所示 ， 要 测量一水塘两侧 A ， B 两点间的距离 ， 其方法为：先选定适当的位置 C ， 用经纬仪测出角 ， 再分别测出 长 b ， a ， 则可求出 A ， 即 2 ab c . 若测得 400 m ， 600 m ， A C B 60 ， 试计算 长 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 解： 在 ， 由余弦定理得 2 BC co s A C B ， 4002 6 002 2 4 00 600 60 280 000. 200 7 m. 即 A ， B 两点间的距离为 2 00 7 m. 栏目导引 教材回顾
9、 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 考点二 测量高度 ( 2014 高考课标全国卷 ) 如图 ， 为测量山高 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M A N 60 ， C 点的仰角 45 以及 M A C 75 ；从 C 点测得 M C A 60 C 100 m ， 则山高 _ _ _ m. 150 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 解析 根据题图 ， 1 00 2 m. 在 M A C 中 ， C M A 1 80 75
10、60 45 . 由正弦定理得n 45 n 60 100 3 m. 在 A M N 中 ，si n 60 ， 100 3 32 150( m ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 规律方法 求解高度问题的注意事项： ( 1) 在测量高度时 ， 要理解仰角、俯角的概念 ， 仰角和俯角都是在同一铅垂面内 ， 视线与水平线的夹角； ( 2) 准确理解题意 ， 分清已知条件与所求 ， 画出示意图； ( 3) 运用正、余弦定理 ， 有序地解相 关的三角形 ，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用 栏目导引 教材回顾 夯实基
11、础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 2. ( 2015 吉安模拟 ) 要测量底部不能到达的电视塔 高度 ， 在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45 ， 在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30 ， 并测得水平面上的 B C D 120 ， 40 m ， 则电视塔的高度为 _ _ _ m. 40 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 解析： 如图 ， 设电视塔 为 x m ， 则在 A B C 中 ， 由 A C B 45 得 x t A B A D B 30 ，
12、 则 3 x . 在 B D C 中 ， 由余弦定理得 ， 2 120 ， 即 ( 3 x )2 402 2 x 40 c o s 120 ， 解得 x 40 ， 所以电视塔高为 4 0 m. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形 考点三 测量角度 在一次海上联合作战演习中 ， 红方一艘侦察艇发现在北偏东 45 方向 ， 相距 1 2 n m i l e 的水面上 ， 有蓝方一艘 小艇正以每小时 1 0 n m i l e 的速度沿南偏东 75 方向前进 ， 若红方侦察艇以每小时 1 4 n m i l e 的速度 ， 沿北偏东45 方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角 的正弦值 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第三章 三角函数、解三角形
